8.1 中学生的视力情况调查-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（苏科版）

100 8.1　中学生的视力情况调查 ▶ “答案与解析”见P62 1. 为了解某县初中生每天完成家庭作业的时间 及质量情况,根据下列四个步骤完成调查: ① 收集数据;② 分析数据;③ 制作并发放调 查问卷;④ 得出结论,提出建议和整改意见. 这四个步骤合理的顺序为 ( ) A. ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④① 2. 某食品厂对其生产的甲、乙两种产品的质量 进行调查,已知甲、乙两种产品共3000个,其 中甲产品有1800个,乙产品有1200个,用 简单随机抽样的方式抽取样本,样本容量为 30.现有四种调查方案,其中调查结果更精确 的是 ( ) A. 从甲产品中抽取30个进行调查 B. 从甲、乙产品中各抽取15个进行调查 C. 分别从甲产品中抽取18个,从乙产品中 抽取12个进行调查 D. 分别从甲产品中抽取12个,从乙产品中 抽取18个进行调查 3. 为估计全市九年级学生的体重情况,从某学 校随机抽取20人进行调查,在这个问题中, 调查的样本 (填“具有”或“不具有”) 代表性. 4. 现有30个零件,需从中抽取10个进行检查, 如何采用简单随机抽样方式得到1个容量为 10的样本? 5. 小颖随机抽查她家6月中某5天的日用电量, 结果如下(单位:千瓦·时):9、11、7、10、8.根 据这些数据,估计她家6月的用电量为( ) A. 180千瓦·时 B. 210千瓦·时 C. 240千瓦·时 D. 270千瓦·时 6. (易错题)某商场为了解用户最喜欢的家用电 器,设计了如图所示的尚不完整的调查问卷. 该商场准备在“① 制冷电器;② 微波炉; ③ 冰箱;④ 电饭锅;⑤ 空调;⑥ 厨房电器” 中选取四个作为问卷问题的选项,则选取最 合理的是 ( ) 调查问卷 年 月 日 你最喜欢的一种家用电器是( )(单选) A B C D (第6题) A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 7. 某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集 活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、 D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如 图所示的两幅不完整的统计图.若该校共征 集到800份作品,则等级为 A的作品约有 份. (第7题) 8. ★小亮同学为了估计全县九年级学生的人数, 对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)九年级下 第8章　统计和概率的简单应用 101 做了调查:全乡人口约为2万人,九年级学生 人数为300,全县人口约为35万人.由此他推 断全县九年级学生人数为5250,但县教育局 提供的全县九年级学生人数为3000,与估计 的数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你 认为产生偏差的原因是 . 9. 某中学九年级数学社团随机抽取了部分学 生,对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设 计的问题:你对自己做错的题目进行整理纠 错吗? 问卷设置了四个选项:A. 很少;B. 有 时;C. 经常;D. 总是.将调查结果的数据进 行整理,并绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图.请根据统计图中的信息,解答下列 问题: (1) 本次参与调查的共有 名学生. (2) “A”所占的百分比a= . (3) 若该校共有3000名学生,则其中“总是” 对错题进行整理纠错的学生约有多少名? (第9题) 10. 某学校九年级进行了一次测试,九 年级共有700名学生.李老师将九 年级(1)班和九年级(2)班各m 名 学生的成绩进行了统计,把成绩分为5组 (得分用 x 分表示,满分为 150 分): A:100≤x<110;B:110≤x<120;C:120≤ x<130;D:130≤x<140;E:140≤x≤150. 整理并绘制了如图所示的统计图.已知九年 级(1)班和九年级(2)班成绩处于B组的人 数是相同的,请根据统计图中的信息,解答 下列问题: (1) m= ,n= . (2) E组人数最多的班级是 . (3) 已知该校各班级人数相同,记120分及 以上的成绩为优秀,请利用这两个班的成绩 估计整个九年级本次测试成绩为优秀的 人数. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第8章　统计和概率的简单应用 90=1690(m). (第5题) ［综合素能提升］ 1. C 2. A 3. B 4. B [解析] 由平移的性质,得 AB∥A'B',∴ ∠B'EC=∠BAC= 90°,∠BAB'=∠AB'E,∠B=∠A'B'C. ∵ tanB=43 ,∴ tan∠EB'C=43. ∵ 在 Rt△B'EC 中,tan∠EB'C= EC B'E= 4 3 ,∴ 设EC=4x(x>0),则 B'E=3x.∴ 由勾股定理,得B'C= EC2+B'E2 = (4x)2+(3x)2 = 5x.∵ AB'平分∠BAC,∴ ∠BAB'= ∠B'AC.∴ ∠AB'E = ∠B'AC. ∴ AE=B'E=3x.∵ 在Rt△ABC 中,AB =7,∴ tanB = ACAB = AE+EC AB = 3x+4x 7 = 4 3 ,解得x= 4 3.∴ B'C=5x=203. 5. 6.5 6. 3+1 [解析] 如图,过点A 作 AD⊥BC 于点 D.∵ ∠B =45°, ∴ ∠BAD=45°=∠B.∴ AD=BD. ∵ AB= 6,∴ AD=BD=AB· cos45° = 3.∵ ∠BAC = 75°, ∴ ∠CAD=75°-45°=30°.∴ CD= AD·tan30°= 3× 33=1.∴ BC= BD+CD=3+1. (第6题) 7. 1 7 [解析] 如图,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H.∵ ∠A=90°, ∴ 在Rt△ABC中,sinB=ACBC= 3 5. 设AC=3x(x>0),则BC=5x.∴ 由 勾股定理,得AB= BC2-AC2= 4x.∵ AD=AC=3x,∴ BD=AB- AD=x.∵ 在Rt△DBH 中,sinB= DH BD= 3 5 ,∴ DH=35x.∴ 由勾股 定理,得 BH = BD2-DH2 = 4 5x.∴ CH =BC-BH =215x. ∴ tan∠BCD=DHCH= 1 7. (第7题) 8. (1) 由题意,得∠BOE=45°,BE= 82cm,∠BEO=90°. ∵ 在Rt△BEO中,sin∠BOE=BEOB , ∴ OB = BEsin∠BOE = 82 sin45°= 82 2 2 =16(cm). ∴ 字典的封面宽OB为16cm. (2) 如图,延长EO交CF于点H. 由题意,得∠EOC=120°,OC=OB= 16cm,∠CFD =90°,OE ∥MN, HF=OD=2cm. ∴ ∠CHO=∠CFD=90°,∠COH= 180°-∠EOC=60°. ∵ 在Rt△OCH中,sin∠COH=CHCO , ∴ CH =CO·sin∠COH =16· sin60°=16× 32=83 (cm). ∴ CF=CH+HF=(83+2)cm. ∴ 点C 到桌面MN 的距离CF 为 (83+2)cm. (第8题) 第8章　统计和概率的 简单应用 8.1　中学生的视力情况调查 1. C 2. C 3. 不具有 4. 先将30个零件编号为1、2、3、4、 5、…、28、29、30,并把号码写在形状、 大小相同的标签上,然后将这些标签 放到同一个不透明的箱子里,搅拌均 匀,抽签时,每次从中抽取1个标签, 并且不放回,连续抽10次,就得到 1个容量为10的样本(合理即可). 5. D 6. D 7. 240 8. 样本选取不合理(合理即可) 未正确把握数据统计的合理性 抽取样本时,要排除主观因素 的影响,使样本具有随机性、代表 性、广泛性. 9. (1) 200. (2) 12%. (3) 3000×72200=1080 (名). ∴ “总是”对错题进行整理纠错的学 生约有1080名. 10. (1) 50;10. (2) 九年级(2)班. (3) 由 题 意, 得 700 × 12+10+3+50×(30%+10%+10%) 100 = 350(人). ∴ 估计整个九年级本次测试成绩为 优秀的人数为350. 8.2　货比三家 1. C 2. B 3. 否 所取的样本容 量太小,样本缺乏代表性(合理即可) 4. 乙 5. (1) 从两种品牌产品销售量的增 长率折线统计图中看不出两种品牌产 品销售量的多少. 理由:根据增长率无法判断产品的数量. 要做出这样的推断,必须已知两种品 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26