第八章 5 实验：验证机械能守恒定律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

5　实验：验证机械能守恒定律 [学习目标]　1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的相互转化。 (1)要验证的表达式：m+mgh2=m+mgh1或m-m=mgh1-mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn=，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn=m，则机械能守恒定律得到验证。  方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB=m-m，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 4.误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 5.注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=，v2=； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 例1　(2024·浙江省四校联盟高一月考)如图甲所示，在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)从下列选项中选出实验所必需的器材，其对应的字母为　　　　。  A.电火花计时器(包括纸带) B.重锤 C.天平 D.秒表(或停表) (2)若重锤的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　　　　 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了　　　　　 J。(结果均保留三位有效数字)  (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是　　　　。  A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B.选用重锤的质量过大 C.交流电源的频率大于50 Hz D.交流电源的频率小于50 Hz (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为　　　　　 m/s2的直线，则验证了机械能守恒定律。  A.19.6　　　　　　B.9.80 C.4.90 本小题中图像没过原点O的原因是　　　　　　　　　　　　　 。  答案　(1)AB　(2)1.85　1.68　(3)D　(4)A　先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源 解析　(1)需要使用打点计时器(包括纸带)打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故A、B正确； 实验要验证mgh=mv2，因重锤质量m会被约去，可以直接验证gh=v2，重锤质量可以不用测量，天平不是必需的器材，故C错误；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表(或停表)，故D错误。 (2)重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能 ΔEp=mghB=1.00×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J 打B点时速度vB= 计数点间时间间隔T==0.04 s 从重锤下落到打B点时增加的动能ΔEk=m 联立解得ΔEk≈1.68 J (3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减少量会略大于动能的增加量，故A错误； 验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会对实验结果产生影响，故B错误； 若交流电的频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于50 Hz，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减少量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。 (4)实验要验证mgh=mv2 整理可得v2=2gh 若v2-h图像的斜率为k=2g=19.6 m/s2，则验证了机械能守恒定律，故选A。 根据图像可知，下落高度为零时，速度不是零，所以先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。 例2　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度(结果均保留三位有效数字)。 (1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　 m/s，通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。  (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　　 J。  (3)实验可以得出的结论：　　　　。  答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒 解析　(1)v1== m/s=1.00 m/s v2== m/s=2.50 m/s (2)动能增加量 ΔEk=m-m=5.25 J 重力势能的减少量 ΔEp减=mgxsin 30°≈5.29 J。 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。 例3　(2024·浙江省强基联盟高一期中)某小组同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。  A.该实验应先释放重物再打开打点计时器 B.该实验重物质量m1和m2的大小没有要求 C.该实验可以用公式v2=2gh计算某点的速度 D.该实验应选用密度大、体积小的重物 (2)实验时该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带，0为打的第一个点，所接交流电源的频率为50 Hz，相邻两个点之间有4个点未画出，测出点3、4、5到起始点0的距离，如图乙所示。已知m1=40 g，m2=100 g，则可知打下点4时，重物的速度v4=　　　 m/s。在打下0点到打下计数点4的过程中系统重力势能的减少量ΔEp=　　　 J(当地的重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留3位有效数字)。  (3)该小组另外一名同学用另外的数据处理方法验证机械能守恒，他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，作出v2-h图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为　　　　(用m1、m2、g表示)，也可以验证重物下落过程中机械能守恒。  答案　(1)D　(2)2.40　0.412　(3) 解析　(1)实验时应先打开打点计时器再释放重物，故A错误；要使重物能拉动纸带，m2应大于m1，故B错误；实验应测量纸带上各点到起始点间的距离，用中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度来求各点的速度，不能用公式v2=2gh计算某点的速度，故C错误；为了减小空气阻力带来的实验误差，该实验应选用密度大、体积小的重物，故D正确。 (2)相邻两计数点间的时间间隔T=5× s=0.1 s 打下计数点4的瞬时速度为 v4==×10-2 m/s=2.40 m/s 0到4重力势能减少量为 ΔEp=(m2-m1)gh04=(0.1-0.04)×9.8×70.05×10-2 J≈0.412 J (3)若重物下落时满足机械能守恒，则有(m2-m1)gh=(m1+m2)v2 化简得v2= 所以v2-h图像的斜率为。 课时对点练　[分值：70分] 1题7分，3题15分，2、4~6题每题12分，共70分 1.(多选)用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看m是否等于mghn(计数点的编号为0、1、2…n)。下列说法中正确的是(　　) A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B.hn是计数点n到起始点0的距离 C.必须测量重物的质量 D.可以用vn=gtn计算vn，其中tn=(n-1)T(T为打点周期) 答案　AB 解析　打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为mghn=m的两边都有m，可约掉，故只要ghn=成立，mghn=m就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn=来计算vn，D错误。 2.(12分)(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)(3分)下列操作正确的是　　　　　　。  (2)(3分)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留三位有效数字)。  (3)(6分)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　　。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 答案　(1)B　(2)3.34　(3)能　A 解析　(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 v13==f =3.34 m/s (3)可以验证机械能守恒； 理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”，故选A。 3.(15分)(2024·杭州市高一期末)如图是使用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下： (a)将气垫导轨放在水平桌面上，并调节导轨两端的支脚，使得轨道水平，测得导轨两端支脚之间的距离为l； (b)将导轨的其中一端支脚用垫片垫高h的高度； (c)测出遮光条的宽度d，以及滑块和遮光条的总质量m； (d)接通导轨开关，让滑块和遮光条从导轨最高处由静止释放，测得释放时遮光条与光电门的距离x以及遮光条通过光电门的遮光时间t。 (e)查阅得知当地重力加速度为g。 (f)…… 请完成以下问题： (1)(6分)滑块经过光电门时的瞬时速度大小v=　　　　；为了使得瞬时速度测量结果尽量准确，选用的遮光条宽度应适当　　　　(填“宽一些”或“窄一些”)。  (2)(6分)上述第(d)步中，滑块和遮光条从释放到遮住光电门的过程中，它们动能的增加量为　　　　，重力势能的减少量为　　　　(均用题给符号表示)。  (3)(3分)若多次测量均发现重力势能减少量略大于动能增加量，请写出一种可能的原因：　　　　。  答案　(1)　窄一些　(2)　mgx　(3)存在空气阻力的影响 解析　(1)由于遮光条经过光电门时间极短，可知v= 测得的瞬时速度只是一个近似值，它实质上是通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可使遮光条的宽度更窄一些。 (2)动能的增加量为ΔEk=mv2= 此过程中滑块和遮光条组成的系统重力势能的减少量为ΔEp=mgx (3)重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，根据其表达式分析可知，可能的原因：存在空气阻力的影响。 4.(12分)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。 (1)(4分)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。  (2)(4分)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为　　　　(用x1、x2、m、t1、t2、d和g中的部分字母表示)。  (3)(4分)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，画出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为　　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  答案　(1)　(2)m-mgx1　(3) 解析　(1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v=。 (2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E=m-mgx1。 (3)小铁球机械能守恒，有m-mgx1=m-mgx2，整理解得-=(x2-x1)，可知以-为纵轴、x2-x1为横轴画出的图像的斜率为。 5.(12分)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题： (1)(6分)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp减=　　　　　　，动能的增加量ΔEk=　　　　　(均用题中所给字母表示)。  (2)(3分)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：　　　　。  (3)(3分)为减小实验误差，实验时应选用密度　　　　(选填“较大”或“较小”)的小球。  答案　(1)mgh　　(2)空气阻力做负功，机械能有损失　(3)较大 解析　(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp减=mgh 小球第一次摆动至最低点的过程，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有 Fm-mg=m，而动能的增加量为ΔEk=m-0，联立解得ΔEk=； (2)根据F-t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的速度逐渐变小，其主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失； (3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大的小球进行实验。 6.(12分)(2024·宁波市高一期中)利用如图甲所示实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题。 (1)如图乙所示为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续打点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。 (2)(6分)已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为　　　　，减小的重力势能为　　　　。  (3)(6分)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2=　　　　 J/m(保留3位有效数字)。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为　　　　(用k1和k2字母表示)。  答案　(2)　mgh2　(3)2.80　 解析　(2)由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下B点时，重锤的速度为vB= 重锤增加的动能为ΔEk=m= 减小的重力势能为ΔEp=mgh2 (3)由题图丙中数据可得，图线Ⅱ的斜率 k2= J/m=2.80 J/m 取打下O点时重锤的重力势能为零，由动能定理有 mgh-Ffh=mv2 整理可得mg-Ff= 由图线Ⅰ可得k1==mg 由图线Ⅱ可得k2== 联立解得Ff=k1-k2 则重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为=。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIBAZHANG 第八章 5　实验：验证机械能守恒定律 1 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。 学习目标 2 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的相互转化。 (1)要验证的表达式：m+mgh2=_________________或m-m= 。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 。 重力或弹力 m+mgh1 mgh1-mgh2 高度差 运动速度 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、 、 。 打点计时器 刻度尺 交流电源 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次， 得到3~5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要 研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间 的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行 验证。 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn= __________，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近 的一条纸带，打的第一个 点为起始点，如果在实验误差允许范围内 ， 则机械能守恒定律得到验证。  2 mm mghn=m 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内 ， 则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过 原点且斜率为 的直线，则机械能守恒 定律得到验证。 mghAB=m-m g 4.误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 5.注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在 上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。 同一竖直线 接通电源 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=______，v2=_____； (3)若在实验误差允许范围内满足 ，则验证了机 械能守恒定律。 mgΔh=m-m 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 　(2024·浙江省四校联盟高一月考)如图甲所示，在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)从下列选项中选出实验所必需的器材，其对应的字母为　　　　。  A.电火花计时器(包括纸带) B.重锤 C.天平 D.秒表(或停表) 例1 AB 需要使用打点计时器(包括纸带)打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故A、B正确； 实验要验证mgh=mv2， 因重锤质量m会被约去， 可以直接验证gh=v2， 重锤质量可以不用测量，天平不是必需的器材，故C错误； 打点计时器就是计时仪器，不需要秒表(或停表)，故D错误。 (2)若重锤的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　 　 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了　 　 J。 (结果均保留三位有效数字)  1.85 1.68 重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能 ΔEp=mghB=1.00×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J 打B点时速度vB= 计数点间时间间隔 T==0.04 s 从重锤下落到打B点时增 加的动能ΔEk=m 联立解得ΔEk≈1.68 J (3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是　　。  A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B.选用重锤的质量过大 C.交流电源的频率大于 50 Hz D.交流电源的频率小于 50 Hz D 空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势 能的减少量会略大于动能 的增加量，故A错误； 验证机械能守恒，即验证 动能的增加量和重力势能 的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会对实验结果产生影响，故B错误； 若交流电的频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大 于50 Hz，则频率的计算值 比实际值偏小，周期值偏 大，算得的速度值偏小， 动能值也就偏小，则可能 出现重力势能的减少量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。 (4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为　　　 m/s2 的直线，则验证了机械能守恒定律。  A.19.6　　　　　　B.9.80 C.4.90 本小题中图像没过原点O的原因是__________________ 　　　　　　　　　 。  A 先释放了纸带，再接 通了打点计时器的电源 实验要验证mgh=mv2 整理可得v2=2gh 若v2-h图像的斜率为k=2g=19.6 m/s2， 则验证了机械能守恒定律，故选A。 根据图像可知，下落高度为零时，速度不是零，所以先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。 　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取 9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度 为其平均速度(结果均保留三位有效数字)。 例2 (1)滑块通过光电门1时的速度v1=　 　 m/s，通过光电门2时的速度v2= 　　　　m/s。  1.00 2.50 v1== m/s=1.00 m/s v2== m/s=2.50 m/s (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　 J。  5.25 5.29 动能增加量 ΔEk=m-m=5.25 J 重力势能的减少量 ΔEp减=mgxsin 30°≈5.29 J。 (3)实验可以得出的结论：_________________________________________。 在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒 在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。 　(2024·浙江省强基联盟高一期中)某小组同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)关于该实验，下列说 法正确的是　　　　。  A.该实验应先释放重物 再打开打点计时器 B.该实验重物质量m1和m2的大小没有要求 C.该实验可以用公式v2=2gh计算某点的速度 D.该实验应选用密度大、体积小的重物 例3 D 实验时应先打开打点计时器再释放重物，故A错误； 要使重物能拉动纸带，m2应大于m1，故B错误； 实验应测量纸带上各点到起始点间的距离，用中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度来求各点的速度，不能用公式v2=2gh计算某点的速度，故C错误； 为了减小空气阻力带来 的实验误差，该实验应 选用密度大、体积小的 重物，故D正确。 (2)实验时该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带，0为打的第一个点，所接交流电源的频率为50 Hz，相邻两个点之间有4个点未画出，测出点3、4、5到起始点0的距离，如图乙所示。已知m1=40 g，m2=100 g，则可知打下点4时，重物的速度v4= 　　　 m/s。在打下0点到打下计数点4的过程中系统重力势能的减少量ΔEp=　　　 J(当地的重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留3位有效 数字)。  2.40 0.412 相邻两计数点间的时间间隔T=5× s=0.1 s 打下计数点4的瞬时速度为 v4==×10-2 m/s=2.40 m/s 0到4重力势能减少量为 ΔEp=(m2-m1)gh04=(0.1-0.04)×9.8×70.05×10-2 J≈0.412 J (3)该小组另外一名同学用另外的数据处理方法验证机械能守恒，他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，作出v2-h图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为 __________(用m1、m2、g表示)，也可以验证重物下落过程中机械能守恒。 若重物下落时满足机械能守恒， 则有(m2-m1)gh=(m1+m2)v2 化简得v2= 所以v2-h图像的斜率为。 课时对点练 34 题号 1 2 3 答案 AB (1)B　(2)3.34　 (3)能　A (1)　窄一些　(2)　mgx　 (3)存在空气阻力的影响 题号 4 5 6 答案 (1)　(2)m-mgx1　 (3) (1)mgh　　 (2)空气阻力做负功，机械能有损失　(3)较大 (2)　mgh2　 (3)2.80　 1 2 3 4 5 6 对一对 答案 1.(多选)用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看m是否等于mghn (计数点的编号为0、1、2…n)。下列说法中正确的是 A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B.hn是计数点n到起始点0的距离 C.必须测量重物的质量 D.可以用vn=gtn计算vn，其中tn=(n-1)T(T为打点周期) 1 2 3 4 5 √ √ 6 答案 1 2 3 4 5 打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确； hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确； 本实验中，不需要测量重物的质量，因为mghn=m的两边都有m，可约掉，故只要ghn=成立，mghn=m就成立，机械能守恒定律 也就被验证了，C错误； 实验中应用公式vn=来计算vn，D错误。 6 答案 应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 2.(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是　　。  1 2 3 4 5 6 B 答案 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　 m/s (保留三位有效数字)。  1 2 3 4 5 6 3.34 答案 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 v13==f=3.34 m/s 1 2 3 4 5 6 答案 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)， 则该结果　　　(选填“能”或 “不能”)验证机械能守恒，理 由是　　　。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 1 2 3 4 5 6 能 A 答案 可以验证机械能守恒； 理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”，故选A。 1 2 3 4 5 6 答案 3.(2024·杭州市高一期末)如图是使用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下： (a)将气垫导轨放在水平桌面上，并调节导轨两端的支脚，使得轨道水平，测得导轨两端支脚之间的距离为l； (b)将导轨的其中一端支脚用垫片 垫高h的高度； (c)测出遮光条的宽度d，以及滑块和遮光条的总质量m； (d)接通导轨开关，让滑块和遮光条从导轨最高处由静止释放，测得释放时遮光条与光电门的距离x以及遮光条通过光电门的遮光时间t。 (e)查阅得知当地重力加速度为g。 (f)…… 1 2 3 4 5 6 答案 请完成以下问题： (1)滑块经过光电门时的瞬时速度大小v=　　；为了使得瞬时速度测量结果尽量准确，选用的遮光条宽度应适当　　 (填“宽一些”或“窄一些”)。  1 2 3 4 5 6 窄一些 答案 1 2 3 4 5 由于遮光条经过光电门时间极短，可知v= 测得的瞬时速度只是一个近似值，它实质上是通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可使遮光条的宽度更窄一些。 6 答案 动能的增加量为ΔEk=mv2= 此过程中滑块和遮光条组成的系统重力势能的减少量为ΔEp=mgx (2)上述第(d)步中，滑块和遮光条从释放到遮住光电门的过程中，它们动 能的增加量为　　，重力势能的减少量为　　　(均用题给符号表示)。  1 2 3 4 5 6 mgx 答案 重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，根据其表达式分析可知，可能的原因：存在空气阻力的影响。 (3)若多次测量均发现重力势能减少量略大于动能增加量，请写出一种可能的原因：　　　____________　。 1 2 3 4 5 6 存在空气阻力的影响 答案 4.实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁， 将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于 零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先 后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可 测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改 变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加 速度为g。 1 2 3 4 5 6 答案 由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁 球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经 过光电门的平均速度，所以速度为v=。 (1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则 小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。  1 2 3 4 5 6 答案 小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的 动能与重力势能之和，为E=m-mgx1。 (2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 　　　 (用x1、x2、m、t1、t2、d和g中 的部分字母表示)。  1 2 3 4 5 6 m-mgx1 答案 (3)建立以-为纵轴、x2-x1为横轴的坐标系并描点连线，画出图线，如果图线为过原点的倾斜直线 且斜率约为　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。  1 2 3 4 5 6 小铁球机械能守恒，有m-mgx1=m -mgx2，整理解得-=(x2-x1)，可知以- 为纵轴、x2-x1为横轴画出的图像的斜率为。 答案 5.为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题： 1 2 3 4 5 6 答案 1 2 3 4 5 (1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp减=　　　　，动能的增加量ΔEk=　　　　　(均用题中所给字母表示)。  6 mgh 答案 小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp减=mgh 小球第一次摆动至最低点的过程， 初速度为零，最低点速度为vm， 由牛顿第二定律有 Fm-mg=m，而动能的增加量为ΔEk=m-0， 联立解得ΔEk=； 1 2 3 4 5 6 答案 根据F-t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的速度逐渐变小，其主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失； 1 2 3 4 5 (2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：　　　　______________________。 6 空气阻力做负功，机械能有损失 答案 为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大的小球进行实验。 1 2 3 4 5 (3)为减小实验误差，实验时应选用密度　　　　(选填“较大”或“较小”)的小球。 6 较大 答案 1 2 3 4 5 6.(2024·宁波市高一期中)利用如图甲所示实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题。 (1)如图乙所示为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续打点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。 6 答案 (2)已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能 为　　 　　，减小的重力势能为　　　　。  1 2 3 4 5 6 mgh2 答案 1 2 3 4 5 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得， 打下B点时，重锤的速度为vB= 重锤增加的动能为ΔEk=m= 减小的重力势能为ΔEp=mgh2 6 答案 (3)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94 J/m，请计算图 线Ⅱ的斜率k2=　　　 J/m(保 留3位有效数字)。重锤和纸带 在下落过程中所受平均阻力与 重锤所受重力的比值为______ (用k1和k2字母表示)。 2.80 1 2 3 4 5 6 答案 1 2 3 4 5 由题图丙中数据可得，图线Ⅱ的斜率 k2= J/m=2.80 J/m 取打下O点时重锤的重力势 能为零，由动能定理有 mgh-Ffh=mv2 整理可得mg-Ff= 6 答案 1 2 3 4 5 由图线Ⅰ可得k1==mg 由图线Ⅱ可得k2== 联立解得Ff=k1-k2 则重锤和纸带在下落过程中 所受平均阻力与重锤所受重 力的比值为=。 6 答案 $