2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试题

卷1 2026年初四数学一模试题 (时间：120分钟) 评定等级： 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的， 1.√25是 A.5 B.-5 C.±5 D.25 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.据国内A1产品榜统计数据，某款A1搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU) 迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 A.0.2215×10 B.2.215×10 C.22.15×10° D.2.215×10 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=120°， 则∠3+∠4= A.120° B.140° C.160° D.170° 5.如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何 体的左视图为 初四数学试题第1页（共8页） 正面 D 6.下列计算正确的是 A.-(-x+1)=x+1 B.5-√5=2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 7.计算2n-3 1 的结果为 m-11-m A. 2m-4 B. m+1 C.1 D.2 m-1 m-1 8.如图，利用几个全等的直角三角板（含30°角）拼摆成如下的四边形ABCD,其中是菱形 但不是正方形的有 戴 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，已知△ABC(AC>AB),用尺规作图的方法在BC边上确定一点P,连接AP,能判 断△ABP一定是等腰三角形的图形有 ② 3 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初四数学试题第2页（共8页） 10.己知二次函数y=x2+bx-3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结 论正确的是 A.ab<0 B.该函数图象的顶点位于第四象限 C.该函数的最大值不小于-3 D.方程ax2+bx+1=0没有实数根 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 2 山.若式子十5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，将正五边形绕着它的中心O旋转n°(0<n<360)后，能够与原来的图形完全重 合，则n的值可以是 (写出一个符合题意的数值即可). 0 13.已知a、b是方程2+2x-3=0的两根，则+的值为 a b 14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,在矩形中剪下一个扇形ABE和 一个圆形，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则 围成的圆锥的底面半径为 cm. 15.如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开.剪1刀，绳子变为5段；剪 2刀，绳子变为9段：…依此规律剪n刀，绳子变为 段。 计 初四数学试题第3页（共8页） 16.如图，在正方形ABCD中，AD=6,点E从点B出发，沿BC 边运动到点C,连接DE,过点E作EF⊥DE交AB于点F,在点E的 运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG,则边EG的中 点H所经过的路径长是 三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分6分) 按要求完成下列各题： (1)解方程：x2-6x-2=0; (2)解不等式组： -2 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 4x-3<6+x 18.(本题满分8分) 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立 了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦 九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 人数/人 100 80 赵爽奖 泰九韶奖 24% 60 46% 祖冲 40 之奖 刘徽奖 10% 20 04 祖冲 刘徽奖赵爽奖 秦九 奖项 之奖 韶奖 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： (1)获得“秦九韶奖”的学生有 人，并补全条形统计图： (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是， 众数是 (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加 市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率. 初四数学试题第4页（共8页) 卷2 19.（本题满分8分) 项目式学习：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 智能机械臂的工作情况 如图①，水平操作台为1，底座AB固定，测得AB=60cm,始终与平 台I垂直，连杆BC=72cm,CD=48cm,B,C是转动点，AB,BC与CD 始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间变化，CD可以绕点C 转动，张角∠BCD可在0°与180°之间变化，机械臂端点D处装有一个爪子， 素材 工作时在操作台上抓取物品 D B 图① 状态 状态一（工作状态，如图②） 状态二（静止状态，如图③） D 图示 B D 图③ 图② (1)工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，当 ∠ABC=120°，∠BCD=180°，此时工作距离最大，求工作距离的最大值： (2)静止状态时，机械臂的端点D置于地面，AD之间的距离称为安全距离，求安全距离 的最小值. 初四数学试题第5页（共8页） 20.(本题满分9分) 某校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“仙境骏马手 账本”和“海市萌马钥匙扣”.若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账 本和3个钥匙扣需花费46元. (1)请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降 低价格的5倍.经测算，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少 200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元？ 21.(本题满分7分) 如图，直线y=x+2与反比例函数y=《(x>0)的图象相交于点A(2,m),与x轴交于点B. B ①根据所给条件，请直接写出不等式>x+2(x>0)的解集 (2)求反比例函数的表达式： (3)AC⊥x轴于点C,点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接 PA,PC,PB,当PA=PC时，求△ABP的面积. 初四数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分10分) AC为圆O直径，BC切圆O于点C,过点C作CM⊥OB交圆O于点M,交OB于点F, 连接BM. B D 图1 图2 (I)如图1，求证：BM为圆O切线： (2)如图2，过点A作AD∥BM交OB于点D,求证BC=AD: (3)在（2)的条件下，连接AM,当AD=AC时，AM=2√2，求BM的长. 23.（本题满分11分) 综合与探究： 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与点A,C重 合)，过点P作PE∥AB交BC于点E,连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF, 点D的对应点F恰好落在射线BC上. B 备用图 问题解决： (1)线段AP与BE之间的数量关系是 (2)求∠DPF的度数. 拓展探究： (3)连接PB,若AB=8,PB=7,PF与CD交于点G.请直接写出GF的长， 初四数学试题第7页（共8页) 24.(本题满分13分) 如图，已知抛物线y=一x2+bx+C与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴 交于点C,OA=OC=4. B 0 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)若点P为直线AC上方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q,若AC分△ABP的面 积为3：5两部分，请求出点P的坐标： (3)在y轴上是否存在一点N,使得∠BCO+∠BNO=∠OAC,若存在，请求出点N的坐 标；若不存在，请说明理由 初四数学试题第8页（共8页） 蓬莱区2025-2026学年度第二学期第一次模拟检测 初四数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 r01 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 539G567 eESE3E8s83 s33ses3 03345678 21 3 51 [ 在各题 选择题填涂说明： 正确填涂■ 错误填涂 ☑ t91 91 [9 [9] 9] c93 的答 一、选择题答题表 1 CA3-CB3 [C][D] 6 CA3 CB]CC]CD] 2 CA3 CB]IC]CD] CA3.CB]CC]CD 3 CAJ EB]CC]CD] 8 [A]CB]CC]CD] 题区域内作答，超出边框的答案无效 4 CA]CB3 CC]ID 9 CA]CB]CC]CDI 5[A][B][C]cD] 10 CA]CB]CCI CD] 二填空题 11. 12 13. 14 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初四数学试卷答题卡 第1页共8页 ■ ■ 同 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题 17.(1)解方程：x2-6x-2=0: x>x-2 (2)解不等式组： 2 ,并把它的解集在数轴上表示出来 4x-3<6+x 18.解： 人数/人 (1) 100 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (2) 80 60 (3) 40 20 0 祖冲 刘徽奖赵爽奖秦九 奖项 之奖 韶奖 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初四数学试卷答题卡第2页共8页 连8并迎力熊 斗璐易暴兴素豫园母 ◆ 道8并亚熊 斗骚品暴料素涤血[风 壬嵩品用到环吊群‘品中每☒品佣目号#集 壬崇品到环R群‘最中每☒蜜留显目号#巢 ① 揭0z 揭6L 壬孝最明到项R群“最4年☒蜜最明目蹬号#巢 3 ■ ◆ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 蓬莱区2025一2026学年度第二学期第一次模拟检测 初四数学试卷答题卡 22.解： 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 c01 [01 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 请在各题 选择题填涂说明， 395579 0133456789 0123458789 13345167189 039G5S7W9 0133456709 在 正确填涂■ 错误填涂 ☑口 图1 的 21.解： 答 ) 域内作答， 出边框的答案无 各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初四数学试卷答题卡 第5页共8页 初四数学试卷答题卡 第6页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初四数学试卷答题卡 第7页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B 0 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ . 初四数学试卷答题卡 第8页共8页2026年初四数学一模试题参考答案及评价意见 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 A D D C D C D B B C 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.x>-5 12.72(或144或216或288)（答案不唯一） a号 4} 15.4n+1 16.33 三、解答题（共8道题，满分72分） 17.(本题满分6分) (1)解：x2-6x-2=0 x2-6x=2 x2-6x+9=2+9, (x-3)2=11, x-3=i, .x1=3+V1,为2=3-V1; 3 x>x-20 (2)解： 2 4x-3<6+x② 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x<3, 不等式组的解集为：-2<X<3,…1 在数轴上表示如下： -3-2-10123 3 18.(本题满分8分) (1)92 补全条形统计图如下： 人数/人 100 60 2 40 (2 祖冲。刘徽奖赵爽奖 秦九 奖项 之奖 韶奖 4 (3)解：画树状图如下： 开始 甲 6 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 一共有12种等可能性的情况，其中恰好抽到甲和乙的有2种可能， 7 心恰好抽到甲和乙的概率为2=」 126 8 19.(本题满分8分) (1)解：如图，过点D作DF⊥I,垂足为点F,过点B作BG⊥DF,垂足为点G, D B FI 由题意得，当工作距离最大时，∠ABC=120°，∠BCD=180°， ,AB⊥I,BG⊥DF,DF⊥I, ∴.四边形AFGB为矩形， ∴.∠ABG=90°，GF=AB=60cm, DB6=24BC-2AB6=30.. .BC 72 cm CD =48cm, ∴.BD=BC+CD=120cm， 2 ,BG⊥DF, ∴.∠BGD=90°， 在Rt△BGD中， .∠BGD=90°，∠DBG=30°，BD=120cm, .DG=BD x sin30°=120X。=60cm,3 DF=DG+Gf=60+60=120cm;4 故工作距离的最大值为120cm; (2)解：由题可知，当张角∠ABC达到最小时，AD之间的距离即为安全距离的最小值. 如图，过点C作CG⊥I,垂足为G,过点C作CH⊥AB,垂足为H, B --- ,AB⊥I,CH⊥AB,CG⊥I, ∴.四边形AHCG为矩形， 则AH=GC,CH=AG,∠BHC=∠DGC=90°， 初四数学试题答案第2页（共9页） 在Rt△BHC中， :BC=72cm,∠ABC=60°， 1 .BH=BC×c0s60°=72×=36Cm，5 CH=8 Cxsin60°=72xy5 =36√3cm, ∴.AG=CH=36V3cm. .6 :AB=60cm’ .∴.AH=AB-BH=60-36=24cm, .∴.CG=AH=24cm, 在Rt△CDG中， .CD=48cm,CG =24cm DG=VCD2-CG2=V482-242=24V3cm' 7 AD =4G=DG=36v3-24v3=12v3cm..... .8 故安全距离的最小值为12√3cm. 20.(本题满分9分) (1)解：设每本手账本的售价为x元，每个钥匙扣的售价为y元， 3x+4y=38 根据题意得 4x+3y=46' 2 x=10 解这个方程组，得 y=2 3 答：每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元： .4 (2)解：设每个钥匙扣降低的价格是a元，则每本手账本降低的价格是5a元，优惠后每本手 账本的单价为10-5a元，每个钥匙扣的单价为2-a)元 根据题意得1405400 =200, 2-a10-5a 6 解得a=0.2,… .7 经检验，α=0.2是原方程的解，且符合题意， 答：每个钥匙扣降低的价格是0.2元： ..9 21.(本题满分7分) (1)0<x<2;. 2 (2)解：把点A2,n代入y=x+2得，n=2+2,即n=4, 点A的坐标为2,4)， 把点A2,4代入y=得4=，即k=8, 2 初四数学试题答案第3页（共9页） 反比例函数的表达式为y=8(x>0: 4 (3)解：如图所示，过点P作PD⊥AC,垂足为点D, V盒 D B O ,AC⊥x轴于点C,点A的坐标为2,4， ∴.0C=2,AC=4, :PA=PC,PD⊥AC :.CD=AD=1AC=2, 2 ·点P的纵坐标为2， 把y=2代入y=8,解得x=4. P(4,2）.5 在y=x+2中，当y=0,则0=x+2,解得x=-2, ∴.B-2,0, .0B=2, .BC=0B+0C=4, ∴.S△HBP=S△HBc+S△ACP-S△BCP =×4×4+×4×4-2-x4x2 1 1 2 2 =8. 7 22.(本题满分10分) (1)证明：连接OM, M B .CM⊥OB, .'FM =CF, .'BM =BC ∴.∠BMC=∠BCM, .0M=0C, ∴.∠OCM=∠OMC, .BC切圆O于点C, 初四数学试题答案第4页（共9页） ∴.∠OCB=∠OCM+∠MCB=90°， ∴.∠OCM+∠MCB=∠0MC+∠BMC=∠OMB=90 ,'OM为半径 ∴.BM为圆O切线： 3 (2)证明：如图，连接AM, M B .AC为圆O直径， ∴.LAMC=90°， ∠MFD=909, .∠AMC=∠MFD, .AM∥BD, ,AD∥BM, ∴.四边形ADBM是平行四边形， 4 .'AD BM BC BM BCAD.8 (3)解：如图，连接OM, M E .O,F分别是AC和MC的中点， ∴.AM=2OF=22, ∴OF=√2， 设OM=r,则AD=AC=BM=2r, 在Rt△BMO中，OB=VBM2+OM2=V5r, S.ow-OM.BM-OB.FM, 2 ∴MF= OM·BM2r·r2V5r OB 5r 5 初四数学试题答案第5页（共9页） 在t△w0中，25+2=r2, ∴r=0, .BM=2V10 0 23.（本题满分11分》 解：(1)AP=BE; (2)如图，连接PB :四边形ABCD是菱形， AB=BC=DC,AB∥CD. ∠ABC=60, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠BAC=60°. ,AB∥CD, .∠DCP=∠BAC=60°. ∠DCP=LBCP. 2 在△DCP和△BCP中， DC=BC,∠DCP=∠BCP,PC=PC, aDCP≌aBCP. pD=pB Dpc=BpC4 由旋转的性质，得PF=PD. :PF PB. ∠PFC=∠PBE. :PE∥AB, .∴∠PEC=∠ABC=60°，∠EPC=∠BAC-∠PCE=60°. ∠ACB=∠PEC, ∠PCF=∠PEB. 在△FPC和△BPE中， :∠PFC=∠PBE,∠PCF=∠PEB,PF=PB, △FPC≌△BPE. :∠FPC=∠BPE. .6 .∠DPC-∠FPC=∠BPC-∠BPE, 即∠DP℉=∠EPC=60°..7 初四数学试题答案第6页（共9页） 3)GF的长为公或 8 24.(本题满分13分) (1)解：0A=0C=4, ∴.A(-4,0),C(0,4), 将点A、C代入y=-x2+bx+c, 人16-46+c=0 c=4 b=-3 解得 c=4 y=-x2-3x+4月3 (2)解：令-x2-3x+4=0, 解得x=-4或x=1, B(1,0), 如图，过点P作PG⊥x轴交于点G,过点Q作QH⊥x轴交于点H, G 0 PG∥QH, 设直线AC的解析式为y=c+b, 「-4k+b=0 b=4 k=1 解得b=4' 初四数学试题答案第7页（共9页） y=X+4, 4 设P(t,-t2-3t+4),直线BP的解析式为y=+b', :皮+=-3+4，解得 '=-t-4 六皮+B0 =1+4, y=-(t+4)x+1+4, 联立方程组 y=x+4 y=-(t+4)x+t+4' ( x=_1 解得 t+5 51+20” y= t+5 “0(1 5t+20 1+5’t+5), :AC分△ABP的面积为3：5两部分， :P-3成Pg5 B05或B03 PG∥QH, PO GH BO HB' 当P3 GH 3 BO 5 时，B5 t 可得5 3 1-t t+5 解得t=-1或t=-3, P(-1,6)或(-3,4)： 当P-5时小 GH 3 当803时，HB5 t 可得+51 5 1-1 t+5 此时方程无解， 综上所述，P(-1,6)或(-3,4)；7 (3)解：存在一点N,使得∠BCO+∠BNO=∠OAC,理由如下： 在y轴上取点F(0,), 当N在y轴负半轴时，如图， 初四数学试题答案第8页（共9页） B 0 B1,0),C(0,4), B0=OF=1,BF=2,CF=3, .∠0FB=45°， :∠FBC+∠BC0=∠BF0=45°， :OA=OC,∠AOC=90 .∠0AC=45 ∠BC0+∠BNO=∠OAC=45°， .∠BNO=LFBC, 又∠BFN=∠CFB, △BFN∽aCFB, 怒即含 32 W= 3’ ON =OF+FN=3, N0,3, 当N在y轴正半轴时，记为N',如图， 0 则N'和N关于x轴对称， N0-3 综上，N的坐标为0)或Q) 13 初四数学试题答案第9页（共9页）