8.4抽签方法合理吗巩固练习2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

8.4抽签方法合理吗 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率(　　) A．相等 B．不相等 C．可相等可不相等 D．无法确定 2．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（    ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 3．为了了解1000个箱子的质量情况，从中随机抽取50个箱子进行检查，则抽样(　　) A．不够合理，容量太小 B．不够合理，不具有代表性 C．不够合理，遗漏了950个箱子 D．合理、科学 4．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（    ） A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大 5．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 6．“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）    A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元 7．下列说法正确的是(　　) A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次 C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法 8．为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（    ） A．随机抽取七年级5位同学 B．随机抽取七年级每班各5位同学 C．随机抽取全校5位同学 D．随机抽取全校每班各5位同学 9．下列说法错误的是（    ） A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是 B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的 C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的 D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平 10．甲、乙、丙三位同学玩抛掷、两枚硬币的游戏，游戏规则是这样：抛出币正面和币正面，甲赢；抛出币反面和币反面，乙赢；抛出币正面和币反面，丙赢．在这个游戏中，谁赢的机会最大(       ) A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲、乙、丙三人赢的机会均等 11．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（　　）时，游戏对甲乙双方公平． A．3 B．4 C．5 D．6 12．为了了解一年中进入某公园的人数，你认为不能采用的抽样方法是(　　) A．抽取1月份每天的游园人数 B．抽取每个月中日期为5的倍数的这些天的游园人数 C．抽取每个月中2日、17日、28日的游园人数 D．抽取双月份中任意5天的游园人数 二、填空题 13．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小丽对小明和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正就小明去，如果两面都朝反就小杰去，一正一反就我去”你认为这样决定公平吗？为什么？ ，理由： 14．为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是 ，这种抽样方法 (填“具有”或“不具有”)代表性． 15．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你根据所学的统计知识，找出其中错误的原因 ． 16．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填序号）：①抽取100位女性老人；②公园内随机抽取100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人． 17．“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在．店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘．李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于元的概率是 ． 三、解答题 18．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 19．全国体育彩票有一种“22选5”的玩法，中奖的5个号码产生的方法如下：把标有1～22的22个球放进摇奖机中，搅拌均匀后，随机跳出5个球，5个球上的号码就是开奖号码，那么这样产生的中奖号码是简单随机抽样吗？ 20．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 21．现有，两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有1个白球，2个红球；袋装有1个红球，2个白球． （1）将袋摇匀，然后从袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______； （2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平． 22．对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比，C代表詹姆斯，D代表杜兰特． A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A C D A A B C D A C B A C A C D C A A (1)填表： 明星 A B C D 喜欢的人数 (2)该班同学喜欢______(填人名)的人数最多； (3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗？ 23．结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 类别 人数 占总人数的比例 重视 a 0.3 一般 57 0.38 不重视 b c 说不清楚 9 0.06 (1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图． (2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 24．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下： 小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《8.4抽签方法合理吗》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D B D D C D 题号 11 12 答案 B A 1．A 【分析】由简单随机抽样的意义知如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 【详解】如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 故选A． 【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 2．B 【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【详解】解： A、要了解学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；这种方式太片面，不合理； B、要了解学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理； C、要了解学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D、要了解学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理． 故选B． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法 ． 3．D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】因为是随机抽取的50箱，相比较1000箱而言，具有一定的代表性，所以抽样合理、科学. 故选D. 【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 4．A 【分析】三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 【详解】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的. 故选A. 【点睛】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析. 5．D 【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D． 6．B 【分析】根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数. 【详解】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数据分析中加权平均数的知识点和扇形统计图的知识点. 7．D 【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误； C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误； D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 8．D 【分析】根据抽样调查要反映总体情况选择最合适的选项即可. 【详解】解：为了解本校学生课外使用网络情况，抽样方法最恰当的是：随机抽取全校每班各5位同学. 故选D. 【点睛】本题主要考查抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 9．C 【分析】利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案． 