山东淄博市周村区第二中学2025-2026学年下学期七年级数学期中考试

周村二中2025－2026学年第二学期七年级数学期中考试 一、选择题 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 4. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题 11. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______． 12. 将一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，已知，，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当________时，． 13. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 15. 如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°． 三、解答题 16. 解方程组 （1） （2） 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到）； （2）盒子里约有白球________个； （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 18. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解； （3）若关于，的二元一次方程组为，直接写出方程组的解． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 20. 如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 21. 已知如图，直线与轴、轴相交于点、，坐标分别为和点；直线交直线于点，交轴于，若点的横坐标为． （1）求直线、的表达式； （2）求的面积； （3）点是直线上一点，过点作直线平行于轴，交于，若，求点的坐标． 22. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 23. 如图1，直线与直线、分别交于点、，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在线段上，点在线段上，平分，若，求的度数； （3）如图3，点在线段上，点为射线上一动点且不与点重合，连接，作的角平分线与相交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 周村二中2025－2026学年第二学期七年级数学期中考试 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】30或150 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【19题答案】 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【20题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为 （2） （3）点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）； （2）单； （3）①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 点在线段上时，；点在射线上时，； 理由如下：如图，设交于点，设，， 当点在线段上时， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 当点在射线上时，如图， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 综上，点在线段上时，；点在射线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $