第8章 统计和概率的简单应用 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 第8章整合拔尖 >“答案与解析”见P63 知识体系构建 统计的简单应用 收集数据 亲自调查 抽样调查 普查 计和概率的 货比三家（媒体数据） 整理数据 统计表、统计图（扇形统计图、折线统计图、条形统计图等） 分析数据 统计量（平均数、众数、中位数、方差等） 单应 作出决策一用样本估计总体 用样本的频数分布估计总体的频数分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 抽签方法合理吗 概率的简单应用 概率帮你做估计 计算概率 用频率估计 收取多少保险费才合理 解释现象 进行决策 S幻高频考点突破 考点一○随机抽样的合理性 考点二利用统计进行估算 典例1某课外兴趣小组为了解所在地区老年 典例2(2025·武汉期末)为了解全校学生参 人的健康状况，分别进行了四种不同的抽样调 与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家 查.你认为其中抽样比较合理的是 ( 务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将 A.在公园调查100名老年人的健康状况 劳动时间x(单位：min)分为A(x<60),B(60≤ B.在医院调查100名老年人的健康状况 x<90),C(90≤x<120),D(x≥120)四组进行 C.调查10名老年邻居的健康状况 统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图 D.利用派出所的户籍网随机调查该地区10% 和扇形统计图. 的老年人的健康状况 ↑人数 90 提示一 80 70 根据抽样调查的特点，应该注意样本容量的大小 8 和代表性，对各选项逐一加以分析： 40 30 20 B 35 「变式]要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进 40% 0 A B D劳动时间x/min 行检验，下列做法中，比较合适的是 (典例2图) A.从中抽取1个进行检验 请根据所给信息，解答下列问题： B.从中抽取少数几个进行检验 (1)求这次调查的样本容量，并补全条形统 C.把所有乒乓球逐个进行检验 计图. D.从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行 (2)扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数 检验 为 112 第8章统计和概率的简单应用 (3)已知这所学校共有2500名学生，根据以上根据以上信息，解决问题： 调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务 (1)将最近一次购买各品牌洗衣粉的用户情况 劳动时间不少于90min的学生有多少名， 补全在如图②所示的条形统计图中. (2)上述调查中，哪种品牌洗衣粉的销量最大？ 它的主要竞争优势是什么？ (3)广告对用户选择品牌有影响吗？请说明 理由. 人数 120 A 100 40% B 32% 60 20 120% 0 其他 ABC其他洗衣粉 8% ② 品牌 ② (典例3图) [变式]如图所示为根据某中学为公益组织捐书 的情况而制作的统计图，已知该中学共有300名 学生，请根据统计图估算该中学八年级共捐书 本 各年级人均捐书情况 条形统计图 某中学各年级人数 扇形统计图 ↑人均捐书本数 10 之 七 6 33%35% 八 32% 0 七 九年级 考点三 根据统计进行决策 典例3某超市对销量较大的A、B、C三种品牌 的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问 卷由单选题和多选题组成)，收回250份.对收回 的250份问卷进行整理，得到最近一次购买各品 [变式]近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用 牌洗衣粉（单选题）的用户情况如图①所示，用 成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的 户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况见下表： 生活.如图所示为我国某区域2024年各季度新 内容 质量 广告 价格 能源汽车销售量情况统计图. 品牌 A C A A B C (1)这个区域2024年共销售新能源汽车 满意的 万辆，其中一季度销售 万辆. 198116122 144172 人数 107 98 85 111 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整， 113 拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 (3)结合以上信息，请你预测2025年这个区域 绝对值不大于1，则小刚获胜.这个游戏公平吗？ 新能源汽车的销售量可能是 万辆.请 请用列表或画树状图的方法说明你的理由： 说明理由 ↑销售量/万辆 45 15% 2 40 33 季度20% 四季度 20 37.5% 二季度 (典例4图) 10 三季度 0 四季度 )% [变式]小晶和小红玩掷骰子游戏，每人掷一个 各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子 一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之 和等于6，则小晶获胜；若点数之和等于7，则小 红获胜；若点数之和是其他数，则两人不分胜负. 下列关于两人获胜的概率的说法，正确的是 考点四游戏的公平性 ( 典例4小明和小刚一起做游戏，规则如下：甲、 A.小晶获胜的概率大 乙两个除数外其他都相同的转盘如图所示.转 B.小红获胜的概率大 动甲、乙转盘并各自记录所得的数，若两个数之 C.小晶、小红获胜的概率一样大 差的绝对值大于1，则小明获胜；若两个数之差的 D.无法确定 综合素能提升 1.某校宣传小组就“空饮用水瓶应投放到哪种 行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到 颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随 的数据如图所示.根据统计图提供的信息，下 机采访50名学生并作好记录，下列是排乱的 列推断不合理的是 ) 统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学 ↑所用时长/min 生对空饮用水瓶投放的正确率；②整理采访 60 0 +地铁 记录并绘制空饮用水瓶投放频数分布表； 0 30 +驾车 20 ③绘制扇形统计图来表示空饮用水瓶投放 。公交 10 0 各垃圾收集桶所占的百分比.正确统计步骤 唱9叫9吗吗叫出发时刻 的顺序应该是 ( (第2题) A.①②③ B.②③① A.若6：00出发，地铁是最慢的出行方式 C.③②① D.①③② B.驾车出行所用时长受出发时刻影响最小 2.从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方 C.选择地铁出行，无论何时出发，用时都不 式.某数学课外小组的同学对6：00~10：00 超过35min 时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出 D.若7：00出发，地铁和公交所用时长相同 114 第8章统计和概率的简单应用 3.为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘 (2)2023年我国新能源汽车保有量与公共充 捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去.经 电桩数量配比值约为多少（精确到0.1）？ 过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群 (3)小明说：“2023年全国公共充电桩数量的 后，又从池塘捕捞200条鱼，发现有15条有 增长率比2022年高.”你同意他的说法吗？ 标记，估计池塘里鱼的条数为 () 请结合统计图说明你的理由」 A.1333B.3000C.300D.1500 2019~2023年公共充电桩数量统计图 ↑数量/万台 4.从1、2、3、4中任取一个数记为b,再从余下的 300 272.6 200 179.7 三个数中，任取一个数记为c,则关于x的方 114.7· 程x2+bx十c=0有实数根的概率为() 10053.179.8 u号 20192020202120222023年份 A4B}C司 2023年我国部分省份（含直辖市）公共充电桩数量统计图 数量/台 5.有三张卡片，第一张一面画上“X”,另一面画 700000 600000 563175 上“○”；第二张一面画上“○”，另一面画上 500000 400000 “#”;第三张一面画上“#”，另一面画上“X”. 300000 200000 223783217913171364139826 甲、乙两人玩抛掷三张卡片的游戏，其游戏规 100000 0 则定为掷出的三张卡片中， 广东省浙江省江苏省上海市湖北省省份 (第7题) 则甲方赢，否则乙方赢”时，这个游戏是公 平的， 6.某船队要对下月是否出海做出选择，若出海 后是好天气，则可得收益5000元；若出海后 天气变坏，则将要损失2000元；若不出海，则 无论天气好坏都要承担1000元的损失费.船 队队长通过上网查询下月的天气情况后，预 测下月好天气的概率是60%，坏天气的概率 是40%，则他做出的选择是 (填“出 海”或“不出海”). 7.(2025·盐城东台段考)近年来，我国新能源 汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施 布局也日渐完善.截至2023年底，我国新能 源汽车保有量达2041万辆.如图所示为 2019~2023年公共充电桩数量情况统计图 和2023年我国部分省份（含直辖市）公共充电 桩数量统计图.根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年上海市公共充电桩数量约占该年 全国公共充电桩数量的 %(精确 到1%). 115②大约还需要移植90000÷0.9一 20000=80000(株). 10.(1)0.5. (2)20. (3)设小明后来放进了x个黑球。 由题意，得20十2=0.6，解得x=10. 40+x 经检验，x=10是原分式方程的解，且 符合题意。 .小明后来放进了10个黑球. 8.6收取多少保险费 才合理 1.D2.C3.5 4.2 5.1) (2)画树状图如图所示（单位：元）. 由树状图，可知共有12种等可能的结 果，其中所获奖品的总价值不低于 30元的结果有4种， .P(所获奖品的总价值不低于 30元)=12-31 41 第一次第二次总价值 6 10 15 20 20 25 15 10→ 6 25 开 20 30 始 5 20 15 0 5 3 25 30 15 35 (第5题) 6.C7.赚了 8.2.25解析：设每瓶饮料的售价为 x元.根据题意，得1000x≥1000× 1+250+( x1+号x2+g× 3)×1000×1,解得x≥2.25.∴.每瓶 饮料的售价至少为2.25元， 9.(1)设该运动员在去年的比赛中 平均每场投中x个3分球. 12 六0.25=1-0.25解得x=4. ..4×40=160(个). .该运动员在去年的比赛中共投中 160个3分球 (2)小亮的说法不正确， 理由：虽然20×0.25=5（个），但是某 一场比赛的命中情况不能用这个平均 命中率来衡量， ∴.该运动员在这场比赛中不一定投 中了5个3分球（言之有理即可）. 一方法归纳 用频率估计概率进行决策 一般地，如果随机事件A发生 的概率是P(A),那么在相同条件 下进行n次重复试验，事件A发生 的次数的平均值为n×P(A).其 中，需注意：试验的次数需足够大： nXP(A)是事件A发生的次数的 平均值.因此，某一场比赛的命中情 况不能用这个平均命中率来衡量」 10.(1).转盘被平均分为20份，转 动一次转盘获得购物券的结果有 10种， .·.P(转动一次转盘获得购物券)= 101 20-2 (2)选择转动转盘获得购物券对顾客 更合算. 理由：P(红色)=20，P(黄色)= 63 0P(绿色)=00， +100× .200×20 品+50 3 10 40(元). .40>30, ∴.选择转动转盘获得购物券对顾客 更合算 11.(1)奖金总份数为4+10+66+ 360+560=1000,奖金总额为 16000×4+8000×10+1000×66+ 80×360+20×560=250000(元). .250000÷1000=250(元). ∴.平均每份奖金是250元，市场经理 并没有欺骗顾客. (2)他的想法不对 获一等奖的概率为4÷1000=0.004. 63 理论上说，平均每250人抽奖，就有 1人获一等奖，但并不意味着250人 抽奖后就一定有1人获一等奖， 第8章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：选项A中，选择的 地点没有代表性，公园里的老人都比 较注意运动，身体比较健康，不符合题 意.选项B中，选择的地点没有代表 性，医院的病人太多，不符合题意.选 项C中，调查数量太少，不符合题意 选项D中，样本容量的大小正合适， 也具有代表性，符合题意 [变式]D 典例2(1)这次调查的样本容量为 70÷35%=200. C组人数为200×40%=80，A组人 数为200-70一80-30=20，补全条 形统计图如图所示. (2)54° (3)2500×80,+30=1375(名). 200 .估计这所学校学生中一周参与家 务劳动时间不少于90min的学生有 1375名. ↑人数 80 70 60 50 40 30 30 20 20 BCD劳动时间x/min (典例2图) 「变式1768 典例3(1)根据题意，得最近一次购 买A品牌洗衣粉的人数是250× 40%=100:最近一次购买B品牌洗衣 粉的人数是250×32%=80：最近 次购买C品牌洗衣粉的人数是250× 20%=50:最近一次购买其他品牌洗 衣粉的人数是250×8%=20. 补全条形统计图如图所示 (2)A品牌洗衣粉的销量最大，它的 主要竞争优势是质量. (3)有影响. 理由：和C品牌洗衣粉相比，对B品 牌洗衣粉的质量、价格满意的人数较 少，对广告满意的人数较多，但B品 牌洗衣粉的销量比C品牌洗衣粉的 销量高（言之有理即可）. 1201人数 100 100 80 80 60 50 20 20 04 A B C其他洗衣粉 品牌 (典例3图) [变式](1)120：18. (2)三季度的百分比为20 33 100%=27.5%. 补全条形统计图和扇形统计图如图 所示 (3)270. 理由：根据条形统计图，可知每一季度 的销售量是逐渐增加的，平均每一季 度的增长量为6十9+12 9(万辆)， 3 .预测2025年这个区域新能源汽车 的销售量可能是54+63+72+81= 270(万辆)（言之有理即可）. ↑销售量/万辆 50 45 40F 33 30 24 20 18 10 04 四季度 15% 季度 20% 四季度 37.5% 季度 三季度 (27.5)% 典例4这个游戏不公平. 理由：列表如下： 差的绝对值 人甲 -1 -3 0 1 3 -2 3 个 由表可知共有9种等可能的结果，其 中两个数之差的绝对值大于1的结果 有4种，两个数之差的绝对值不大于 1的结果有5种」 4 ∴小明获胜的概率为。小刚获胜的 概率为号 .这个游戏不公平 [变式]B [综合素能提升] 1.B2.B3.A 4.C解析：画树状图如图所示.由树 状图，可知共有12种等可能的结果 其中能使关于x的方程x2十bx十c= 0有实数根的结果有6种，∴.关于x 的方程x2十bx十c=0有实数根的概 .61 率为22 b c b-4c -7 13 -11 4 1 0 2<3 -8 4 -12 开始 5 3+2 4 > 1 12 14<2 8 434 (第4题) 5.答案不唯一，如有一对“X”或一对 “#”解析：画树状图如图所示.由树 状图，可知共有8种等可能的结果.若 这个游戏是公平的，则需要P(甲方 赢)=P(乙方赢)，即当有一对“X”或 一对“#”时，甲方赢即可. 开始 (第5题) 6.出海解析：预测下月好天气 的概率是60%，坏天气的概率是 40%,.出海的平均收益为60%× 5000-40%×2000=2200(元).又 64 .不出海会损失1000元，.船队队 长做出的选择是出海. 7.(1)6. (2)2023年我国新能源汽车保有量与 公共充电桩数量配比值为2041万： 272.6万≈7.5. (3)不同意. 理由：·2022年的全国公共充电桩数 量的增长率为179.7-114.7 114.7 100%≈57%，2023年的全国公共充 电桩数量的增长率为 272.6-179.7X100%≈52%，57%> 179.7 52%, ∴.2022年全国公共充电桩数量的增 长率大于2023年全国公共充电桩数 量的增长率 期末压轴题特训 考向一 二次函数图像中的 信息问题 1.B2.D3.A 4.D解析：图像开口向下， ∴.a<0.,图像的对称轴在y轴的 -2>0,则b>0.:图像与 右侧，.一2a y轴的正半轴相交，∴.c>0..bc> 0.故①正确.当x=1时，y=a十b十 c>0.故②错误.，图像的对称轴为 直线x=1,图像与x轴交于点(3,0)， ∴.图像与x轴的另一个交点的坐标 为（一1,0）..关于x的一元二次方 程ax2十bx十c=0的根为x1=一1， x2=3.故④正确.当x=一2时，y= 4a一2b+c<0,故③错误.由图像，得 当x<1时，y随.x增大而增大.故⑤ 正确.综上所述，正确的是①④⑤： 5.D 6.D解析：y=ax2-4a.x十4 (a>0),.抛物线开口向上，对称轴 为直线x=2.:y1>y>y2.易 得2-m<m+2-2<2-(m-1). 3 ∴.1<m<2 7.C解析：.二次函数的图像开口 向上，.a>0.·图像的对称轴在