8.1 中学生的视力情况调查-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

第8章 统计和概率的简单应用 8.1中学生的视力情况调查 “答案与解析”见P60 白基础进阶 幻素能攀升 1.为了解某县初中生每天完成家庭作业的时间 5.小颖随机抽查她家6月中某5天的日用电 及质量情况，某调查小组根据下列四个步骤 量，结果如下（单位：千瓦·时）：9、11、7、10 进行调查：①收集数据；②分析数据；③制 8.根据这些数据，估计她家6月的用电量为 作并发放调查问卷：④得出结论，提出建议 ( 和整改意见.这四个步骤合理的顺序为( A.180千瓦·时 B.210千瓦·时 A.①②③④ B.①③②④ C.240千瓦·时 D.270千瓦·时 C.③①②④ D.②③④① 6.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计 2.某食品厂对其生产的甲、乙两种产品的质量 了如图所示的尚不完整的调查问卷.该商场 进行调查，已知甲、乙两种产品共3000个，其 准备在“①清洁电器；②微波炉；③洗衣机； 中甲产品有1800个，乙产品有1200个，用 ④电饭锅；⑤扫地机；⑥厨房电器”中选取 简单随机抽样的方式抽取样本，样本容量为 四个作为该调查问卷问题的选项，则选取最 30.现有四种调查方案，其中调查结果更精确 合理的是 ( 的是 调查问卷 A.从甲产品中抽取30个进行调查 年月日 B.从甲、乙产品中各抽取15个进行调查 你最喜欢的一种家用电器是( )(单选) A B. C.分别从甲产品中抽取18个，从乙产品中 C. D. (第6题) 抽取12个进行调查 A.①②③④ B.②③④⑤ D.分别从甲产品中抽取12个，从乙产品中 C.③④⑤⑥ D.①③⑤⑥ 抽取18个进行调查 7.(2025·无锡新吴二模)在某校举办的设计班 3.为估计全市九年级学生的体重情况，从某学 徽活动中，九年级(1)班美术老师调查了本班 校随机抽取20人进行调查，在这个问题中， 每名同学在“红、黄、粉、蓝”四个颜色中最喜 调查的样本 (填“具有”或“不具有”) 欢的主体颜色，并绘制了不完整的扇形统计 代表性. 图（如图①）及条形统计图（如图②，柱高从高 4.现有30个零件，需从中抽取10个进行检查， 到低排列).条形统计图不小心被撕了一块， 如何采用简单随机抽样的方式得到1个容量 则图②中括号处（第三组）应填的颜色是 为10的样本？ 个人数 红 黄 28% m% 粉 n 义蓝 10% 颜色 ① ② (第7题)》 98 第8章统计和概率的简单应用 8.易错题小亮同学为了估计全县九年 的信息，解答下列问题： 级学生的人数，对自己所在乡的人 (1)本次调查共抽取了 名学生 口和全乡九年级学生人数做了调 (2)补全条形统计图. 查：全乡人口约为2万人，九年级学生人数为 (3)扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆 300,全县人口约为35万人.由此他推断全县 心角的度数为 九年级学生人数为5250，但县教育局提供的 (4)若全校共有1800名学生，请估计全校 全县九年级学生人数为3000，与估计的数据 有多少名学生喜欢羽毛球， 有很大偏差.根据所学的统计知识，你认为产 学生喜欢的课间体育活动的 学生喜欢的课间体育活动的 条形统计图 生偏差的原因是 16人数 扇形统计图 9.(2025·盐城射阳段考)期中考试结束后，数 12 学课代表小丽在计算全班50名同学的数学 4 20% 平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了10名 04 ABCD体育活动 同学的数学成绩，发现这10名同学的数学成 (第10题) 绩均处于全班上游.使用简单随机抽样的方 法，既然能抽到全班数学成绩较好的10名同 学的数学成绩作为样本，当然也有可能抽到 恰为全班数学成绩较差的10名同学的数学 成绩作为样本，于是小丽质疑“简单随机抽样 的方法”，认为该方法不可靠.你的看法如何？ 思维拓展 11.(2025·北京海淀模拟)北京市体育中考现 场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球 类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子 800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考 试的同学需在素质和球类项目中分别选择 一项参加考试.选项规则见下表： 北京市体育中考现场考试选项规则 10.(2025·苏州姑苏期末)某校为了解学生喜 ◇ 耐力 素质 球类 项 欢的课间体育活动，在全校范围内抽取部分 (必选) (任选一项) (任选一项) 学生进行调查，并将收集到的信息进行整 引体向上、 篮球绕杆、排球 男生 1000米跑 理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计 实心球 垫球、足球绕杆 图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为 仰卧起坐、 篮球绕杆、排球 女生 800米跑 “乒乓球”，D为“棒球”.请你根据图中提供 实心球 垫球、足球绕杆 99 拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 小宇对九年级(4)班40名同学的体育选项 形的圆心角度数是 情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制 ④若该社区共有700名居民选择使用共享 如下表格： 单车出行，则估计每周使用共享单车的时间 九年级(4)班体育中考选项情况统计表 小于2小时的居民有 名 素质 球类 (2)调查组于2025年对坚持选择共享单车 项 目仰卧 引体 实心 篮球 排球 足球 出行的20名社区居民进行了跟踪调查，并 起坐 向上 球 绕杆 垫球 绕杆 绘制了如图②所示的统计图， 男生 20 2 ①薛阿姨2025年每周使用共享单车的时 女生 16 间比2024年的使用时间 (填“多” 总计 17 15 16 2 或“少”). 有下列结论：①一定有女生选择了实心球； ②将这20名居民中2025年每周使用共享 ②一定有男生同时选择引体向上和足球绕 单车的时间超过2024年使用时间的人数记 杆；③至少有一名女生同时选择仰卧起坐 为m,其余人数记为n,则m n(填 和篮球绕杆；④男生中同时选择实心球和 “>“<”或“=”). 篮球绕杆的至多有5人.其中，正确的是 人数 49 42 35 第1组 A.①②B.①③C.②④D.③④ 28 第5组十 21 14 15% 12.(2025·北京东城期中)为了解社 第2组 7- 第4组 区居民使用共享单车的时间情况 0 406080100120140 第3组 调查组连续两年开展调查， 使用时间x/分钟 ① (1)调查组于2024年随机对该社区选择共 2025年使用时间/分钟 120 享单车出行的部分居民进行了调查，获得了 110 他们每周使用共享单车的时间x(单位：分 100 90 钟)的数据，并将收集到的数据进行整理并 80 阿姨 绘制了如图①所示的两幅不完整的统计图， 70 60 整理的表格如下： 7080901001101202024年使用时间/分钟 ② 组别 使用时间x/分钟 人 游 (第12题) 第1组 40x<60 第2组 60x<80 m 第3组 80≤x<100 49 第4组 100≤x<120 28 第5组 120x<140 21 ①本次调研，随机抽取了 名社区 居民进行调查 ②请补全图①中的频数分布直方图 ③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇 1008.(1),在Rt△BOM中，∠BOM= 18.17°，BM=3米 BM .∴.OB= 3 sin∠BOM=sin18.17≈ 10(米). .直吊臂OB的长约为10米. (2)延长BM交水平线于点N. 由题意，得∠BNO=90°. .在Rt△BON中，∠OBM=36°， OB=10米， ,.BN=OB·cos∠OBM=10× c0s36°≈8.1（米）. .MN=BN-BM=8.1-3≈ 5(米). .货物M上升了约5米 第8章 统计和概率的 简单应用 8.1中学生的视力情况调查 1.C2.C3.不具有 4.先将30个零件编号为1、2、3、4、 5、…、28、29、30,并把号码写在形状、 大小相同的标签上，然后将这些标签 放到同一个不透明的箱子里，搅拌均 匀，抽签时，每次从中抽取1个标签， 并且不放回，连续抽10次，就得到 1个容量为10的样本（合理即可）. 5.D6.B7.红 8.样本选取不合理（合理即可） 易错警示 未正确把握数据统计的合理性 抽取样本时，要排除主观因素 的影响，使样本具有随机性、代表 性、广泛性。 9.我觉得小丽质疑“简单随机抽样的 方法”可以理解，但得出不可靠的结论 失之偏颇.虽然有抽到全班数学成绩 较好的10名同学的数学成绩的可能 性，但是从概率的角度看巧合样本出 现的概率是非常小的，因此简单随机 抽样抽出的样本还是具有代表性和可 靠性的（合理即可）. 10.(1)40. (2)喜欢羽毛球的学生人数为40 4一12一8=16，补全条形统计图如图 所示. (3)36° .16 (4)1800×40 =720(名)， ,∴.估计全校有720名学生喜欢羽 毛球 学生喜欢的课间体育活动的 条形统计图 人数16 16A 12 12 8 4 0 ABCD体育活动 (第10题) 11.B 12.(1)①140. ②第2组的人数为140-7-49 28一21=35，补全频数分布直方图如 图所示. ③126° ④595. (2)①少. ②< 人数 49 42 35---- 28 21 14 7-- 0 406080100120140 使用时间x/分钟 (第12题) 8.2货比三家 1.B2.B3.否所取的样本容量 太小，样本缺乏代表性（合理即可） 4.乙 5.(1)从两种品牌产品销售量的增 长率折线统计图中看不出两种品牌产 品销售量的多少， 理由：根据增长率无法判断产品的数量， 要做出这样的推断，必须已知两种品 牌2019年的销售量（合理即可）. (2)由折线统计图，可得B牌产品每 年销售量的增长率比A牌产品每年 60 销售量的增长率大；两种品牌产品销 售量的增长率逐年增加（合理即可）. 6.B 7.C解析：由题图，可得山药的销售 额大约为6000元，质量为300千克， .平均价格为6000÷300= 20(元/千克).西蓝花的销售额大约为 8000元，质量为1100千克，.平均价 格为8000÷1100≈7.27（元/千克）. 蘑菇的销售额大约为17500元， 质量为1300千克，.平均价格为 17500÷1300≈13.5（元/千克）.尖椒 的销售额大约为11000元，质量为 2000千克，.平均价格为11000÷ 2000=5.5(元/千克).茄子的销售额 大约为24000元，质量为2000千克， ∴.平均价格为24000÷2000 12(元/千克).丝瓜的销售额大约为 18000元，质量为2200千克，.平均 价格为18000÷2200≈8.18（元/ 千克).黄瓜的销售额大约为21000 元，质量为2500千克，.平均价格为 21000÷2500=8.4(元/千克)..4月 的平均价格最高的是山药： 8.A 9.④解析：测试的学生人数为10十 250+150+90=500.故①正确.由折 线统计图可知，从1月到4月，测试成 绩“优秀”的学生人数在总人数中的占 比逐渐增长.故②正确.由折线统计图 可知，4月增长的“优秀”人数比3月 增长的“优秀”人数多.故③正确.4月 测试成绩“优秀”的学生有500× 17%=85(名).故④不正确 10.(1)30. (2)由题意，得第三个月A、B两款洗 碗机的销量为400×25%=100（台）， 从折线统计图，可知第三个月A款洗 碗机的销量为50台， ∴，第三个月B款洗碗机的销量为 100-50=50(台) .第四个月B款洗碗机的销量为 400×30%-40=80(台). 补全洗碗机月销量的折线统计图如图