8.4抽签方法合理吗（题型专练）数学苏科版九年级下册

8.4 抽签方法合理吗 题型一 列表法或树状图法求概率（小题） 1．（2025·常州·二模）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·梁溪区·三模）如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，，π．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（　　） A． B． C． D． 3．（2025·灌南县·一模）如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·宝应县·期末）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·姜堰区·期中）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．记乙与甲不相邻而坐的概率为P1、丙与丁相邻而坐的概率为P2，则P1　　P2.（填“＞”“＜”或“＝”） 题型二 列表法或树状图法求概率（大题） 1．（2025·秦淮区·校级期末）周五放学，甲，乙，丙三人想去学校附近的肯德基，麦当劳吃晚饭，且每人去每家店的可能性相同，求三人恰巧走进同一家快餐店的概率． 2．（2025·宿迁·期中）如图，某景区停车场有A，B两个停车区域，其中，A区剩余1个空车位A1，B区剩余2个空车位B1，B2．将甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中，每个车位只能停一辆车． （1）甲车停在A区的概率是　　； （2）请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率． 3．（2025·盐城·期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为． （1）求袋子中薯粉粽的个数； （2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率． 4．（2025·响水县·一模）如图1所示，A，B，C，D，E，F六个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人．若游戏中传球和接球都没有失误． （1）若由B开始一次传球，则C和F接到球的概率分别是　　、　　； （2）若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”．现在球已传到A手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A手上的概率． 5．（2025·扬州·二模）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为　　； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 题型三 游戏公平性 1．（2025·梁溪区·校级期中）某校2025年秋季运动会期间，需要20名同学参加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为　　； （2）若某项志愿工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以翻牌的方式决定由谁参加，翻牌规则如下：将3张牌面数字分别为1、2、3的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取1张，记录后放回，乙再从中任取1张，若两人牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个翻牌规则对甲、乙两人公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 2．（2024·沭阳县·校级月考）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上﹣2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上﹣1，﹣2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 3．（2025·玄武区·校级月考）数学活动课上，小红和小明玩抽卡片游戏．如图，现有5张正面印有南京景区（的卡片，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小红将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）若小红从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“玄武湖景区景区”的概率是　　； （2）若规定：小红从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从中随机抽取1张，若2张卡片的正面图案都是5A级景区，则小红赢，否则小明赢．请这个游戏是否公平？请说明理由． 4．（2025春•南通期末）在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字0，﹣2，1，2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣2x＝0的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2﹣2x＝0的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 5．（2025·高新区·月考）小明和小亮做游戏：取四张扑克，上面分别标有数字红桃2、方块3、黑桃4、梅花5（4张牌背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． （1）小亮抽到方块3的概率是　　； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （3）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 题型一 统计与概率综合 1．（2025·高新区·校级期中）苏外食互脑机调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调车结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数为　　人，扇形统计图中m的值为　　； （2）请补全条形统计图； （3）学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率． 2．（2024·吴江区·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣．根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对时事热点关注程度的统计表： 对时事热点关注程度 百分比 A．很深入的了解 15% B．比较了解 m C．基本了解 35% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有　　人，m＝　　，n＝　　； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　　度； （3）请补全图1所示的条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？ 1．（2025·南京·月考）体育场内，Luis所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即共分为四轮比赛．每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之间两两进行比赛，胜者晋级下一轮．最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决赛，总决赛胜者为冠军），假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为），那么Luis所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（　　）（已知：独立事件的联合概率等于各独立事件概率的乘积） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 抽签方法合理吗 题型一 列表法或树状图法求概率（小题） 1．（2025·常州·二模）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：三张扑克牌分别用A、B、C表示，列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况， ∴抽取的两张牌花色相同的概率为． 故本题选：B． 2．（2025·梁溪区·三模）如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，，π．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（　　） A． B． C． D． 【详解】解：随机转动转盘两次，画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况， ∴两个数字都是有理数的概率是． 故本题选：B． 3．（2025·灌南县·一模）如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭D的有2种， ∴最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为． 故本题选：C． 4．（2024·宝应县·期末）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为， 故本题选：A． 5．（2025·姜堰区·期中）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．记乙与甲不相邻而坐的概率为P1、丙与丁相邻而坐的概率为P2，则P1　　P2.（填“＞”“＜”或“＝”） 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中乙与甲不相邻而坐的结果有：（丙，乙，丁），（丁，乙，丙），共2种，丙与丁相邻而坐的结果有：（乙，丙，丁），（乙，丁，丙），（丙，丁，乙），（丁，丙，乙），共4种， ∴P1，P2， ∴P1＜P2． 故本题答案为：＜． 题型二 列表法或树状图法求概率（大题） 1．（2025·秦淮区·校级期末）周五放学，甲，乙，丙三人想去学校附近的肯德基，麦当劳吃晚饭，且每人去每家店的可能性相同，求三人恰巧走进同一家快餐店的概率． 【详解】解：假设肯德基记为A，麦当劳记为B， 画树状图如下： 甲、乙、丙三名同学去同一个餐厅用餐的结果为2种，共有8种等可能的结果， ∴甲、乙、丙三名学生去同一个餐厅的概率为． 2．（2025·宿迁·期中）如图，某景区停车场有A，B两个停车区域，其中，A区剩余1个空车位A1，B区剩余2个空车位B1，B2．将甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中，每个车位只能停一辆车． （1）甲车停在A区的概率是　　； （2）请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率． 【详解】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲车停在A区的结果有1种， ∴甲车停在A区的概率为， 故本题答案为：； （2）列表如下： A1 B1 B2 A1 （A1，B1） （A1，B2） B1 （B1，A1） （B1，B2） B2 （B2，A1） （B2，B1） 共有6种等可能的结果，其中甲、乙两辆车停在相同区域的结果有2种， ∴甲、乙两辆车停在相同区域的概率为． 3．（2025·盐城·期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为． （1）求袋子中薯粉粽的个数； （2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率． 【详解】解：（1）设袋子里有x个薯粉粽， 由题意可得：，解得：x＝3， 答：袋子中有薯粉粽3个； （2）设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4，5， 小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，作树状图如下： 共有20种等可能情况，其中小王两次拿到的都是薯粉粽有6种， ∴小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为． 4．（2025·响水县·一模）如图1所示，A，B，C，D，E，F六个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人．若游戏中传球和接球都没有失误． （1）若由B开始一次传球，则C和F接到球的概率分别是　　、　　； （2）若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”．现在球已传到A手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A手上的概率． 【详解】解：（1）∵由B开始一次传球，球不得传给自己，也不得传给左手边的人， ∴C接到球的概率0，F接到球的概率是， 故本题答案为：0，； （2）如图所示： 两次传球的全部可能情况是9种，球又传到A手上的情况是3种， ∴球又传到A手上的概率为． 5．（2025·扬州·二模）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为　　； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【详解】解：（1）由题意可得：选到Al的概率为， 故本题答案为：； （2）列表如下： Mg Al Zn Cu Mg （Mg，Mg） （Mg，Al） （Mg，Zn） （Mg，Cu） Al （Al，Mg） （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Cu） Zn （Zn，Mg） （Zn，Al） （Zn，Zn） （Zn，Cu） Cu （Cu，Mg） （Cu，Al） （Cu，Zn） （Cu，Cu） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 题型三 游戏公平性 1．（2025·梁溪区·校级期中）某校2025年秋季运动会期间，需要20名同学参加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为　　； （2）若某项志愿工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以翻牌的方式决定由谁参加，翻牌规则如下：将3张牌面数字分别为1、2、3的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取1张，记录后放回，乙再从中任取1张，若两人牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个翻牌规则对甲、乙两人公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【详解】解：（1）∵共20名志愿者，女生5人， ∴选到女生的概率是：， 故本题答案为：； （2）不公平，理由如下： 由题意画树状图如图： 由图可知：所有可能的结果共有9种情况，和为偶数的情况有5种， ∴牌面数字之和为偶数的概率是， ∴甲参加的概率是，乙参加的概率是， ∵， ∴这个游戏不公平． 2．（2024·沭阳县·校级月考）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上﹣2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上﹣1，﹣2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 【详解】解：该游戏不公平，理由如下： 小贝和小晶用两个转盘做游戏，画树状图如下： 共有12种等可能事件，小贝赢即商是负整数的有6种等可能结果，小晶赢即商为正数有5种等可能结果， ∴P（小贝赢），P（小晶赢）， ∴， ∴该游戏不公平， 修改规则如下：若这两数的商为负整数，则小贝赢，否则小晶赢． 3．（2025·玄武区·校级月考）数学活动课上，小红和小明玩抽卡片游戏．如图，现有5张正面印有南京景区（的卡片，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同，小红将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）若小红从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着“玄武湖景区景区”的概率是　　； （2）若规定：小红从中随机抽取1张卡片，不放回，小明再从中随机抽取1张，若2张卡片的正面图案都是5A级景区，则小红赢，否则小明赢．请这个游戏是否公平？请说明理由． 【详解】解：（1）由题意可得：抽到正面印着“玄武湖景区”的概率是， 故本题答案为：； （2）这个游戏不公平，理由如下： 设钟山风景名胜区为A，夫子庙—秦淮风光带景区为B，玄武湖景区为C，牛首山文化旅游区为D，红山森林动物园为E， 如图，列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 由列表可知：共有20种等可能的结果， 其中2张卡片正面图案是5A级景区的有2种：（A，B），（B，A）， ∴小红赢的概率，则小明赢的概率， ∵P1≠P2， ∴这个游戏不公平． 4．（2025春•南通期末）在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字0，﹣2，1，2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣2x＝0的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2﹣2x＝0的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 【详解】解：（1）可能出现的结果列表如下： ﹣2 0 1 2 ﹣2 ﹣ （﹣2，0） （﹣2，1） （﹣2，2） 0 （0，﹣2） ﹣ （0，1） （0，2） 1 （1，﹣2） （1，0） ﹣ （1，2） 2 （2，﹣2） （2，0） （2，1） ﹣ ∴共有12种结果； （2）我认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平，理由如下： ∵x2﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0，解得：x＝0或x＝2， 由（1）可知：摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣2x＝0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种， ∴小明赢的概率为，小亮赢的概率为， ∵， ∴游戏公平． 5．（2025·高新区·月考）小明和小亮做游戏：取四张扑克，上面分别标有数字红桃2、方块3、黑桃4、梅花5（4张牌背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． （1）小亮抽到方块3的概率是　　； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （3）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【详解】解：（1）∵四张扑克，上面分别标有数字红桃2、方块3、黑桃4、梅花5， ∴小亮抽到方块3的概率是， 故本题答案为：； （2）列表如下： 2 3 4 5 2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6 2+5＝7 3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7 3+5＝8 4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8 4+5＝9 5 5+2＝7 5+3＝8 5+4＝9 5+5＝10 由表可知：共有16种等可能的结果，其中和为6的结果有3种， ∴这两数和为6的概率是； （3）这个游戏规则对双方公平，理由如下： 由（2）可知：共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有8种， ∴小明胜的概率，小亮胜的概率， ∴小明胜的概率＝小亮胜的概率， ∴这个游戏规则对双方是公平． 题型一 统计与概率综合 1．（2025·高新区·校级期中）苏外食互脑机调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调车结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数为　　人，扇形统计图中m的值为　　； （2）请补全条形统计图； （3）学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率． 【详解】解：（1）72÷30%＝240（人）， 84÷240＝0.35＝35%， ∴m＝35， 故本题答案为：240，35； （2）喜欢鸡腿的人数为240﹣48﹣72﹣84＝36（人）， 补全条形图如图： （3）将龙虾，肥牛，羊排，鸡腿分别记作A、B、C、D，列表如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 共12种等可能的结果，其中选到“羊排和肥牛”的结果有2种， ∴选到“羊排和肥牛”的概率为． 2．（2024·吴江区·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣．根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对时事热点关注程度的统计表： 对时事热点关注程度 百分比 A．很深入的了解 15% B．比较了解 m C．基本了解 35% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有　　人，m＝　　，n＝　　； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　　度； （3）请补全图1所示的条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？ 【详解】解：（1）由题意可得：140÷35%＝400， m＝100÷400×100%＝25%， n＝（400﹣100﹣60﹣140）÷400×100%＝25%， 故本题答案为：400，25%，25%； （2）等级D的人数为400﹣（100+60+140）＝100（人）， 补全条形统计图，如图所示： （3）由题意可得：25%×360°＝90°， 故本题答案为：90； （4）列表如下： 1 2 3 4 1 … （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） … （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） … （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） … 所有等可能的情况有12种，其中摸出的两个球上的数字之积小于5的情况有6种， 则P（小丽获胜），P（小明获胜）＝1， ∴公平． 1．（2025·南京·月考）体育场内，Luis所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即共分为四轮比赛．每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之间两两进行比赛，胜者晋级下一轮．最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决赛，总决赛胜者为冠军），假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为），那么Luis所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（　　）（已知：独立事件的联合概率等于各独立事件概率的乘积） A． B． C． D． 【详解】解：∵第一轮共有17支队伍参赛， ∴Luis所在的队伍第一轮轮空的概率是； ∵第二轮有获胜的8支队伍和轮空的么Luis所在的队伍共9支队伍参赛， ∴Luis所在的队伍第二轮轮空的概率是； ∵第二轮有获胜的4支队伍和轮空的么Luis所在的队伍共5支队伍参赛， ∴Luis所在的队伍第三轮轮空的概率是； ∵第三轮有获胜的2支队伍和轮空的么Luis所在的队伍共3支队伍参赛， ∴Luis所在的队伍第四轮轮空的概率是； ∵第四轮有获胜的1支队伍和轮空的么Luis所在的队伍共2支队伍参赛， ∴Luis所在的队伍第五轮获胜的概率是； ∴Luis所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为． 故本题选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $