福建省龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题

2025-2026年第二学期期中质量监测 九年级 数学试题 (考试时间:120分钟:满分150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 咖 D E 2. 已知实数a,b满足0-3, ,则a-b 的值为 INNW"哇 b2 a 1 B. C.2 2 D.3 3.下列计算正确的是 A.a3ta2=a5 B.(a2)3=a5 C.a3.a2=a6 D.a6 23=a2 4.抛物线y=(x+2)2-2的顶点坐标是 A.(-2,2) B.(2,2) C.(2,-2) D.(-2,-2) 5.下列事件中,属于不可能事件的是 A.经过路口,恰好遇到绿灯 B.从只有红球的袋子中摸出白球 C.任意画一个圆,它是轴对称图形 D.抛一枚硬币,落地后正面朝上 6.如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),B(4,-2),以原点0为位似中心,相似比为 1:2,将 AOB缩小,则点B的对应点B'的坐标是 A.(2,-1) B.(8,-4) C.(2,-1)或(-2,1) D.(8,-4)或(-8,4) 7.若关于x的一元二次方程x2-3+k=0有实数根,则k的值不能为 A.-2 B.1 C.2 D.3 8.如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45 ,则下列比值中不等于siA的是 A.CD BC B. C.CD AC D. BD AB BC BC 9.如图,点A,B,D在⊙0上,CD垂直平分AB,交AB于点C.若AB=CD=4,则⊙O 的半径为 A. 3 5 B.2 C, D.3 2 2 D 第6题图 第8题图 第9题图 九年级数学试题 第1页(共4页) 风汉王扫描王 扫描识别王中王 10.在平面直角坐标系中,两点A(x,y),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a>0),则下列结论 中正确的是 A.当x<0且为乃<0时,则0<x2<2B.当x<x2<1时,则y< C.当x<0且为>0时,则0<x2<2 D.当x>x2>1时,则y<y2 二、填空(本大题共6题,每题4分,共24分) 11.分解因式:a2+2a= 12.已知一组数据2,3,4,.-2的众数为3,则平均数为 13.当x时,分式,1有意义」 第15题图 2-x 14.定义:若a-b=0,则称a与b互为平衡数,若2x2-2与x+4互为平衡数,则代数式 4x2-2x-11= 15.如图,AB是⊙0的直径,点C,D都在⊙0上,若∠ABD=65 ,则∠BCD的度数是 16.如图,平面直角坐标系x0中,矩形0ABC的顶点B在函数y=上x>0)的图象上,A机,0, C(O,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB(点A平移后的对应点为'),AB交 函数y=x>0的图象于点D,过点D作DBLy轴于点E,则下 列结论: ①k=2;② OBD的面积等于四边形ABDA的面积; ③NE的最小值是√2:④∠BBD=∠BB'O 其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共9小题,共86分) 第16题图 17.(8分)计算: x=5+y 18.(8分)解下列方程组: x-2y=2 19.(8分)2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目:武术《武B0T》、歌曲《智 造未来》、歌咏创意秀《贺花神》。 (1)若小明从三个节目中随机选择一个节目回看,恰好是武术《武B0T》的概率是 (2)若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看,请用列表法或画树状图的方法,求她选择 《智造未来》和《贺花神》的概率, 九年级数学试题第2页(共4页) 日风王扫指王髓 20.(8分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,BE=DF,连接EA、FA. 求证:EA=FA. 21.(8分)如图,在 ABC中,D为边AB上一点. (1)在边AC上求作一点E,使得DE∥BC;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AD=3,AE=BD=4,求AC的长. y M D 0 空气 B C D B B 第20题图 第21题图 第22题图 22.(10分)某实验中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验,下面是具体的操作步骤 【实验操作】 第一步:将长方体水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处,入射 光线与水槽AC边的夹角为∠A. 第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中点E处时,停止注水/(直线MN为法线,AO为 入射光线,OD为折射光线) 【测量数据】 如图,所有点都在同一平面内,测得AC=48cm,∠A=45 ,∠B0D=13 . 【数据应用】 (1)求折射角∠DOW的度数: (2)求B,D之间的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin32≈0.53,cos32≈0.85,tan320.62) 23.(10分)综合与实践 代数推理指设定一定的条件下,依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等 证明已知结论. 【感知问题】小明计算的时候,发现对于任意两个连续的正奇数m和,它们的乘积9=较小 数的平方+较小数的2倍, 【举例验证】为验证猜想的正确与否,小明又例举了几组数据: 当m=1,n=3时,g=mm=12+2 1=3;当m=3,n=5时,q=mn=32+2 3=15; 当m=5,n=7时,g=mn=52+2 5=35; 【推理证明】小明做了如下证明: 设两个连续的正奇数分别为m=2k-1(k>0,k为整数)和n=2k+1,则 m<n,9=mn=(2k-1(2k+1)=(2k-1)(2k-1+2)=(2k-1)2+2(2k-1)=m2+2m,m<n,两个连 续的正奇数m和n的乘积g=较小数的平方+较小数的2倍. (1)【类比猜想】小红提出:任意两个连续的正奇数m和,它们的乘积9=较大数的平方-较 大数的2倍。请举例验证并推理证明 (2)【深入思考】若p=√q+2n+√g-2m(m,n为连续的正奇数,q为它们的乘积),求证p 能被4整除. 九年级数学试题第3页(共4页) 日风王扫指王腾 24(12分)如国:在平面直角坐标系0y中,-次福数y=-子x+3的图像分别与x辑,)》 轴交于点A、B,点C是线段AB上一点,C与B不重合.二次函数y=ax2+bx+c(a,b, c是常数,且 ≠0)的图像经过点B,顶点是C.将该二次函数的图像平移后得到新抛物线, B'、C分别是B、C的对应点,且点B落在x轴正半轴上,点C'的纵坐标为一2. (1)OB= ; (2)求点C的坐标: (3)已知新抛物线与y轴交于点G 点D(3,y)、E(x2,y2)在新抛物线上,若对于满足 m<x2≤m+1的任意实数x2,y2>y1总成立,求实数m的取值范围. 25.(14分)如图1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,AB=AC,∠ADB= ∠ABC,AD,BC的延长线交于点E. (I)求证: ACE∽ BDE; (2)若BD⊥CD,求证:√2AD+CD=BD; 3)如图2,若B=0,tan ZABC=,当片的值最小时,求cD的长 DE BL 图1 图2 九年级数学试题第4页(共4页) 风汉王扫描王 描识别王中王韆