8.4 抽签方法合理吗-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 8.4抽签 自基础进阶 1.五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学 生的喜爱，爸爸购得此电影的电影票一张，姐 姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸抛掷 两枚质地均匀的骰子，将两枚骰子点数相加 后除以3，规定：当正好整除时姐姐去，当余 数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去.这个 游戏 A.是公平的 B.有利于姐姐 C.有利于哥哥 D.有利于妹妹 2.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球 2x个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球， 若为绿球，则小星获胜；若为黑球，则小红获 胜.要使游戏对小星、小红双方公平，则x的 值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.小兰和小青两人玩游戏，有一个质量分布均 匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1、2、 3、4、5、6.若掷出的骰子的点数是偶数，则小 兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小 青赢.游戏规则对 (填“小兰”或“小 青”)有利. 4.聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏， 如果摆出的三位数是偶数，那么聪聪赢；否则 明明赢.这个游戏规则 (填“公平”或 “不公平”). 5.(2025·盐城一模)4张除数字外完全相同的 卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面 朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的 数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有 标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外 其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将 摸到的球的标号作为减数。 106 方法合理吗 ●“答案与解析”见P61 (1)求这两个数的差为0的概率（用列表或 画树状图的方法说明) (2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数 的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜.你 认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设 计一个你认为公平的规则，并说明理由， 幻素能攀升 6.如图，下列四种确定甲、乙两支足球队谁先开 球的方式中，公平的有 ( 甲队 奇数为甲队 o888 偶数为乙队 乙队 2 正面为甲队 乙队 反面为乙队 甲队 (第6题) A.1种B.2种 C.3种D.4种 7.若一个三位数的十位上的数字比其个位上的 数字和百位上的数字都大，则称这个数为“伞 数”.现从1、2、3、4这4个数字中任取3个数 字，组成无重复数字的三位数.甲、乙两人玩 游戏，规则如下：若组成的三位数是“伞数”， 则甲胜；否则乙胜.这个游戏 (填“公 平”或“不公平”) 8.小聪和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，随机 出手一次是平局的概率为 9.将两张形状完全相同的图片（背面相同，正面 不同)全部从中间剪断，再把四张形状相同的 小图片背面朝上混合在一起，从四张小图片 中随机摸取两张，则这两张小图片恰好能合 成一张完整图片的概率是 10.新考向·学科内综合(2025·南通期末)在 个不透明的袋中有4个大小、形状和质地等 完全相同的小球，它们分别标有数0，一2， 1,2.从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋 中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球， (1)请用画树状图或列表的方法写出摸出 小球上的数可能出现的所有结果 (2)规定：如果摸出的两个小球上的数都是 方程x2一2x=0的根，那么小明赢：如果摸 出的两个小球上的数都不是方程x2一2x 0的根，那么小亮赢.你认为这个游戏规则 对小明、小亮双方公平吗？请判断并说明 理由. 第8章统计和概率的简单应用 节思维拓展 1.“抢30”游戏的规则如下：第一个人 先说“1”或“1、2”，第二个人要接着 按顺序往下说一个或两个数，然后 又轮到第一个人，接着按顺序往下说一个或 两个数，这样两人反复按顺序往下说，每次 每人说一个或两个数都可以，但是不可以连 说三个数，谁先抢到“30”谁获胜.如果采取 适当策略，那么一定能取胜的是 () A.先报数者 B.后报数者 C.两者都有可能D.很难预料 2.★一只不透明的布袋里装有4个标 有数字1、2、3、4的小球，它们的形 状、大小完全相同.小明从布袋里 随机摸出1个小球，记下数字为x,小红在 剩下的3个小球中随机摸出1个小球，记下 数字为y,这样就确定了点Q的坐标为(x,y). (1)请用画树状图或列表的方法写出所有 点Q可能的坐标 (2)求点Q(x,y)在函数y=一x+5的图 像上的概率 (3)小明和小红做一个游戏，规则如下：若 满足xy>6,则小明胜；若满足xy<6,则小 红胜.这个游戏公平吗？若不公平，请写出 一个公平的游戏规则. 107所示 (3)该商场应选择B款型号的洗碗机 进行经销， 理由：B款型号的洗碗机的月销量呈 上升趋势，而A款型号的洗碗机的月 销量从第二个月到第四个月呈下降 趋势. 洗碗机月销量折线统计图 销量/台 80- --A款 70 B款 60 50 40 30 20 10 0 第第 第 时间 四 月 月 月 10题) 11.C 12.(1)①② (2)①随年龄的增长，学生的近视率 不断增加：②2020年全国小学、初中、 高中学生的近视人数为3818+ 3493+3351=10662(万)，2014年全 国小学、初中、高中学生的近视人数为 4458+3262+3616=11336(万)， 2020年全国小学、初中、高中学生近 视人数比2014年减少了11336 10662=674(万)（合理即可）. 8.3统计分析帮你做预测 1.B2.7500 3.(1)如图所示。 (2)由(1)，可知y与x之间满足一次 函数关系，设函数表达式为y=kx十 b(k≠0). 易知图像经过点(0,331)、(20,343). b=331, ik= 3 解得 5 20k+b=343, b=331. y=3 x+331. 经检验，点(5,334)、(10,337)、（15， 340)均在该函数的图像上. '.声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温x(℃)之间的函数表达式为 y= 5x+331. (3)当x=23时，y=÷×23+331月 344.8,344.8×5=1724(m). '.此人与烟花燃放地相距1724m. ↑y/(m/s) 345 340 335 330H 05101520x/℃ (第3题) 4.B5.32 6.(1)描点如图所示. (2)开闸放水前，设y与x的函数表 达式为y=k.x十b(k≠0). 将(0,6)、(2,7)分别代人y=kx十b, 得b=6, 解得= 1 2k+b=7 6=6. ∴.开闸放水前，y与x的函数表达式 为y=2x+6(0x≤6)， (3)当x=12+2=14时，y=- 1 2 14+12=5, ∴.预测再过2h水位高度为5m. ↑y/m 10 9 7 6t----- 5-------- 02468101214x/h (第6题) 7.(1)当身高不小于160cm时，由题 表，易知y与x之间满足一次函数 关系 设y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0). (160k+b=54, 由题意，得 解得 170k+b=63, k=0.9, (b=-90 .y与x之间的函数表达式为y= 0.9x-90(.x≥160). (2)当x=163时，y=0.9×163- 90=56.7. ∴这个人的标准体重为56.7kg 61 (3).55÷(1+10%)=50(kg),55÷ (1-10%)=550 9 (kg)， ∴.当y=50时，x一105=50，解得 x=155;当y 550时，0.9x-90= 0,解得x=1678 3 ≈168. .这个人的身高范围约是155~ 168cm. 方法归纳 用统计方法解决实际问题 用统计方法处理实际问题中 变量间相互关系的过程一般如下： 首先，用简单随机抽样的方法抽取 样本：其次，处理样本数据，建立数 学模型，即分别以两个变量为横坐 标和纵坐标，在平面直角坐标系内 分别描出散点图，用一条直线（或 曲线)近似地表示变量的变化趋 势，并用函数表达式近似地表示两 个变量之间的相互关系：最后，根据 建立的数学模型进行估计、预测. 8.4抽签方法合理吗 1.A2.B3.小兰4.不公平 5.(1)列表如下： 被 差 数 2 4 减数 0 1 3 0 1 2 -2 一1 由表可知共有12种等可能的结果，其 中两个数的差为0的情况有3种， :P(两个数的老为0)=吕-子 (2)由(1)，可知两个数的差为非负数 的情况有9种， :P(甲获胜)=是=子，P(乙获 P(甲获胜)>P(乙获胜)， .这样的规则不公平 修改规则不唯一，如将规则改为：两个 数的差为正数时，甲获胜：否则，乙 获胜。 此时P(甲获胜)=P(乙获胜)=2， 1 6.C 7.不公平解析：组成的无重复数字 的三位数共有24个，分别为123、 124、132、134、142、143、213、214、231 234、241、243、312、314、321、324、341、 342、412、413、421、423、431、432,其中 是“伞数”的有132、142、143、231 241、243、341、342,共8个...P(甲 胜)=是=子P(乙胜)=24 24 子：行≠号P甲雅)≠P(乙 胜)..这个游戏不公平 成司 解析：小聪和小明玩“石头、剪 刀、布”的游戏，结果见下表： 小聪 小明 石头 剪刀 布 (石头， (石头， (石头， 石 头 石头) 剪刀) 布) (剪刀， (剪刀， (剪刀， 剪 刀 石头) 剪刀) 布) (布， (布， 布 (布，布) 石头) 剪刀) 由表可知共有9种等可能的结果，其 中随机出手一次是平局的结果有 3种.∴.随机出手一次是平局的概率 1 9.3解析：四张形状相同的小图片 分别记为A、a、B、b,其中A和a合成 一张完整图片，B和b合成一张完整 图片.画树状图如图所示.由树状图， 可知共有12种等可能的结果，其中两 张小图片恰好能合成一张完整图片的 结果有4种..两张小图片恰好能合 成一张完整图片的概率为弓 开始 (第9题) 10.(1)可能出现的结果见下表： -2 0 1 2 -2 (-2,0)(一2,1)(-2,2) 0 (0,-2) (0,1) (0,2) 1 (1,-2) (1,0) (1,2)》 (2,-2) (2,0) (2,1) (2)我认为这个游戏规则对小明、小 亮双方公平. 理由：解方程x2一2x=0,得x=0或 x=2. 由(1)知，摸出的两个小球上的数都是 方程x2一2x=0的根的结果一共有 2种，摸出的两个小球上的数都不是 方程的根的结果一共有2种， 21 ∴.P(小明赢)= 12 =6:P(小亮 篱-品-合：即P(小明庭)=P(小 亮赢). ∴.游戏规则对双方公平」 11.B 12.(1)画树状图如图所示. 所有点Q可能的坐标为(1,2)、(1,3)、 (1,4)、(2,1)、(2,3)、(24)、(3,1)、 (3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3) (2)由树状图，可知共有12种等可能 的结果，其中点Q(x,y)在函数 y=一x+5的图像上的结果有(1,4)、 (2,3)、(3,2)、(4,1),共4种 ∴.点Q(x,y)在函数y=-x+5的 图像上的概率为2一3 41 (3)满足xy>6的有(2,4)、(3， 4)、(4,2)、(4,3),共4种结果，满足 xy<6的有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2， 1)、(3,1)、(4,1),共6种结果， “P(小明胜)=吉-子，P(小红 4 P(小明胜)≠P(小红胜)， .这个游戏不公平 公平的游戏规则不唯一，如若满足 xy≥6，则小明胜；若满足xy<6,则 62 小红胜。 开始 小明 小红234134 (第12题) 方法归纳 判断游戏公平性的问题 这类判断游戏规则是否公平 的问题的实质，就是判断不同事件 发生的概率是否相等.因此，解答 时，可以用画树状图或列表的方法 列出所有可能的结果，进而求得不 同事件发生的概率，从而判断这些 概率是否相等.若概率不相等， 要使游戏具有公平性，则根据所 得结果，改变游戏规则使得概率 相等即可 8.5 概率帮你做估计 1.B2.B3.40004.24 (2)由题意，得 3+x 4十x 0.95,解得 x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且 符合题意 .估计x的值是16. 6.A 7.350 解析：设播种这块试验田时 共播撒麦种x千克.根据题意，得 1000 350 x×95%×90%=8550,解得 x=350.'.播种这块试验田时共播撒 麦种350千克. 8.88200解析：设鱼塘中共有m条 鱼.根据题意，得 03 ,解得m= n 200 10000.经检验，m=10000是原分式 方程的解，且符合题意.∴.10000× 2.1×4.2=88200(元).∴.估计李伯 伯今年将鱼全部卖完可获得 88200元. 9.(1)0.9. (2)①估计这批花卉成活的株数为 20000×0.9=18000.