专题03 机械能守恒定律（变力做功、机车启动、动能定理应用、机械能守恒定律、功能关系、传送带和板块模型）（知识清单）高一物理下学期人教版

专题03机械能守恒定律（变力做功、机车起动、动能定理及其应用、机械能守恒定律及其应用、功能关系等） 【清单01】功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 【注意】：功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝Flcosα中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 【清单02】功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 注意：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 【注意】求解功率时要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 【清单03】重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 【清单04】弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 【清单05】动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 【清单06】机械能 1. 定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 【清单07】功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 补充：功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。 (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 补充：特殊力做功的特点 力 做功特点 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零，Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动，|W安|＝|ΔE机械能|＝Q 分子力 可以做正功，也可以做负功，W分子力＝－ΔEp 核力 核力破坏时将释放巨大的能量，ΔE＝Δmc2其中c为光速 【清单08】能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 注意：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 3. 运用能量守恒定律解题的基本思路 【清单09】机械能守恒定律 1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3. 守恒条件 受力角度 物体系统只受重力或弹力作用 做功角度 只有重力或弹力做功，物体系统存在其他力作用，但其他力不做功。 能量转化 相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化 注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 （Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2） ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 适合研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 注意事项 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 不需要选取零势能面，要明确两个物体的机械能变化情况 补充：机械能守恒定律再多个物体中的应用 对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 注意寻找用绳子或杆相连的物体之间的速度关系和位移关系。 列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题。 补充：机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 【清单10】动能定理的理解和应用 1. 内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 2. 合外力做功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 3. 动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F· ＝F·＝mv22－mv12。 4. 对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5. 应用动能定理求解步骤 补充：应用动能定理的注意事项： (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 补充：优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 补充：动能定理与牛顿第二定律的区别和联系 牛顿第二定律 动能定理 区别 牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系 动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系 牛顿第二定律和动能定理是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究。 联系 力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 补充：动能定理与图像结合的问题 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 补充：图像问题的处理方法 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 补充：机械能守恒定律与动能定理的区别 类型 机械能守恒定律 动能定理 共同点 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程。 区别 对象 物体组成的系统。 是一个物体(质点)。 条件 只允许重力和弹力做功。 没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。 突破 系统初、末状态的机械能的表达式。 合外力做的功及初、末状态的动能的变化。 【考点题型一】功和功率基本概念理解和应用（共4小题） 1．某抽水机工作时的输出功率为4kW，用它为8m高的水塔供水，这台抽水机每秒最多能抽水的质量为（g取）（　　） A．20kg B．30kg C．40kg D．50kg 2．汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶，所受到的阻力大小为，此时发动机输出的实际功率为（　　） A． B． C． D． 3．雪橇是雪地里的一种运输工具。图甲所示的马拉雪橇可以抽象为图乙所示的模型，雪橇在拉力F的作用下沿水平方向移动的距离为l。若拉力F与水平方向的夹角为α，F的水平分力为F1，竖直分力为F2，则此过程中拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小虹同学在水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头向前移动了1m，用时1s。已知拖把头的质量为1.8kg，与地面间的动摩擦因数为0.3。已知，，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小虹对拖把做功15J B．拖把头克服摩擦力做功5.4J C．拖把所受重力的功率为18W D．小虹对拖把做功的功率为25W 【考点题型二】变力做功（共4小题） 5．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B，弹簧的劲度系数为k=50N/m，初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为（　　） A．1.76J B．1.6J C．1.4J D．1.12J 6．一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 7．某个力F始终作用于转盘边缘的A点上。已知力F的大小保持不变，方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，转盘半径为r。则在转盘逆时针转动一周的过程中，力F所做的总功为（　　） A．0 B．2πrF C．πrF D．2rF 8．如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使悬着的部分以0.1g（g为重力加速度）的加速度拉回桌面．设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力最少需做功（　　） A． B． C． D． 【考点题型三】机车起动（共4小题） 9．一列车在平直铁轨上以额定功率P加速前进，列车牵引力大小、所受阻力大小和速度大小分别用F、Ff和v表示。若Ff恒定，在列车加速过程中，以下判断正确的是（　　） A．F保持不变 B．F逐渐增大 C．若铁轨足够长，v的最大值为 D．若铁轨足够长，v的最大值为 10．CR450动车组是我国研发的新一代高速列车，设计时速450公里，运营时速400公里。已知列车匀速运动时所受阻力与速度成正比，即（为比例常数）。测试中，该动车组在甲、乙两段水平轨道上分别以和的速度匀速直线行驶，则此过程中列车牵引功率的比值为（　　） A． B． C． D． 11．一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 12．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到的阻力大小恒为车重力的0.1倍，g取10m/s2， 则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为2000N C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为20m/s 【考点题型四】重力势能和弹性势能（共4小题） 13．如图，一质量为0.1kg的小球从A点下落到地面上的B点，A点距桌面的高度h1=1m，桌面距地面的高度h2=0.8m。取重力加速度g=10m/s2，以桌面为零势能参考平面，则小球在A点、B点的重力势能分别为（　　） A．1J，0.8J B．1J，0.8J C．1.8J，0 D．1.8J，0.8J 14．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，重力加速度为g，该过程中小球重力势能（　　） A．增加mgh B．减少mgh C．增加2mgh D．减少2mgh 15．如图所示，向左推动物体压缩处于原长的弹簧，弹簧形变处于弹性限度内。弹簧在被压缩的过程中（　　） A．弹力增大，弹性势能减小 B．弹力增大，弹性势能增大 C．弹力减小，弹性势能减小 D．弹力减小，弹性势能增大 16．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【考点题型五】动能和动能定理（共4小题） 17．一架质量为的飞机在水平跑道上从静止开始滑行，当滑行距离为时速度为。整个滑行过程可视为匀加速直线运动，则飞机（　　） A．滑行时间为 B．滑行距离为时速度为 C．加速度大小为 D．动能的增加量为 18．如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的动能一直增大 B．小球的动能一直减小 C．弹簧的弹性势能先不变后增加 D．弹簧的弹性势能先不变后减小 19．如图所示，粗糙弧形轨道高为h，质量为m的小球从轨道顶端静止释放，运动到轨道底端时速度为v．重力加速度为g．该过程中阻力对小球做的功为（    ） A． B． C． D． 20．如图，半径的光滑半圆轨道竖直放置，半圆轨道与粗糙的水平地面相切于圆弧的端点A，一质量的小球以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后冲上圆形轨道。问： (1)小球能否通过圆弧的最高点B？ (2)若小球不能通过最高点，它上升的最大高度是多少?若小球能通过最高点，将落在距A点多远的地方？ 【考点题型六】机械能守恒定律（共4小题） 21．在下列运动情境中，机械能守恒的是（　　） A．苹果在空中只受重力自由下落 B．汽车沿斜坡加速上升 C．物块沿粗糙斜面上滑 D．飞机沿水平跑道减速滑行 22．图为同步卫星变轨过程简图，已知近地圆轨道Ⅰ半径约为地球半径R，同步轨道Ⅲ距地面高度约为，Ⅱ是椭圆轨道，地球自转周期为T，则以下说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上P点减速后进入椭圆轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅱ从P点到Q点过程中机械能越来越大 C．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期约为 D．卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大小约为 23．如图，迷你抽水机以功率从湖中抽水，出水口离湖面高度为（图中未画出），离地面高度为，水从出水口水平射出。用一个高度为，底面直径为的圆桶接水，水柱恰擦着边缘落在桶底的中心，整个抽水系统的效率为50%。已知出水口的横截面积为，水的密度为。不计空气阻力，忽略桶的厚度，取3。则下列说法错误的是（　　） A．出水口离水桶左侧的水平距离为 B．若不考虑水的溅出，注满空桶约需20分钟 C．若抽水机的功率增大为，水柱恰好落在水桶右上边缘 D．若水柱能进入水桶之中，抽水机的功率应该在范围之间 24．如图所示，到达目的地的无人机悬停在空中通过轻绳竖直向下运送货物，在货物减速下降的过程中，若轻绳对货物做功的功率保持不变，不计空气对货物的阻力。则（　　） A．货物处于失重状态 B．货物运动的速度变化率减小 C．无人机受到空气的升力大于无人机和货物的总重力 D．货物减少的机械能等于无人机螺旋桨增加的动能 【考点题型七】铁链模型（共4小题） 25．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 26．如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（　　） A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成反比 B．B端向下做匀加速直线运动 C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比 D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为 27．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 28．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【考点题型八】板块模型和传送带模型（共4小题） 29．如图所示，工厂用电动机带动传送带运输货物，传送带倾角，长，以的速率顺时针匀速转动、质量的物品无初速度地放在传送带底端，物品与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，物品从放上传送带底端到离开传送带过程中说法正确的是（    ） A．物品受摩擦力做功等于动能增加量 B．物品受摩擦力做功等于机械能增加量 C．物品离开传送带时动能为 D．电动机带动传送带传送物品多消耗的电能为 30．传送带在生活中被广泛应用。一水平传送带装置的示意图如图所示，足够长的紧绷传送带始终保持恒定的速率v运行，滑块A用轻杆连接另一滑块B，二者从传送带上左端由静止释放，两滑块的速度与传送带相同后保持匀速运动。两个滑块的质量均为m，A与传送带之间的动摩擦因数为，滑块B光滑。两滑块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对滑块A所做的功为 B．滑块A从开始到与传送带共速所用的时间为 C．两滑块与传送带因相互作用产生的热量为 D．由于传送两滑块，电动机至少需要多消耗的电能为 31．如甲图所示，水平地面上有一静止的平板车，车上放置一个1kg的小物块，现开始用力控制小车沿水平面做直线运动，平板车和小物块运动的v-t图像分别如乙图中A、B所示，平板车足够长，g取10m/s2，则在这个过程中（　　）    A．物块和平板车之间的滑动摩擦因数为0.1 B．物块在平板车上相对于车滑行的距离为24m C．物块和平板车之间因摩擦产生的热量为36J D．物块相对平板车向后运动的最远距离为36m 32．如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【考点题型九】连接体模型（共4小题） 33．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B。开始时重物A、B处于静止状态，释放后均开始运动。A、B的质量均为m，忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．释放后重物A向下运动 B．释放后重物B的机械能守恒 C．当A的位移为h时，A的速度为 D．当A的位移为h时，A的机械能增加量为 34．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A与物体B的质量之比为1：2 D．圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 35．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴Q，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（  ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 36．如图，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，a、b用刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，轻杆长为l，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，直到a着地的过程中，则（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能守恒 B．轻杆跟墙壁夹角为30°时小球a的速度大小为 C．b的速度最大时，a离地面的高度为 D．a开始下滑至着地过程中，轻杆对b做功为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03机械能守恒定律（变力做功、机车起动、动能定理及其应用、机械能守恒定律及其应用、功能关系等） 【清单01】功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 【注意】：功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝Flcosα中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 【清单02】功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 注意：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 【注意】求解功率时要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 【清单03】重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 【清单04】弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 【清单05】动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 【清单06】机械能 1. 定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 【清单07】功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 补充：功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。 (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 补充：特殊力做功的特点 力 做功特点 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零，Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动，|W安|＝|ΔE机械能|＝Q 分子力 可以做正功，也可以做负功，W分子力＝－ΔEp 核力 核力破坏时将释放巨大的能量，ΔE＝Δmc2其中c为光速 【清单08】能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 注意：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 3. 运用能量守恒定律解题的基本思路 【清单09】机械能守恒定律 1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3. 守恒条件 受力角度 物体系统只受重力或弹力作用 做功角度 只有重力或弹力做功，物体系统存在其他力作用，但其他力不做功。 能量转化 相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化 注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 （Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2） ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 适合研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 注意事项 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 不需要选取零势能面，要明确两个物体的机械能变化情况 补充：机械能守恒定律再多个物体中的应用 对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 注意寻找用绳子或杆相连的物体之间的速度关系和位移关系。 列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题。 补充：机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 【清单10】动能定理的理解和应用 1. 内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 2. 合外力做功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 3. 动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F· ＝F·＝mv22－mv12。 4. 对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5. 应用动能定理求解步骤 补充：应用动能定理的注意事项： (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 补充：优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 补充：动能定理与牛顿第二定律的区别和联系 牛顿第二定律 动能定理 区别 牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系 动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系 牛顿第二定律和动能定理是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究。 联系 力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 补充：动能定理与图像结合的问题 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 补充：图像问题的处理方法 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 补充：机械能守恒定律与动能定理的区别 类型 机械能守恒定律 动能定理 共同点 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程。 区别 对象 物体组成的系统。 是一个物体(质点)。 条件 只允许重力和弹力做功。 没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。 突破 系统初、末状态的机械能的表达式。 合外力做的功及初、末状态的动能的变化。 【考点题型一】功和功率基本概念理解和应用（共4小题） 1．某抽水机工作时的输出功率为4kW，用它为8m高的水塔供水，这台抽水机每秒最多能抽水的质量为（g取）（　　） A．20kg B．30kg C．40kg D．50kg 【答案】D 【详解】提升水所做的功等于水的重力势能增加，即，则t=1s时间内抽水的质量 故选D。 2．汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶，所受到的阻力大小为，此时发动机输出的实际功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车在水平路面上匀速行驶时，牵引力大小等于阻力，即有 发动机输出的实际功率等于牵引力与速度的乘积，则有 其中， 解得 故选C。 3．雪橇是雪地里的一种运输工具。图甲所示的马拉雪橇可以抽象为图乙所示的模型，雪橇在拉力F的作用下沿水平方向移动的距离为l。若拉力F与水平方向的夹角为α，F的水平分力为F1，竖直分力为F2，则此过程中拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据功的计算公式 故选BD。 4．如图所示的拖把由拖杆和拖把头构成。小虹同学在水平地面打扫卫生时，保持拖杆与竖直方向的夹角，并用沿拖杆方向大小为25N的恒力推动拖把头向前移动了1m，用时1s。已知拖把头的质量为1.8kg，与地面间的动摩擦因数为0.3。已知，，若不计拖杆质量，则此过程中（　　） A．小虹对拖把做功15J B．拖把头克服摩擦力做功5.4J C．拖把所受重力的功率为18W D．小虹对拖把做功的功率为25W 【答案】A 【详解】A．小虹对拖把做功，故A正确； B．拖把头克服摩擦力做功 代入数据可得，故B错误； C．拖把所受重力与拖把的运动方向垂直，拖把所受重力的功率为0，故C错误； D．小虹对拖把做功的功率，故D错误。 故选A。 【考点题型二】变力做功（共4小题） 5．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B，弹簧的劲度系数为k=50N/m，初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为（　　） A．1.76J B．1.6J C．1.4J D．1.12J 【答案】B 【详解】初始时系统处于静止状态，设此时弹簧压缩量为x0，对小滑块A和B组成的系统，根据胡克定律和平衡条件得 解得弹簧压缩量 小滑块A、B分离瞬间，两者之间的弹力恰好为零，且有相同的加速度a，设此时弹簧的压缩量为x1，则对小滑块A由牛顿第二定律得 解得 在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x，对A、B整体，根据胡克定律和牛顿第二定律有 解得 则拉力做功 将各量代入上式可解得 故B正确。 故选B。 6．一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式 这里，， 可得 设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式 这里， 可得 那么内拉力做的功 故选A。 7．某个力F始终作用于转盘边缘的A点上。已知力F的大小保持不变，方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，转盘半径为r。则在转盘逆时针转动一周的过程中，力F所做的总功为（　　） A．0 B．2πrF C．πrF D．2rF 【答案】B 【详解】转盘转一周通过的轨迹长度为x=2πr 力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=Fx求解F做的功。力F所做的功W=Fx=F×2πr=2πrF 故选B。 8．如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使悬着的部分以0.1g（g为重力加速度）的加速度拉回桌面．设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力最少需做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设链条悬着的部分被拉回x时，拉力为F，对整个链条，根据牛顿第二定律得： 可得 ……① 则刚开始拉链条时 x＝0，F1＝0.3Mg 链条全部拉回桌面的瞬间 ，F2＝0.1Mg 所以F的平均值为 拉力最少需做功 A. 与分析结果不符，故A错误． B. 与分析结果不符，故B错误． C. 与分析结果不符，故C错误． D. 与分析结果相符，故D正确． 【考点题型三】机车起动（共4小题） 9．一列车在平直铁轨上以额定功率P加速前进，列车牵引力大小、所受阻力大小和速度大小分别用F、Ff和v表示。若Ff恒定，在列车加速过程中，以下判断正确的是（　　） A．F保持不变 B．F逐渐增大 C．若铁轨足够长，v的最大值为 D．若铁轨足够长，v的最大值为 【答案】C 【详解】A．由功率公式，当功率一定时，速度增大，牵引力必然减小，故A错误； B．牵引力随速度增大而减小，而非逐渐增大，故B错误； CD．当速度最大时，牵引力等于阻力，由 得，故C正确，D错误； 故选C。 10．CR450动车组是我国研发的新一代高速列车，设计时速450公里，运营时速400公里。已知列车匀速运动时所受阻力与速度成正比，即（为比例常数）。测试中，该动车组在甲、乙两段水平轨道上分别以和的速度匀速直线行驶，则此过程中列车牵引功率的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】列车匀速运动时，有 牵引功率 ，又 联立可得 故 故选B。 11．一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，平衡车的加速度随速度的增大而减小，故赛车初始阶段做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确； BCD．由， 得 由图像得， 解得， 将代入 解得，故B错误，CD正确。 故选ACD。 12．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2000kg，汽车受到的阻力大小恒为车重力的0.1倍，g取10m/s2， 则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为2000N C．汽车的额定功率为60kW D．汽车的最大速度为20m/s 【答案】C 【详解】A．汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，故阻力 故A错误； B．由题图知前5s内的加速度 由牛顿第二定律知前5s内的牵引力 故B错误； C．末达到额定功率 故C正确； D．当牵引力与阻力相等时，汽车达到最大速度，故最大速度为 故D错误； 故选C。 【考点题型四】重力势能和弹性势能（共4小题） 13．如图，一质量为0.1kg的小球从A点下落到地面上的B点，A点距桌面的高度h1=1m，桌面距地面的高度h2=0.8m。取重力加速度g=10m/s2，以桌面为零势能参考平面，则小球在A点、B点的重力势能分别为（　　） A．1J，0.8J B．1J，0.8J C．1.8J，0 D．1.8J，0.8J 【答案】A 【详解】以桌面为零势能参考平面，则小球在A点的重力势能 B点的重力势能为 故选A。 14．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，重力加速度为g，该过程中小球重力势能（　　） A．增加mgh B．减少mgh C．增加2mgh D．减少2mgh 【答案】B 【详解】重力做正功，重力势能减少，所以小球从轨道顶端由静止释放下落高度为h时，重力势能减少量为 故选B。 15．如图所示，向左推动物体压缩处于原长的弹簧，弹簧形变处于弹性限度内。弹簧在被压缩的过程中（　　） A．弹力增大，弹性势能减小 B．弹力增大，弹性势能增大 C．弹力减小，弹性势能减小 D．弹力减小，弹性势能增大 【答案】B 【详解】弹簧被压缩的过程中，弹簧形变量变大，根据，可知弹力增大，且弹力做负功，弹性势能增大。 故选B。 16．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。圆环位于处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从处由静止释放，到达处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【详解】开始时在A点时弹簧处于压缩状态，在最低点C时弹簧处于拉伸状态，在AC之间某点时弹簧处于原长，可知在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大。 故选D。 【考点题型五】动能和动能定理（共4小题） 17．一架质量为的飞机在水平跑道上从静止开始滑行，当滑行距离为时速度为。整个滑行过程可视为匀加速直线运动，则飞机（　　） A．滑行时间为 B．滑行距离为时速度为 C．加速度大小为 D．动能的增加量为 【答案】C 【详解】AC．由公式和可得 加速度，时间，故A错误，C正确； B．由公式得，故B错误； D．初动能，末动能 动能增加量。故D错误。 故选C。 18．如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的动能一直增大 B．小球的动能一直减小 C．弹簧的弹性势能先不变后增加 D．弹簧的弹性势能先不变后减小 【答案】C 【详解】AB．刚开始小球做自由落体，遇到弹簧后压缩弹簧，弹力逐渐增大，当弹力等于重力时，速度最大，此时动能最大，之后继续下降，弹力大于重力，动能减小，故小球的动能先增大后减小，故AB错误； CD．在小球自由落体时，弹簧弹性势能不变，压缩弹簧后，弹性势能增加，故弹簧的弹性势能先不变后增加，故C正确，D错误。 故选C。 19．如图所示，粗糙弧形轨道高为h，质量为m的小球从轨道顶端静止释放，运动到轨道底端时速度为v．重力加速度为g．该过程中阻力对小球做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球从最高点到最低点由动能定理 可得该过程中阻力对小球做的功为 故选D。 20．如图，半径的光滑半圆轨道竖直放置，半圆轨道与粗糙的水平地面相切于圆弧的端点A，一质量的小球以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后冲上圆形轨道。问： (1)小球能否通过圆弧的最高点B？ (2)若小球不能通过最高点，它上升的最大高度是多少?若小球能通过最高点，将落在距A点多远的地方？ 【答案】(1)小球可以通过圆弧的最高点 (2)小球落地点与A点距离 【详解】（1）小球在水平轨道做匀减速直线运动过程，根据运动学公式可得 解得小球在A点的速度大小为 若小球刚好经过B点，则有 解得 设小球可以通过圆弧的最高点，根据动能定理可得 解得 可知小球可以通过圆弧的最高点。 （2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 可知小球落地点与A点距离。 【考点题型六】机械能守恒定律（共4小题） 21．在下列运动情境中，机械能守恒的是（　　） A．苹果在空中只受重力自由下落 B．汽车沿斜坡加速上升 C．物块沿粗糙斜面上滑 D．飞机沿水平跑道减速滑行 【答案】A 【详解】机械能守恒的条件是：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 A．苹果在空中只受重力自由下落，只有重力做功，满足机械能守恒条件，故A正确； B．汽车沿斜坡加速上升，牵引力对汽车做功，且动能、重力势能均增大，机械能总量增加，不守恒，故B错误； C．物块沿粗糙斜面上滑，需要克服滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能总量减少，不守恒，故C错误； D．飞机沿水平跑道减速滑行，克服摩擦力做功，动能减小、重力势能不变，机械能总量减少，不守恒，故D错误。 故选A。 22．图为同步卫星变轨过程简图，已知近地圆轨道Ⅰ半径约为地球半径R，同步轨道Ⅲ距地面高度约为，Ⅱ是椭圆轨道，地球自转周期为T，则以下说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上P点减速后进入椭圆轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅱ从P点到Q点过程中机械能越来越大 C．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期约为 D．卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大小约为 【答案】C 【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上P点加速后做离心运动才能进入椭圆轨道Ⅱ，A错误； B．卫星沿轨道Ⅱ从P点到Q点过程中，因只有地球引力做功，则机械能守恒，B错误； C．根据开普勒第三定律 因同步卫星的周期等于地球自转周期T，可得卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期约为，C正确； D．卫星在轨道Ⅲ上运动的线速度为 根据可得 可知卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于，D错误。 故选C。 23．如图，迷你抽水机以功率从湖中抽水，出水口离湖面高度为（图中未画出），离地面高度为，水从出水口水平射出。用一个高度为，底面直径为的圆桶接水，水柱恰擦着边缘落在桶底的中心，整个抽水系统的效率为50%。已知出水口的横截面积为，水的密度为。不计空气阻力，忽略桶的厚度，取3。则下列说法错误的是（　　） A．出水口离水桶左侧的水平距离为 B．若不考虑水的溅出，注满空桶约需20分钟 C．若抽水机的功率增大为，水柱恰好落在水桶右上边缘 D．若水柱能进入水桶之中，抽水机的功率应该在范围之间 【答案】C 【详解】A．由题意知，水桶的高度，出水口离地面的高度为，出水口离湖面高度为，水离开出水口后做平抛运动，则有， 解得， 则水离开出水口时的速度 出水口离水桶左侧的水平距离为，故A正确，不符合题意； B．从出水口喷出水的流量为 若不考虑水的溅出，注满空桶约需，故B正确，不符合题意； C．设抽水机的功率为P，则在时间内，抽水机对水做的功等于水的机械能的增加量，即 又 求得 若P变为8P，即P变为原来的8倍，若上式括号中没有这一项，则v变为原来的2倍，故v一定不是变为原来的2倍，若水柱恰好落在水桶右上边缘，则水从出水口喷出的速度须变为原来的2倍，故C错误，符合题意； D．若，则水柱从水桶的左上边缘进入桶中，此时抽水机的功率为 若水柱从水桶的右上边缘进入桶中，则水从出水口喷出的速度须变为原来的2倍，即，抽水机的功率为 所以，若水柱能进入水桶之中，抽水机的功率应该在范围之间，故D正确，不符合题意。 故选C。 24．如图所示，到达目的地的无人机悬停在空中通过轻绳竖直向下运送货物，在货物减速下降的过程中，若轻绳对货物做功的功率保持不变，不计空气对货物的阻力。则（　　） A．货物处于失重状态 B．货物运动的速度变化率减小 C．无人机受到空气的升力大于无人机和货物的总重力 D．货物减少的机械能等于无人机螺旋桨增加的动能 【答案】C 【详解】A．减速下降过程，加速度向上，无人机超重，故A错误； B．轻绳对货物做功的功率保持不变，根据可知，轻绳拉力增大 加速度向上，根据牛顿第二定律有 可见加速度逐渐增大，则货物运动的速度变化率增大，故B错误； C．加速度向上，对整体分析可知，无人机受到空气的升力大于无人机和货物的总重力，故C正确； D．货物机械能的减少并不是全都转化为无人机螺旋桨的动能，中间还涉及电能消耗等能量转化，故D错误； 故选C。 【考点题型七】铁链模型（共4小题） 25．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 26．如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（　　） A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成反比 B．B端向下做匀加速直线运动 C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比 D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设链条单位长度的质量为m，某时刻B端下滑的长度为x，根据牛顿第二定律有：mgx=mla 解得： 可知加速度与下降距离成正比，随下落长度的增加，加速度变大，故AB错误； C．由动能定理得： 解得： 可知铁链的速度大小与B端下降的距离成正比，故C正确； D．A端离开桌面时，x=l可得 故D错误； 故选C。 27．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 28．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能 由机械能守恒可得 即 解得 故选B。 【考点题型八】板块模型和传送带模型（共4小题） 29．如图所示，工厂用电动机带动传送带运输货物，传送带倾角，长，以的速率顺时针匀速转动、质量的物品无初速度地放在传送带底端，物品与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，物品从放上传送带底端到离开传送带过程中说法正确的是（    ） A．物品受摩擦力做功等于动能增加量 B．物品受摩擦力做功等于机械能增加量 C．物品离开传送带时动能为 D．电动机带动传送带传送物品多消耗的电能为 【答案】BD 【详解】A．物品无初速放在传送带底端，由于传送带顺时针匀速转动，物品受到沿传送带向上的摩擦力，先做匀加速直线运动。对物品受力分析，由牛顿第二定律得 其中 代入数值解得 物品加速到与传送带共速时所需时间 这段时间内物品的位移 说明物品一直做匀加速直线运动直至离开传送带。 根据动能定理，合外力做的功等于动能的增加量，物品受到重力、摩擦力、支持力，其中支持力不做功，重力和摩擦力做功的代数和等于物品动能的增量，故A错误； B．由功能关系可知，除重力以外的力做的功等于物品机械能的增量，即摩擦力做的功等于物品机械能的增量，故B正确； C．因 所以物品离开传送带时动能为，故C错误； D．电动机带动传送带传送物品多消耗的电能为物品机械能的增加量与两者因相对滑动产生的内能之和。 物品机械能的增加量 设物品离开传送带所用时间为，由 解得 此过程中传送带的位移 两者的相对位移为 则产生的内能 所以，故D正确。 故选BD。 30．传送带在生活中被广泛应用。一水平传送带装置的示意图如图所示，足够长的紧绷传送带始终保持恒定的速率v运行，滑块A用轻杆连接另一滑块B，二者从传送带上左端由静止释放，两滑块的速度与传送带相同后保持匀速运动。两个滑块的质量均为m，A与传送带之间的动摩擦因数为，滑块B光滑。两滑块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对滑块A所做的功为 B．滑块A从开始到与传送带共速所用的时间为 C．两滑块与传送带因相互作用产生的热量为 D．由于传送两滑块，电动机至少需要多消耗的电能为 【答案】CD 【详解】A．传送带对B无摩擦力作用所以故不做功。对AB整体，由动能定理，故A错误； B．对AB整体有，共速时用时，故B错误； C．共速前物体运动距离产生，传送带的位移为，产生的热量，故C正确； D．电动机多消耗的电能为两滑块增加的动能和产生的热量，，故D正确。 故选CD。 31．如甲图所示，水平地面上有一静止的平板车，车上放置一个1kg的小物块，现开始用力控制小车沿水平面做直线运动，平板车和小物块运动的v-t图像分别如乙图中A、B所示，平板车足够长，g取10m/s2，则在这个过程中（　　）    A．物块和平板车之间的滑动摩擦因数为0.1 B．物块在平板车上相对于车滑行的距离为24m C．物块和平板车之间因摩擦产生的热量为36J D．物块相对平板车向后运动的最远距离为36m 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，平板车停止运动后，物块在平板车上做减速运动的加速度为 则根据 可知物块和平板车之间的滑动摩擦因数为 故A正确； B．图像面积等于位移，达到共速时，物块的位移 小车的位移 即物块相对平板车向后滑行 达到共速之后到停止，物块的位移 小车的位移 即物块相对平板车向前滑行 故B错误； C．物块和平板车之间因摩擦产生的热量为 故C正确； D．由上述分析可知，物块相对平板车向后运动的最远距离为，故D错误。 故选AC。 32．如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且 故 故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能 故C错误，D正确。 故选BD。 【考点题型九】连接体模型（共4小题） 33．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B。开始时重物A、B处于静止状态，释放后均开始运动。A、B的质量均为m，忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．释放后重物A向下运动 B．释放后重物B的机械能守恒 C．当A的位移为h时，A的速度为 D．当A的位移为h时，A的机械能增加量为 【答案】C 【详解】A．设细线的拉力为T，由图示可知，A受到两细线的拉力为2T，方向向上，B受到细线的拉力为T，方向向上，A、B所受重力大小相等，则A、B释放后，A向上运动，B向下运动，故A错误； B．释放后重物A、B组成的系统满足机械能守恒，但绳子拉力对B做功，所以重物B的机械能不守恒，故B错误； CD．当A的位移为h时，B下降的高度为2h，设此时A的速度大小为，则B的速度大小为；根据系统机械能守恒可得 解得 A的机械能增加量为，故C正确，D错误。 故选C。 34．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A与物体B的质量之比为1：2 D．圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．圆环A先向下加速后向下减速，即加速度先向下后向上，则先失重后超重，A错误； B．在圆环A下滑的过程中，设细绳与竖直杆的夹角为θ，则 可知 因θ逐渐减小，可知圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，B错误； CD．由能量关系可知，圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能等于物体B增加的重力势能，即 其中h=0.4m， 可得圆环A与物体B的质量之比为m:M=1：2，C正确，D错误。 故选C。 35．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴Q，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（  ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 【答案】C 【详解】BC．对于P球和Q球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有 两球共轴转动，角速度大小始终相等，根据 则有 联立解得，，故B错误，C正确； AD．对Q分析，根据动能定理有 解得 所以的机械能减少，故AD错误。 故选C。 36．如图，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，a、b用刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，轻杆长为l，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，直到a着地的过程中，则（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能守恒 B．轻杆跟墙壁夹角为30°时小球a的速度大小为 C．b的速度最大时，a离地面的高度为 D．a开始下滑至着地过程中，轻杆对b做功为 【答案】AC 【详解】A．在运动过程中只有重力做功，小球a、b和杆组成的系统机械能守恒，A正确； B．轻杆跟墙壁夹角为30°时，小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，根据机械能守恒 ， 解得 ，B错误； C．当杆的推力等于零时，杆对b做正功最多，此时b的速度最大，设杆与水平方向的夹角为，对系统由机械能守恒有 ，速度关系 ，联立可得 当时，即，b的动能取得最大值 而a离地面的高度为 ，C正确； D．a开始下滑至着地过程中，系统减少的重力势能为，而两球沿杆的速度相等，a球还有竖直分速度，则有，则杆对a做功大于，杆对b做功小于，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $