第8章 统计和概率的简单应用 单元测试-2025-2026学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下 第8章 统计和概率的简单应用 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．为了反映某种股票的涨跌情况，应选择（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都一样 2．某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 3．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（　　） A． B． C． D． 4．一个不透明的箱子里装有5个红色玻璃球和若干个黄色玻璃球，每个玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的玻璃球摇匀后随机摸出一个玻璃球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色玻璃球的频率稳定于0.25．估计箱子里黄色玻璃球的个数为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 5．汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　） A．95分的人数最多 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．最高分为100分 8．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字m,放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n,则使得二次函数y=x2+mx+n的图象不经过第四象限的概率为（　　） A． B． C． D． 9．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 10．如图，球员分别在点A，B，C处定点射门，MN表示球门，点A在圆上，点B在圆内，点C在圆外，若仅从射门的位置考虑，进球概率最大的是（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．都一样 11．如图，背面图案，形状大小都相同的四张卡片的正面分别写有关于x的方程2x2-4=3x的四个说法．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的说法正确的概率是（　　） A． B． C． D．1 12．如图，有四张写有数字1，2，4，6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后摸卡片，下列判断错误的是（　　） A．从中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数的概率为 B．从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的概率为 C．从中任意摸出2张，用卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为 D．从中先任意摸出1张后放回，洗匀后再摸出1张，用两次摸出的卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为 二．填空题（共5小题） 13．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 14．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是______（填写序号）． 15．一个不透明的箱子里装有红，白两种颜色的小球共4个，它们除颜色外其他均相同，若摸出1个小球恰好是白色小球的概率为，则同时摸出2个小球都是红色小球的概率为______． 16．兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 ______．（精确到0.1） 17．某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长x（单位：小时）进行了随机问卷调查（A.0≤x＜1；B.1≤x＜2；C.2≤x＜3；D.3≤x＜4；E．x≥4），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角度数为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图1．线段AE和BD相交于点C，连接AB，DE．四张卡片除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）若小明第一次抽到卡片③后，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两张卡片上的条件能证明△BCA≌△DCE的概率是 ______． （2）若从四张卡片中随机抽出两张，求两张卡片上的条件能证明△ABC≌△EDC的概率，用树状图法进行计算． 19．2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者． （1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率； （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？ 20．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表． 乙种大豆亩产量统计表 亩产量/kg 260～280 280～300 300～320 频数 1 a b （1）填空：a= ______，b= ______． （2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：kg）落在 ______范围内的可能性最大（填选项）． A．260≤W＜280 B．280≤W＜300 C．300≤W＜320 （3）从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由． 21．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． （1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； （2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 22．目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达70.5%，儿童将达31.8%．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）．BMI标准见表： BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMl≤24.0 24.0＜BMI≤28.0 BMI＞28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等 为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下： BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMI≤24.0 24.0＜BMl≤28.0 BMI＞28.0 人数 4 24 m 2 （1）样本中BMI数值落在超重范围里的频率是______； （2）小明身高1.60m,体重为60kg,根据公式判断他的健康状况的类型为______； （3）小华身高1.75m,BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到0.1 kg） 苏科版九年级下 第8章 统计和概率的简单应用 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、A 7、C 8、A 9、A 10、B 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、抽样调查； 14、③⑤； 15、； 16、0.9； 17、90°；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵AB=DE，∠ACB=∠DCE， ∴当∠B=∠D时，△BCA≌△DCE（AAS）； 当∠A=∠E时，△BCA≌△DCE（AAS）； 当BC=CE时，无法得到△BCA≌△DCE； ∴概率是； （2）如图： 共12种等可能的结果，由（1）可知，要证明△ABC≌△EDC只能是一边，一角，且边只能是③，满足要求的结果有4种， ∴． 19、解：（1）所有可能出现的结果为： 第2次第1次 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 总共有9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别为：（2，3），（3，2）， 所以，P（所得的数字之和是5）=； （2）由（1）知，转动两次转盘，两次所得的数字之和是1，2，3，4，5，6的概率分别是0，，，，，， 因此，在1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球． 20、解：（1）根据折线统计图可知：280～300的频数为3，300～320的频数为4， 所以a=3，b=4， 故答案为：3，4； （2）∵300～320的频数最大， ∴落在300～320范围内的可能性最大， 故答案为：C； （3）甲波动明显，乙比较稳定，则大豆产量的稳定性的角度来看，选择种植乙种大豆． 21、解：（1）由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元， 从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为； （2）①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为 所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元）， ②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元）， ③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元）， 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算． 22、解：（1）已知总人数为40人，由4+24+m+2=40，解得m=10， 所以超重范围的频率为， 故答案为：0.25； （2）小明的， 因为18.5＜23.44≤24.0， 所以健康状况类型为正常， 故答案为：正常； （3）设减重后体重为x千克，正常BMI≤24.0， 则， 解得x≤73.5， 小华原体重为29×1.752=29×3.0625=88.8125kg,至少减重88.8125-73.5=15.3125kg,所减体重要大于15.3125kg,至少减重15.4kg. 答：他的体重至少需要减15.4千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$