期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

三，17.1)：0×（的+2+ 44+45+46+48+52+52+53+54+ 55+56+57+58+59+61+63+64+ 1 65+66)×30=201 ×1080×30= 1620(kg), ∴.估计该水果店本月（按30天计算） 的销售总量为1620kg. (2)20×75%=15,样本中的数据 按从小到大的顺序排列，排在第15个 的数据是59， ∴.苹果的日进货量应为59kg. 18.(1)0.26. (2)0.2. (3)设封闭图形的面积为a平方米. 根据题意，得工=0.2. .a=5元. ∴.估计整个封闭图形的面积是5π平 方米. 19.(1)抽样调查. (2)300:30. 8 (4)10000×30%=3000(名)， ∴.平均每天完成作业时长在70~ 80min的初中生约有3000名. 20.(1)②：①. (2)(500-372)÷500=0.256, ∴.实践组摸到黄球的频率为0.256. (3)答案不唯一如实践组摸到黄球 的频率小于创新组摸到黄球的频率 21.(1)所有可能的结果见下表： 乙 甲 5 2 (2,2) (2,3) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,5) 5 (5,2) (5,3) (5,5) 由表，可知共有9种等可能的结果. (2)这个游戏不公平. 由表，可知两人抽取数字之和为2的 倍数的结果有5种，两人抽取数字之 和为5的倍数的结果有3种 :P(甲获胜)=号，P(乙获胜) 3 .这个游戏不公平 期末拔尖测评 -、1.A2.B3.D 4.D解析：由题意，得原抛物线开口 向上，对称销为直线=中能 原点旋转180后得到的抛物线C2开 口向下，对称轴为直线x=-m十1 4 :当x<1时，y随x增大而增大， m≥1.m≤-5 4 5.C 6.A解析：，AB⊥BC,DC⊥BC, OM⊥BC,.OM∥AB∥CD. ∴.△COMc∽△CAB,△BOMc∽ OM CM OM BM △BDC..AB=CB·DC=BC Y器% 4 OM CMBM =1.:OM =12 BC 5 :AB⊥BC,DC⊥BC,EG⊥BC, ∴.EG∥AB∥CD.:E是BD的中 点，.BE=DE.∴.BG=CG.∴易 得CF=AF..EG=2CD=3, FG-TAB-2 EF-EG-FG- .a0M-EP-号 7.D解析：设AB、PQ的交点为O. 四边形APBQ是平行四边形， .A0=2AB=2X6=3,OP= 1 2PQ.当线段OP的长最小时，线 段PQ的长最小.根据“垂线段最短”， 得当OP⊥AC于点P时，OP的长最 小（如图）.∠ABC=90,AB=6, BC=8,..AC=AB2+BC2=10. 84 ∠APO=∠ABC=90°，∠OAP= ∠CAB,∴.△APO∽△ABC. 设A把即g-品0= 号OP长的最小值为号.线段 PQ长的最小值为2×号-器 B C (第7题) 8.A解析：，抛物线y=一x2十 px十q的对称轴为直线x=一3， N(-1,1)是抛物线上一点， -2-3, p=-6, 解得 1=-1-p+q, g=-4. ∴.该抛物线对应的函数表达式为 y=-x2-6.x-4=-(x+3)2+5. '.M(-3,5).△PMN的周长= MN+PM+PN,且MN的长是定 值，.要使△PMN的周长最小，只需 PM十PN的值最小.如图①，作点M 关于y轴对称的点M,连接MN, MN与y轴的交点P即为所求，则 M(3,5).设直线M'N对应的函数表 达式为y=a.x+t(a≠0)，则 5=3a+t, 解得 a=1, 直线 1=-a+t, t=2. MN对应的函数表达式为y=x十2. 当x=0时，y=2,即P(0,2),此时 PM+PN=PM+PN=MN= 4√2.如图②，作点M关于x轴对称 的点M",连接M"N,M"N与x轴的 交点P即为所求，则M”(一3，-5). 同理，可得直线M'N对应的函数表 达式为y=3x十4.∴.易得点P的坐 标为(-专，0)，PM+PN=MN= 2√10.4√2<2√10，∴.当点P的 坐标为(0,2)时，△PMN的周长最 小，即符合条件的点P的坐标为(0,2)， ① M'" ② (第8题) 二、9.(405-40)10.2m 11.对乙有利12.一3<x<1 13.0<m<4 解析：由题意，联立 ly=x+m, 消去y,得x十m= y=-x2+2x, -x2+2x.整理，得x2-x十m=0. 当直线y=x十m与函数y=一x2十 2x的图像有两个交点时，b2一4ac= (一1)-m>0,解得m<子当直线 y=x十m经过原点时，与函数y= (-x2+2x(x>0), 的图像有两个不 -x(x≤0) 同的交点，再向上平移，则有三个交 点，∴.m>0.∴.m的取值范围是0< 14.2或5或8解析：设AE的长为 x(x>0)..AB=10,.BE=10 x.分两种情况讨论：①若AD和BE 是对应边，则△AEDC∽△BCE, “即产解得 x1=2,x2=8.经检验，x1=2,x2=8 是原分式方程的解，且符合题意 ∴.AE=2或8.②若AD和BC是对 应边，则△ABDD△BC“瓷 能即片0产解得=5轻检 验，x=5是原分式方程的解，且符合 题意..AE=5.综上所述，AE的长 为2或5或8. 1.3② 4 解析：如图，连接CE,记 AC交DE于点J,过点A作AH BC于点H.在Rt△ABH中，AH= AB·sin60°=√3..∠ACB=45°， ∴易得CH=3,AC=√6.F为 AC的中点，∴.AF=CF= 6 21 :△ADE∽△ABC,.∠AED= ∠ACB=45°，∠ADE=∠ABC= 60°..∠AJE =∠DJC, △UEO△nC,贵-哥 ·g又：∠AD=∠Ec, '.△AJD△EJC.'.∠ADJ= ∠ECJ=60°.易知当EF⊥CE时，EF 的长取得最小值，此时EF=CF· sin60°-3V2 4· B DH C (第15题) 16.一3解析：如图，过点A作 AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥ y轴于点N,连接OB.△ABC是 等边三角形，易得OA=OC,∴.OB⊥ AC,OB=5OA.:∠AMO= ∠BNO=∠AOB=90°，∴.∠AOM+ ∠BON=90°，∠BON+∠OBN= 90°.∴.∠AOM=∠OBN.'.△AMOc∽ △ONB.∴. S△AM0- S△oNB 知Sa=，Sm=是 85 其-2：长0=-8 2 (第16题) 17.号解析：设AD=,则BD AB-AD=4-x.∠ACB=90°， CD⊥AB,∴.∠CDB=∠ACB=90. 又∠CBD=∠ABC,.△CBDC∽ CB BD △ABC.AB=BC.·BC= AB·BD=4(4-x),则BC= W√4(4-x)=2√4-x.∴.BC+ 2AD=2√/4-x+2.x=2(√4-x+ x)..0<x<4.设√4-x=t(0< t<2),则x=4-t2.∴.BC+2AD= 2+4-)=-2(-)》°+号 当(=时，最大值为号5C叶 1 2AD的最大值为2· ,17 18.(1)ABC(答案不唯一) (2)ACE 三、19.是. 理由：，E、F分别是OA、OB的 中点， ∴.EF是△AOB的中位线. EF-AB.EF/AB. G、H分别是OC、OD的中点， ∴.HG是△COD的中位线. HG-CD.GH//CD. 同理，得EH=AD,EH∥AD, FG-- BC.FG/BC. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABCD. '.EF=HG,EF∥HG. '.四边形EFGH是平行四边形. EF∥AB .∠OEF=∠OAB. 同理，得∠OEH=∠OAD ∴.∠HEF=∠DAB, 同理，得∠EFG=∠ABC,∠FGH= ∠BCD,∠GHE=∠CDA. :照股册形 .∴.□EFGH∽□ABCD. 又，各组对应点的连线相交于点O, .点O为位似中心 ,'.□ABCD与四边形EFGH是位似 图形. 20.(1)将A(2,1)、B(一4，-2)代人 y=a.x2+bx-2中，得 1 /4a+2b-2=1, 解得=， 16a-4b-2=-2 b=1. .这个二次函数的表达式为y= 子+x-2 y=2+-2=子+ 2)2-3, ∴.这个二次函数图像的顶点M的坐 标为（一2，一3），对称轴为直线x= -2. 令x=0,得y=一2， .点C的坐标为(0，-2). 设直线AM对应的函数表达式为y= ka+n. 将A(2,1)M(-2,-3)代入，得 2k+n=1, {k=1, 解得 -2k+n=-3, n=一1 ,.直线AM对应的函数表达式为 y=x-1 设直线AM与y轴交于点D,则点D 的坐标为(0，一1). .CD=1 S-S+S-CD. 2+2CD·2=2. 21.由题意，画树状图如图所示. 由树状图，可知共有12种等可能的结 果，其中摸出的两个球上的数字之和 为奇数的结果有8种 A组去的概率为一子 :B组去的概率为1一3=3· 21 ∴.这个游戏规则不公平 开始 第一个球 2 3 4 第二个球234134124123 (第21题) 22.(1)借阅图书的总数量为288÷ 40%=720(本)」 ∴.A类图书的借阅数量为720× 35%=252(本)，C类图书的借阅数量 为720×15%=108（本），D类图书的 借阅数量为720×(1一35%一40%一 15%)=72(本) 补全条形统计图如图所示」 (2):200-11-20-72×1200= 200 582(名)， '.估计该校所有学生中，图书借阅数 量为3本及以上的学生有582名. (3)小亮在选择样本时出现问题，小 组想了解全校学生在读书活动中借阅 图书的情况，他只是在九年级学生中 选择调查对象，因此样本的选择不具 备代表性（言之有理即可）. 个数量/本 300 288 252 250 200 108 72 A BCD图书类别 (第22题) 23.过点P作PQ⊥BD于点Q. 设BQ=xm,QD=ym,PQ=hm. .ABPQ∥CD, “易得器器器器即冬 4 y h z+y'6 z+y 86 两式相加，得登-1，解得人=24 ∴.点P离地面的高度为2.4m. 24.(1):AB为⊙O的直径，AC是 ⊙O的切线， .AB⊥AC. EH⊥AB, ∴.EH∥AC. .△HBE∽△ABC. (2)连接AF. ,AB为⊙O的直径， .∠AFB=90°，则∠AFC=90° :AB⊥AC, '.∠BAC=90°=∠AF℃ 又∠ACF=∠BCA, .△CAF∽△CBA. “器需即高 8+10CA ∴.AC=12(负值已舍去). ,D为BF的中点， .∠BAD=∠FAD. EF⊥AF,EH⊥AB, ∴.EF=EH. 设EH=x,则EF=x,BE=10-x. △HBE∽△ABC, ·瓷-积即9=危解得 18 x=4. .EH=4. 25.(1)如图，过点A作AF⊥CE,垂 足为F,过点O作OG⊥AF,垂足 为G. 由题意，得OC=GF,∠AOG=72°. :在Rt△AOG中，AO=1.5m, ∴.AG=A0·sin72°≈1.5X0.95= 1.425(m) .CD=1.2m,OD=0.2m, ∴.GF=OC=CD-OD=1.2 0.2=1(m) ∴.AF=AG+GF=1.425+1≈2.43(m). ∴.此时点A到地面的距离约为 2.43m. (2)一辆宽为2.58m、高为2.2m的 货车能顺利通过入口 理由：如图，过OA上一点M作 MN⊥CE于点N,交OG于点P,且 MN=2.2m. 由题意，易得OP=CN,PN=GF= 1m,∠MPO=90°， '.MP=MN-PN=2.2-1=1.2(m). .在Rt△MOP中，∠MOP=72°， .OP= MP≈1.2=0.4(m. tan72≈3 ∴.CN=OP=0.4m. .人口宽度CE为3m, .NE=CE-CN=3-0.4= 2.6(m). 2.6>2.58， .一辆宽为2.58m、高为2.2m的货 车能顺利通过人口 D O (第25题) 26.(1)售出1件小商品可获得的利 润是50+x-40=(x十10)元. (2)根据题意，得(x+10)(400 10.x)=6000,解得x1=10,x2=20. ∴.当销售单价定为50+10=60（元） 时，销售量为400一10×10= 300(件)：当销售单价定为50十20 70(元)时，销售量为400-10×20= 200(件). 进货量较少， .销售单价应定为70元，应购进 200件. (3)设获得的利润为y元 根据题意，得y=(x+10)(400一 10x)=-10x2+300x+4000=-10· (x-15)2+6250. .-100, ∴.当x=15时，y取得最大值，最大 值为6250，此时销售单价为50+ 15=65(元). ∴.若该商店要获得最大利润，则销售 单价应定为65元，最大利润是 6250元 y=k(x-1)2+2, 27.(1)联立 {y=kx一k+2, .k(x-1)2十2=kx-k+2 .k(x-1)(x-2)=0. k<0, '.x一1=0或x一2=0. .x=1或x=2. ,点B在点A的右侧， ∴.点A的横坐标为1，点B的横坐标 为2. (2)对于y=kx一k+2,令x=1,得 y=k-k十2=2：令x=2,得y=2k- k+2=k+2. '.点A的坐标为(1,2)，点B的坐标 为(2，k+2) 当OA=OB时，则易得1+22=22+ (k十2)2，解得k=一1或k=一3. ,k<0, ∴.k=一1或k=一3均符合题意 当OA=AB时，则易得1+2=(2 1)2+(k十2-2)2，解得k=2或 k=-2. k<0, .k=-2. 综上所述，k的值为一1或-3或-2. (3)存在， 当点B在x轴的上方时，过点B作 BG⊥x轴于点G,作BE的垂直平分 线交x轴于点H,连接BH,则 BH=EH. ∴.∠BEC=∠EBH. ∴.∠BHC=∠BEC+∠EBH= 2∠BEC. :∠ODC=2∠BEC, .∴.∠BHC=∠ODC. 又：∠HCB=∠DCO, .'.△BHCc∽△ODC. ∴.∠HBC=∠DOC=90° 设EH=BH=m. 由(2)，知点B的坐标为(2，k+2). 87 ∴.BG=k+2 由y=k(x一1)2+2，知二次函数图像 的对称轴为直线x=1. .点E的坐标为(1,0). ∴.EG=2-1=1. .HG=1-m. 在Rt△BHG中，由勾股定理，得 BH2=HG+BG,即m2=(1 m)2+(k+2)2 m=+2k+号 HG=-2-0-是 在y=kx一k+2中，令y=0,得 六点C的坐标为（子，o). CG=6-2-2=_6+3 k k :∠HBC=∠BGC=9O, ∴.∠BHG+∠HBG=∠HBG+ ∠CBG. ∴.∠BHG=∠CBG. 又.∠HGB=∠BGC=90°， ∴.△GHB∽△GBC. “器熙 ∴.BG2=HG·CG. k+2)=（2-2k-号) (号)即+2)=（+ 2+)安 ,点B在x轴的上方， ∴.k+2>0. k+2=(+2+2)·解 得=士√5. 经检验，k=士√是原分式方程的解。 k<0, ∴.k=-5, 当点B在x轴的下方时，同理，可得 G=-+2.0G-6生， 2°-2k-号，Bc=HG0c. .[-(k+2]=（-2k2-2k ) :点B在x轴的下方， .k+2<0. k+8-(--2k-）石， 解得k= 二4士√7 3 经检验，k=二4 3 ·是原分式方程 的解。 k+2<0, k<-2. k=47 3 当点B在x轴上时，不符合题意！ 综上所述，k的值为一5或一4√互 3 28.(1)建立平面直角坐标系如图① 所示 点A、B之间的距离为20米， .点A的坐标为(10,0). ,水柱距水池中心7米处达到最高， 高度为5米， ∴.左侧抛物线的顶，点坐标为（一7,5）. .设左侧抛物线对应的函数表达式 为y=a(x+7)2+5. 将A(-10,0)代人，得(-10+7)2a十 5=0,解得a=号 .左侧抛物线对应的函数表达式为 5 y=-9(x+7)2+5. (2)如图②，以点O为原点，OB所在 直线为x轴，OP所在直线为y轴，建 立平面直角坐标系。 设OP的高度为m米，则点P的坐标 为(0，m. ,甲喷水装置能喷射与题图②中形 状相同的抛物线形水柱，且两条抛物 线的开口方向相同， '.设甲喷水装置形成的抛物线对应 的函数表达式为y=号十m 由(1)，得左侧抛物线对应的函数表达 式为y=。(x十7)2+5 当y=1.8时，1.8=-号(x+72+ 5,解得x1=一9.4（不合题意，舍去）， x2=-4.6. ∴.点M的横坐标为一4.6. CD=12米， .O℃=6米 .FM=6--4.6=1.4(米) :GM=号FM, .GM=0.4米 ∴.点G的横坐标是一4.6十0.4= -4.2. ∴.点G的坐标是（一4.2,1.8）. 将G(-421.8代入y=-号r+ m,得1.8=- 5×(-4.2)2+m,解 得m-58 5 :0P的最大高度为学米 (3)如图③，以点O为原点，OB所在 直线为x轴，OP所在直线为y轴，建 立平面直角坐标系， 以y轴左侧的抛物线为例. 设OP的高度为m米，则点P的坐标 为(0，m) ,乙喷水装置喷射水柱的最高点与 点P的高度差为0.8米， ∴.乙喷水装置形成的抛物线的顶点 坐标可设为(h,m+0.8). :乙喷水装置能喷射与题图②中形 状相同的抛物线形水柱，且两条抛物 线的开口方向相同， ∴.乙喷水装置形成的抛物线对应的 函数表达式为y=一号(x-h)2十 m+0.8. 88 将P(0,m)代人，得m=-号(0 h)2十m+0.8,解得h1=-1.2,h2= 1.2(不合题意，舍去). ∴.乙喷水装置形成的抛物线对应的 函数表达式为y= 号x+1.2+ m+0.8. ·OP喷出的水柱高度不低于5米， ∴.最高点(h,m十0.8)的纵坐标不小 于5. m+0.8≥5，解得m≥号 :水柱不能碰到题图②中的水柱，也 不能落在蓄水池外面， .将M(一4.6,1.8)代入y= 日（x+1,2)2+m+0.8,得1.8 46+1.2)2+m+0 334 得m=45 m< 334 ∴.喷水装置OP高度m(米)的变化 范围是号<m< 334 45 y/米 x/米 ① y/米 HN 0 Bx/米 e y/米 D G HN 0 D Bx/米 ③ (第28题)拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 期未拔尖测评 6 满分：150分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,则下列各式中，正确的是 ( A.tan A= 1 R0sA=号 C.sinA=号 DmB=司 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E、F分别在边AB、BC上，且AE=2,连接BD、EF交于点 9 G.若G是EF的中点，则BF的长是 () A.5 B.6 C.6.4 D.7.2 I G 30%35% MG (第2题) (第5题) (第6题) 第7题) 3.已知抛物线y=x2一2bx十b2一2b十1(b为常数)的顶点不在抛物线y=x2十c(c为常数)上，则c应满足 o A.c≤2 B.c<2 C.c≥2 D.c>2 11 4.在平面直角坐标系中，将抛物线C1:y=2x2一(m十1)x+m绕原点旋转180°后得到抛物线C2.在抛物 线C2上，当x<1时，y随x增大而增大，则m的取值范围是 () A.m≥5 B.m≤5 C.m≥-5 D.m≤-5 12 5.某校开展了丰富的课外活动，I、Ⅱ、Ⅲ、V分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”课外活动，要求每名学 生必须参加且只能参加一种课外活动.现将该校九年级学生的选择情况统计、整理成如下统计表及如图 13 所示的扇形统计图。 课外活动种类 I Ⅱ Ⅲ 人数 175 100 d 下列选项中，错误的是 () A.九年级共有500名学生 B.a=150 C.N对应的扇形的圆心角的度数是50 D.Ⅲ所占的百分比是20% 6.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,AC与BD相交于点O,OM⊥BC于点M,E是BD的中点，EG⊥BC于点G, 1 交AC于点F.若AB=4,CD=6,则OM-EF的值为 () A号 B号 c n号 15 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,P为边AC上的一动点，以PA、PB为边作 16 □APBQ,则线段PQ长的最小值为 () A号 n 17 13 18.甲工厂将生产的I号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A、B、C、D、E,每个包裹的 21 质量及包裹中I号、Ⅱ号产品的质量见下表： 包裹编号 I号产品质量/吨 Ⅱ号产品质量/吨 包裹的质量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 3 5 D 4 3 1 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂 (1)如果装运的I号产品的质量不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案： 22 (写出要装运包裹的编号). (2)如果装运的I号产品的质量不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品的质量最多，写出满 足条件的装运方案：（写出要装运包裹的编号）. 三、解答题（共96分） 19.(8分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中 点，则口ABCD与四边形EFGH是位似图形吗？请说明理由. B (第19题) 20.(8分)二次函数y=a.x2十bx一2的图像经过点A(2,1)、B(-4,-2),与y轴相交于点C. (1)求这个二次函数的表达式 (2)设这个二次函数图像的顶点是M,求△AMC的面积. 14 23.(10分)如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15m,分别自两杆上高出地面4m、6m的 25 A、C处，向两侧地面上的E、D处和B、F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交 点P离地面的高度是多少米？ (第23题) 24.(10分)如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F,取BF的中点D,连接AD 交BC于点E,过点E作EH⊥AB于点H. (1)求证：△HBE∽△ABC. 26 (2)若CF=8,BF=10,求AC和EH的长. OH (第24题) 15 27.(10分)如图，一次函数y=kx一k十2(k<0)的图像与二次函数y=k(x一1)2+2的图像交于A、B两 38 点（点B在点A的右侧），与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB. (1)求A、B两点的横坐标 (2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值 (3)若二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,连接BE,则是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC? 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 0 (第27题) 16