8.4.2 机械能守恒定律 专题：变力做功 导学提纲+限练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

鸿顺高级中学课堂导学提纲（高一物理） 使用时间：4月28日 主编：林志敏 编号：WLDG-必修②-8.4.2 8.4.2 变力做功（导学提纲） 【模型一】．将变力做功转化为恒力做功 方法一：平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值，再由W＝lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式W＝Fscosθ来求功． 特别注意：这里的平均力指的是对位移的平均值，而非对时间 方法二：微元法 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决． 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力的方向与位移的方向同步变化，则可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为是恒力做功，那么总功即为各个小元段做功的代数和． 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1，W2＝－μmgΔs2，W3＝－μmgΔs3… W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs 方法三：转换研究对象法 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功．(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)． 绳对滑块的拉力为T，显然T与F大小相等，细绳的拉力在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．拉力F的大小和方向都不变，可以用公式W＝Fscosα直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的位移大小为，故. 方法四：用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。功率法涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功。 【模型二】用图像法求功 若已知F－x图像或P－t图像，图线与x轴或t轴所围的面积表示对应力做的功。若参与做功的力方向与位移方向始终一致，但大小随位移变化，可作出该力随位移变化的F－x图像；若已知功率随时间变化的P－t图像，图线与t轴所围的面积也表示力做的功。简言之，F－x图像或P－t图像中，图线与坐标轴所围的面积即为变力做的功。 【模型三】应用动能定理变力做的功 1.在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Flcos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功。 2．用动能定理求解变力做功的方法 当物体所受的力里只有一个变力，且其他力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，从动能定理或功能关系的角度求解。 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,， (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 【模型一】．将变力做功转化为恒力做功 方法一：平均值法 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　) A．(－1)d B．(－1)d C. D.d 答案　B 解析　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得 W＝1d＝d① W＝2d′＝d′② 联立①②式解得d′＝(－1)d，故选B. 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　) A. B. C．ρgL2 D．ρgL4 答案　B 解析　设浸入的深度为x，则浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见浮力与进入水中的位移成正比．由平均值法知克服浮力做的功为W＝×L＝L＝，故选B. 方法二：微元法 早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【详解】A．磨杆末端的向心加速度大小为 故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为 故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为 驴转动一周拉力的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是(　 ) A．重力做功为240 J B．支持力做功为0 C．拉力F做功约为376.8 J D．摩擦力做功约为136.8 J [解析]　物块重力做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，故A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B正确；将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°、…、Wn＝Flncos 37°，，故C正确；因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误。 [答案]　BC 方法三：转换研究对象法 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)拉力F的大小； (2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。 答案　(1)mg　(2)mgd 解析　(1)滑块运动到C点时速度最大，则在C点有 Fcos 53°＝mg 解得F＝mg。 (2)由能量守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功 滑轮与A间绳长L1＝ 滑轮与C间绳长L2＝ 则滑轮右侧绳子增加的长度 ΔL＝L1－L2＝－＝ 故拉力做的功W＝FΔL＝mgd。 方法四：用W＝Pt求功 【模型二】用图像法求功 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 答案　A 解析　物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ff x＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。 如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 【答案】BC 【详解】AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小 对木块，由牛顿第二定律可得 可得 所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误； B．木块运动的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功 故B正确； C．图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动的过程中F对木块做正功，则有 则 故C正确。 故选BC。 【模型三】应用动能定理变力做的功 如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功． 【答案】　32 J 【详解】　物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功．设摩擦力做功为Wf，由A→B用动能定理：mgh＋Wf＝mv2－0，代入数据解得Wf＝－32 J．故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J. 如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　) A.μmgR B.mgR C．－mgR D．(1－μ)mgR 【答案】　D 【详解】　物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功． 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0. 所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $鸿顺高级中学高一物理限时训练 使用时间2026年4月29日 主编：林志敏 编号：必修二8.4.2 8.4.2 机械能守恒定律专题：变力做功（限练） 一、多选题 1．下列说法正确的是（　　） A．物体一定要相互接触才能产生弹力 B．功率的单位是焦耳（J） C．摩擦力也可能是动力 D．若一碗百色螺蛳粉处于平衡状态，则它一定是静止的 2．一辆汽车在平直路面上启动，启动过程v-t图象如图，其中OA段为直线，AB段曲线，B点后为平行于横轴的直线，已知从t1时刻开始汽车的功率达到额定功率且保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为f，以下说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，汽车做匀加速运动 B．t1~t2时间内，汽车做变加速运动 C．汽车的额定功率 D．汽车的额定功率 3．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图所示。那么A、B两物体所受摩擦阻力之比与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比分别为（    ） A．A、B两物体所受摩擦阻力之比 B．A、B两物体所受摩擦阻力之比 C．A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比 D．A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比 4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　） A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功 D．克服摩擦力做功 5．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做功为零 C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功 6．如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为。下列说法正确的是（　　） A．物体重力所做的功是 B．合力对物体做的功是 C．推力对物体做的功是 D．阻力对物体做的功是 7．如图所示，一轻弹簧固定于点，另一端系一小球，将小球从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球的重力势能增加 B．小球的重力势能减少 C．弹簧的弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能减少 8．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 9．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功为 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变小 10．如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，质量为m的货物无初速放到A点，货物运动到B点时恰达到速度v，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（   ） A．摩擦力对物体做功为mv2 B．摩擦力对物体做功为μmgs C．传送带克服摩擦力做功为μmgs D．因摩擦而生的热能为2μmgs 11．中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形墓地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（　　） A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量 12．质量为m的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，弹簧压缩量为h，重力加速度为g，则物体从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．物体的重力势能增加了mgh B．合力对物体做的功是mgh C．物体重力势能减少，物体的动能先增加后减少 D．弹簧弹性势能增加了mgh 13．如图所示，在光滑水平面上有一个长木板，在长木板的左端以初速度滑上一小物块（可以看成质点）同时对长木板施加水平向右的恒力F。长木板质量，小物块质量，重力加速度。已知，小物块和长木板之间的动摩擦因数，小物块恰好没有从长木板右端滑出，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上长木板时的加速度大小是 B．小物块刚滑上长木板时长木板的加速度大小是 C．长木板的长度是6m D．小物块和长木板之间摩擦产生的总热量是16J 14．如图所示，质量相等的两球a、b间通过轻质弹簧连接，球用细线悬挂于点，系统处于静止状态。弹簧在弹性限度内，忽略空气阻力。剪断细线，在两球开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中（　　） A．球机械能增加 B．球机械能减少 C．球机械能减少 D．球机械能守恒 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.2 变力做功（限练）-答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AC ABD AC CD BCD BCD BC AB BC AB 题号 11 12 13 14 答案 AC CD AD AC 1．AC【知识点】弹力定义及产生条件、功率的定义（式）、滑动摩擦力的产生条件与影响因素、牛顿第一定律的理解 【详解】A．物体一定要相互接触才能产生弹力，故A正确； B．功率的单位是瓦特（W），故B错误； C．摩擦力可以是阻力也可能是动力，故C正确； D．若一个临潼石榴处于平衡状态，则石榴可能是做匀速直线运动，故D错误。 故选AC。 2．ABD【知识点】以恒定加速度启动 【详解】AB．由速度时间图线可知，时间内，汽车做匀加速直线运动，时间内，汽车做变加速直线运动，故AB正确； CD．时刻开始汽车的功率达到额定功率且保持不变，由图可知，最大速度，此时牵引力等于阻力，即，则汽车的额定功率 故C错误，D正确。故选ABD。 3．AC【知识点】牛顿运动定律与图像结合、摩擦力做功 【详解】AB．由图像可知A、B两物体的加速度大小分别为 ， 根据牛顿第二定理可得， 联立可得A、B两物体所受摩擦阻力之比为A正确，B错误； CD．由图像可知A、B两物体的运动过程的位移分别为， A、B两物体克服摩擦阻力做的功分别为， A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比为 C正确，D错误。故选AC。 4．CD【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】A．重力做功，A错误； B．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有 解得 机械能减少，B错误； C．根据动能定理，C正确； D．根据动能定理，解得 所以克服摩擦力做功为，D正确。故选CD。 5．BCD【知识点】功的正负及判断 【详解】AB．物体的受力和位移方向如图所示。 重力与位移垂直，故重力不做功。故A错误；B正确； C．摩擦力Ff与位移L的夹角大于90°，故摩擦力做负功。故C正确； D．支持力FN与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功。故D正确。故选BCD。 6．BCD【知识点】应用动能定理求变力做功、功的定义（式） 【详解】A．在上升过程中，重力做功为，故A错误； B．根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B正确； C．根据功的计算式可知，水平恒力F对小车做的功是Fs，故C正确； D．根据动能定理得 则阻力做功为，故D正确。故选BCD。 7．BC 【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】AB．由A点摆向最低点B的过程中，小球重力做正功，重力势能减少，A错误，B正确； CD．由A到B的过程中，弹簧明显在伸长，弹簧对小球做负功，弹性势能增大，C正确，D错误。故选BC。 8．AB 【知识点】功的定义（式）、等值法求变力做功、图像法求变力做功、微元法求变力做功 【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为，故A正确； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为故B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，故C错误； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。故选AB。 9．BC【知识点】图像法求变力做功、牛顿第二定律的初步应用、摩擦力做功 【详解】AD．木块受到的摩擦力大小为 根据牛顿第二定律可得 由图像可知，木块先做加速度增大的变加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，加速度不变，故AD错误； B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功为，故B正确； C．图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对木块所做的功，由图乙可知推力对木块所做的功为 则合力做的功为，故C正确。故选BC。 10．AB 【知识点】应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【详解】AB．据题意可知，只有摩擦力对货物做功，据动能定理可得 AB正确； C．货物的位移为 传送带的位移为 传送带克服摩擦力做功为，C错误； D．因摩擦产生的热量为，D错误。故选AB。 11．AC【知识点】天体运动中机械能的变化、卫星发射及变轨问题 【详解】A．同步轨道相对于转移轨道是低轨道，“遨龙一号”正在逆时针运行，在P点需要点火向左喷气才能产生与速度同向的推力，加速才能从同步轨道进入转移轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律有，解得 可知“遨龙一号”卫星在同步轨道上经过P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，故B错误； C．根据“遨龙一号”点火加速的变轨步骤，有除重力以外的力做正功，机械能增加，故C正确； D．设墓地轨道的半径为r，假设地球质量为M，“遨龙一号”卫星质量为m，由万有引力提供向心力可得，解得 测出其墓地轨道周期T，由于不知道墓地轨道的半径，所以无法计算出地球的质量，故D错误。故选AC。 12．CD【知识点】重力势能的变化和重力做功的关系、动能定理的初步应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】AD．物体下降h后速度为零，则其重力势能减少了mgh，此过程物体和弹簧组成的整体，机械能守恒，则弹簧弹性势能增加了mgh，故A错误，D正确； B．由动能定理，合力对物体做的功为零，故B错误； C．物体重力势能减少，在弹簧对物体的弹力等于重力之前，物体所受合力均是竖直向下，则速度增加，弹力等于重力时，速度达到最大，弹力大于重力时，合力竖直向上，则物体速度减小，即物体的动能先增加后减少，故C正确。 故选CD。 13．AD 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、有外力接触面光滑的板块模型 【详解】A．小物块刚滑上长木板时,根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小 故A正确； B．对长木板受力分析，根据牛顿第二定律得 代入数据得 故B错误； C．设经过时间，小物块刚好滑到长木板的右端且二者的速度相同为，根据速度-时间公式，有 代入数据解得 小物块的位移 长木板的位移 长木板的长度为 故C错误； D．小物块与长木板共速后一起加速，小物块和长木板之间摩擦产生的总热量 故D正确。 故选AD。 14．AC 【知识点】判断系统机械能是否守恒 【详解】开始时弹簧处于拉伸状态，则剪断细线到弹簧恢复到原长的过程中，弹力对球a做正功，则球a的机械能增加；弹力对球b做负功，则球b的机械能减小。 故选AC。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $鸿顺高级中学课堂导学提纲（高一物理） 使用时间：4月28日 主编：林志敏 编号：WLDG-必修②-8.4.2 8.4.2 机械能守恒定律专题：变力做功（导学提纲） 【模型一】．将变力做功转化为恒力做功 方法一：平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值，再由W＝lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式W＝Fscosθ来求功． 特别注意：这里的平均力指的是对位移的平均值，而非对时间 方法二：微元法 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决． 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力的方向与位移的方向同步变化，则可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为是恒力做功，那么总功即为各个小元段做功的代数和． 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1，W2＝－μmgΔs2，W3＝－μmgΔs3… W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs 方法三：转换研究对象法 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功．(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)． 绳对滑块的拉力为T，显然T与F大小相等，细绳的拉力在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．拉力F的大小和方向都不变，可以用公式W＝Fscosα直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的位移大小为，故. 方法四：用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。功率法涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功。 【模型二】用图像法求功 若已知F－x图像或P－t图像，图线与x轴或t轴所围的面积表示对应力做的功。若参与做功的力方向与位移方向始终一致，但大小随位移变化，可作出该力随位移变化的F－x图像；若已知功率随时间变化的P－t图像，图线与t轴所围的面积也表示力做的功。简言之，F－x图像或P－t图像中，图线与坐标轴所围的面积即为变力做的功。 【模型三】应用动能定理变力做的功 1.在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Flcos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功。 2．用动能定理求解变力做功的方法 当物体所受的力里只有一个变力，且其他力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，从动能定理或功能关系的角度求解。 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,， (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 【模型一】．将变力做功转化为恒力做功 方法一：平均值法 1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　) A．(－1)d B．(－1)d C. D.d 2.如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　) A. B. C．ρgL2 D．ρgL4 方法二：微元法 3.早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 4.如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是(　 ) A．重力做功为240 J B．支持力做功为0 C．拉力F做功约为376.8 J D．摩擦力做功约为136.8 J 方法三：转换研究对象法 5.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)拉力F的大小； (2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。 方法四：用W＝Pt求功 【模型二】用图像法求功 6.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 7.如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 【模型三】应用动能定理变力做的功 8.如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功． 9.如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　) A.μmgR B.mgR C．－mgR D．(1－μ)mgR 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $