8.2 货比三家-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

8.(1).在Rt△BOM中，∠BOM= 18.17°，BM=3米， BM 3 .OB= sin∠BOM=sin18.17≈ 10(米). .直吊臂OB的长约为10米. (2)延长BM交水平线于点V. 由题意，得∠BNO=90°. ,'在Rt△BON中，∠OBM=36, OB=10米， .BN=OB·cos∠OBM=10× cos36°≈8.1（米）. .MN=BN-BM=8.1-3≈ 5(米). .货物M上升了约5米 第8章 统计和概率的 简单应用 8.1中学生的视力情况调查 1.C2.C3.不具有 4.先将30个零件编号为1、2、3、4、 5、…、28、29、30,并把号码写在形状、 大小相同的标签上，然后将这些标签 放到同一个不透明的箱子里，搅拌均 匀，抽签时，每次从中抽取1个标签， 并且不放回，连续抽10次，就得到 1个容量为10的样本（合理即可）. 5.D6.B7.红 8.样本选取不合理（合理即可） 易错警示 未正确把握数据统计的合理性 抽取样本时，要排除主观因素 的影响，使样本具有随机性、代表 性、广泛性。 9.我觉得小丽质疑“简单随机抽样的 方法”可以理解，但得出不可靠的结论 失之偏颇.虽然有抽到全班数学成绩 较好的10名同学的数学成绩的可能 性，但是从概率的角度看巧合样本出 现的概率是非常小的，因此简单随机 抽样抽出的样本还是具有代表性和可 靠性的（合理即可）. 10.(1)40. (2)喜欢羽毛球的学生人数为40 4一12一8=16，补全条形统计图如图 所示 (3)36 6 (4)1800×40 =720(名)， ..估计全校有720名学生喜欢羽 毛球 学生喜欢的课间体育活动的 条形统计图 人数16 16 12 12 8 4 0 ABCD体育活动 (第10题) 11.B 12.(1)①140. ②第2组的人数为140一7一49 28一21=35，补全频数分布直方图如 图所示 ③126°. ④595. (2)①少 ②<. 人数 49 42 35 28 21 14 1 0 406080100120140 使用时间x/分钟 (第12题) 8.2货比三家 1.B2.B3.否所取的样本容量 太小，样本缺乏代表性（合理即可） 4.乙 5.(1)从两种品牌产品销售量的增 长率折线统计图中看不出两种品牌产 品销售量的多少 理由：根据增长率无法判断产品的数量。 要做出这样的推断，必须已知两种品 牌2019年的销售量（合理即可）， (2)由折线统计图，可得B牌产品每 年销售量的增长率比A牌产品每年 60 销售量的增长率大：两种品牌产品销 售量的增长率逐年增加（合理即可）. 6.B 7.C解析：由题图，可得山药的销售 额大约为6000元，质量为300千克， ∴.平均价格为6000÷300= 20(元/千克).西蓝花的销售额大约为 8000元，质量为1100千克，∴.平均价 格为8000÷1100≈7.27（元/千克）. 蘑菇的销售额大约为17500元， 质量为1300千克，∴.平均价格为 17500÷1300≈13.5（元/千克）.尖椒 的销售额大约为11000元，质量为 2000千克，.平均价格为11000÷ 2000=5.5(元/千克).茄子的销售额 大约为24000元，质量为2000千克， ∴.平均价格为24000÷2000= 12(元/千克).丝瓜的销售额大约为 18000元，质量为2200千克，.平均 价格为18000÷2200≈8.18（元/ 千克.黄瓜的销售额大约为21000 元，质量为2500千克，∴.平均价格为 21000÷2500=8.4(元/千克)...4月 的平均价格最高的是山药. 8.A 9.④解析：测试的学生人数为10+ 250+150十90=500.故①正确.由折 线统计图可知，从1月到4月，测试成 绩“优秀”的学生人数在总人数中的占 比逐渐增长.故②正确.由折线统计图 可知，4月增长的“优秀”人数比3月 增长的“优秀”人数多.故③正确.4月 测试成绩“优秀”的学生有500× 17%=85(名).故④不正确， 10.(1)30. (2)由题意，得第三个月A、B两款洗 碗机的销量为400×25%=100（台）， 从折线统计图，可知第三个月A款洗 碗机的销量为50台， ∴.第三个月B款洗碗机的销量为 100-50=50(台). '.第四个月B款洗碗机的销量为 400×30%-40=80(台). 补全洗碗机月销量的折线统计图如图 所示 (3)该商场应选择B款型号的洗碗机 进行经销， 理由：B款型号的洗碗机的月销量呈 上升趋势，而A款型号的洗碗机的月 销量从第二个月到第四个月呈下降 趋势. 洗碗机月销量折线统计图 销量/台 80- --A款 70 B款 60 50 40 30 20 10 0 第第 第 时间 四 月 月 月 10题) 11.C 12.(1)①② (2)①随年龄的增长，学生的近视率 不断增加：②2020年全国小学、初中、 高中学生的近视人数为3818+ 3493+3351=10662(万)，2014年全 国小学、初中、高中学生的近视人数为 4458+3262+3616=11336(万)， 2020年全国小学、初中、高中学生近 视人数比2014年减少了11336 10662=674(万)（合理即可）. 8.3统计分析帮你做预测 1.B2.7500 3.(1)如图所示。 (2)由(1)，可知y与x之间满足一次 函数关系，设函数表达式为y=kx十 b(k≠0). 易知图像经过点(0,331)、(20,343). b=331, ik= 3 解得 5 20k+b=343, b=331. y=3 x+331. 经检验，点(5,334)、(10,337)、（15， 340)均在该函数的图像上. '.声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温x(℃)之间的函数表达式为 y= 5x+331. (3)当x=23时，y=÷×23+331月 344.8,344.8×5=1724(m). '.此人与烟花燃放地相距1724m. ↑y/(m/s) 345 340 335 330H 05101520x/℃ (第3题) 4.B5.32 6.(1)描点如图所示. (2)开闸放水前，设y与x的函数表 达式为y=k.x十b(k≠0). 将(0,6)、(2,7)分别代人y=kx十b, 得b=6, 解得= 1 2k+b=7 6=6. ∴.开闸放水前，y与x的函数表达式 为y=2x+6(0x≤6)， (3)当x=12+2=14时，y=- 1 2 14+12=5, ∴.预测再过2h水位高度为5m. ↑y/m 10 9 7 6t----- 5-------- 02468101214x/h (第6题) 7.(1)当身高不小于160cm时，由题 表，易知y与x之间满足一次函数 关系 设y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0). (160k+b=54, 由题意，得 解得 170k+b=63, k=0.9, (b=-90 .y与x之间的函数表达式为y= 0.9x-90(.x≥160). (2)当x=163时，y=0.9×163- 90=56.7. ∴这个人的标准体重为56.7kg 61 (3).55÷(1+10%)=50(kg),55÷ (1-10%)=550 9 (kg)， ∴.当y=50时，x一105=50，解得 x=155;当y 550时，0.9x-90= 0,解得x=1678 3 ≈168. .这个人的身高范围约是155~ 168cm. 方法归纳 用统计方法解决实际问题 用统计方法处理实际问题中 变量间相互关系的过程一般如下： 首先，用简单随机抽样的方法抽取 样本：其次，处理样本数据，建立数 学模型，即分别以两个变量为横坐 标和纵坐标，在平面直角坐标系内 分别描出散点图，用一条直线（或 曲线)近似地表示变量的变化趋 势，并用函数表达式近似地表示两 个变量之间的相互关系：最后，根据 建立的数学模型进行估计、预测. 8.4抽签方法合理吗 1.A2.B3.小兰4.不公平 5.(1)列表如下： 被 差 数 2 4 减数 0 1 3 0 1 2 -2 一1 由表可知共有12种等可能的结果，其 中两个数的差为0的情况有3种， :P(两个数的老为0)=吕-子 (2)由(1)，可知两个数的差为非负数 的情况有9种， :P(甲获胜)=是=子，P(乙获 P(甲获胜)>P(乙获胜)， .这样的规则不公平8.2货比 自基础进阶 1.A城市某天关于车辆和行人违章情况的条形统 计图如图所示，下列结论中，不正确的是（) 车辆和行人违章情况条形统计图 个数量/例 20 15 口早晨 口中午 10 口晚上 09 汽车 摩托车自行车行人类别 (第1题) A.早、中、晚三个时段中，中午违章的现象 5. 较轻 B.如果车辆都不违章，就不会出现行人违章 现象了 C.摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多 D.相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则 2.小林家今年1一5月的用电量情况如图所示， 由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大 的是 ( ↑用电量/（千瓦·时） 140 125 120 100110 100 805 9590 012345月份 (第2题) A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月 3.某冰箱生产厂家对某地区两家经销本厂冰箱 的大型商场进行调查，产品的销售量占这两 家商场同类产品销售量的45%，由此在广告 中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品 销售量中占45%.请你根据所学的统计知 识，判断这个宣传数据是否可靠： (填“是”或“否”)，理由： 第8章统计和概率的简单应用 三家 ●“答案与解析”见P60 甲、乙两种饮料近几年的销量如折线统计图 所示，则这两种饮料中，年平均销量的增长 速度较快的是 种饮料（填“甲” 或“乙”) 甲种饮料的销量/万箱 乙种饮料的销量/万箱 110 150 90 120 70 90--------x 50 60------ 30 201720202023年份 30201920212023年份 (第4题) (2024·泰州海陵段考)两种品牌产品销售量 的增长率折线统计图如图所示 (1)B牌产品的销售量比A牌的多吗？请说 明理由.你认为要做出这样的推断还需要什 么信息？ (2)从折线统计图中你能获得哪些信息？ ↑销售量的增长率 100% 50% A 0 20192020202120222023年份 (第5题) 101 拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 幻素能攀升 6.在一年的四个季度中，某种水产品每千克的 进价与售价的信息如图所示，则出售该种水 产品每千克的利润最大的季度是 ( ↑价格/元 50 每千克的售价 30 20 10 每千克的进价 0 第一第二第三第四季度 季度季度季度季度 (第6题) A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度 7.某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该 集市4月所销售的部分蔬菜的质量及销售额 整理如图所示，则这部分蔬菜中，4月的平均 价格最高的是 ( 销售额/元 25000 ”黄瓜 20000 茄子. 15000 蘑菇 丝瓜 10000 尖椒 5000 山药 西蓝花 04 500 1000150020002500质量/千克 (第7题) A.茄子 B.黄瓜 C.山药 D.蘑菇 8.如图所示为甲、乙两名党员使用某应用软件 在一天中各项目学习时间的统计图.下列根 据统计图对两人各自学习“文章”的时间占 天总学习时间的百分比作出的判断中，正确 的是 甲党员一天中各项目学习时间 条形统计图 乙党员一天中各项目学习 一天中学习时间/分钟 时间扇形统计图 35 30 2 答题 15 文章20% 10 20% 视听 其他 文章视听答题其他学习 25% 35% 项目 (第8题) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.无法比较 102 9.某校1~4月开展了学科知识模拟 测试，并将测试成绩整理，绘制了如 图所示的统计图（四次参加模拟测 试的学生人数不变)，有下列结论：①共有 500名学生参加模拟测试：②从1月到4月， 测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占 比逐渐增长；③4月增长的“优秀”人数比 3月增长的“优秀”人数多；④4月测试成绩 “优秀”的学生达到100名.其中，不正确的是 (填序号). 1月全体学生测试成绩 统计图 ↑人数 300 250 250 200 15C0 150 100 90 50-10- 04 优秀良好 及格不及格成绩 1~4月测试成绩“优秀”的 学生人数占比统计图 百分比 20%---- 17. 15% 10% 3% 10% 5% 2% 04 1月2月3月 4月月份 (第9题) 10.某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个 月共售出400台.试销结束后，该商场想从 中选择一款洗碗机进行经销，根据试销情 况，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 洗碗机月销量折线统计图 销量/台 80 ---A款 70 洗碗机月销量 B款 60 扇形统计图 50 15% 30% 0 第一 20 个月 第二 个月 0 第四 第三 0 第 第第 第 时间 个月 个月 月 月 25% (第10题) 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)第四个月的销量占总销量的百分比是 % (2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统 计图. (3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪 款型号的洗碗机进行经销？请说明理由 箭思维拓展 11.某超市去年8~11月，每月销售总 额的条形统计图和每月水果类销售 额占销售总额百分比的折线统计图 如图所示，则下列说法中，错误的是() ↑销售总额/万元 150 100 90 60 7四 50 0 8月9月10月11月月份 个百分比 30%25% 20% 20% 15% 10% 10% 0 8月9月10月11月月份 (第11题) A.10月水果类销售额比9月多 B.月销售总额与水果类销售额变化不一致 C.10月水果类销售额比11月少 D.四个月中8月水果类销售额最高 12.新情境·现实生活(2024·南京鼓楼段考)某 调查机构调查了全国青少年儿童的近视情 第8章统计和概率的简单应用 况，部分资料如下： 2010~2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数 (单位：万) 年份 2010 2014 2018 2020 小学生 3107 4458 3722 3818 初中生 3061 3262 3331 3493 高中生 3554 3616 3187 3351 2010~2020年儿童青少年近视率变化 及2030年防控要求 个百分比 90% 80% 76.0% 83.0%81.0%80.5% 70.0% 70% 60% 74.0%71.6%71.1% 50% 58.0%46.0% 600% 40% 36.0%35.6%38:0% 30% 20% 31.0% 14.5%14.3% 10% 30% 0 2010 2014 2018 20202030年份 。-幼儿园学生 小学生 心初中生 ·高中生 (第12题) (1)有下列结论：①2018年幼儿园学生近 视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，初 中生近视率为71.6%，而高中生近视率已 达到81.0%；②2014年全国小学、初中、高 中学生近视人数突破1亿；③2020年各年 龄段的近视率都未达到2030年的防控要 求.其中，正确的是 (填序号). (2)根据提供的信息，请再写出两个不同类 型的结论 103