【详解】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下： ∵有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种， ∴两次摸球颜色不同的概率为．故该选项正确； B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的．故该选项正确； C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下： ∴P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上）， P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故该选项错误； D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为．故该选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键． 10．D 【分析】计算每个人能赢的概率，然后进行比较即可解答. 【详解】∵掷A、B两枚硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反； ∴甲赢的概率为；乙赢的概率为；丙赢的概率为； 甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选D. 【点睛】本题主要考查概率的计算. 11．B 【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可． 【详解】解：根据题意得：=，即2x=20-x-2x， 解得：x=4． 故选B． 【点睛】此题考查了游戏的公平性，以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 12．A 【分析】本题涉及的知识点是抽样调查.抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法.抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果，这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用. 【详解】解：A选项中，样本不具有代表性，故不能采用；B、C、D选项中样本具有代表性，故能采用. 故选A. 【点睛】本题考查抽样调查，解题关键是辨别样本是否具有代表性； 13． 不公平 因为会出现四种结果，而不是两种 【分析】根据同时抛两枚硬币，可能出现四种结果：正正、正反、反正、反反；进而得出三人获胜的可能性，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，会出现四种结果：正正，正反，反正，反反， 小明：1÷4 = ， 小杰：1÷4 = ， 小丽：2÷4 = ∵， ∴不公平； 故答案为：不公平；因为会出现四种结果，而不是两种． 【点睛】此题主要考查了游戏公平性，根据已知得出三人分别获胜的概率是解题关键． 14． 简单随机抽样 具有 【分析】根据随机抽样的定义解答即可. 【详解】把这2000台冰箱编上序号，然后用抽签的方法抽取100台，具有随机性和代表性，所以这种抽样方法是随机抽样，这种抽样方法具有代表性. 故答案为简单随机抽样， 具有 【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 15．错误的原因可能是样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；只要答对其中一项即可 【详解】由于全市初中生既有农村的、又有城市的，故在选取样本时要既有农村人口，又有城市人口，而刘强同学只对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查，所以此样本不具有代表性． 故答案为所取样本不具有代表性． 16．③ 【详解】①100位女性老人没有男性代表，没有代表性． ②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性． ③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性， 故填③． 17． 【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率 【详解】解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10，10)，(10，20)，(10，30)，(10，40)，(20，10)，(20，20)，(20，30)，(20，40)，(30，10)，(30，20)，(30，30)，(30，40)，(40，10)，(40，20)，(40，30)，(40，40)共计16种， 她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10 ∴李女士获得现金数不低于50元的概率是：10÷16= 故答案为： 【点睛】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件． 18．（1）见解析，甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平． 【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； （2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平． 【详解】解：（1）列表如下： ﹣2 ﹣3 2 3 1 ﹣2 ﹣3 2 3 2 ﹣4 ﹣6 4 6 3 ﹣6 ﹣9 6 9 由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果， 所以甲获胜概率为； （2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平． 【点睛】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．这样产生的中奖号码是简单随机抽样． 【分析】根据样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现解答借款． 【详解】由简单随机抽样的三个步骤，即编号、搅匀、抽号，可知产生中奖号码的方法完全符合简单随机抽样的条件，所以是简单随机抽样．这样产生的中奖号码是简单随机抽样． 【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样. 20．（1） ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算； （2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【详解】解：（1）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4， 所以甲胜的概率＝＝； （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 理由如下： ∵甲胜的概率＝， ∴乙胜的概率＝， ∵≠， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 21．（1）；（2）这个游戏规则是不公平． 【分析】（1）用A袋中红球个数÷A袋中总球数即可； （2）（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，则P（颜色不相同），P（颜色相同），因此这个游戏规则对双方不公平． 【详解】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种， ∴P（摸出红球）； （2）根据题意，画出树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种． 所以（颜色相同）；（颜色不同）． ∵， ∴这个游戏规则是不公平． 【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 22．(1)填表如下见解析；(2)林书豪；(3)不能，因为抽取的样本不具有代表性． 【分析】（1）可以直接根据已知的表格数据填写未知表格数据； （2）利用（1）的结果即可得到； （3）不能代表全校同学的情况，因为只有一个班级的人数，并且都是一个班的人，他们不具有代表性． 【详解】(1)填表如下： 明星 A B C D 喜欢的人数 21 10 13 6 (2)林书豪 (3)不能，因为抽取的样本不具有代表性． 【点睛】此题考查了调查的方式--抽样调查，以及通过调查收集数据的方法，解题关键是理解抽样调查的定义． 23．(1)样本容量为150，a＝45，c＝0.26，b＝39.补全统计图如图所示．见解析； (2) 见解析. 【分析】（1）由统计表中类别为“一般”人数与所占百分比，可得出样本容量，从而可求得a，b，c的值； （2）①根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案；②根据抽样调查的可靠性，可得答案． 【详解】(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150. a＝150×0.3＝45， c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26， b＝150×0.26＝39. 补全统计图如图所示． (2)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生的数学阅读能力，提高数学教材在数学学习过程中的作用． ②考虑到样本要具有随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校(只要给出合理建议即可)． 【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由见解析；估计全年级选修历史的人数约为60人. 【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案． 【详解】小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． 理由如下： 小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性； 小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性； 小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为； 故据此估计全年级选修历史的人数为241×＝60.25≈60（人）． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$