《23.1一次函数的概念》同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点不在下列函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 4．若点在直线上，则的值为（    ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 5．在直线上，到坐标轴的距离为个单位的点有（      ） A． B． C． D． 6．已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．小明在学习画一次函数的图像时，列表如下： … 0 1 2 … … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 8．点______（填“在”或“不在”）函数上． 9．当______时，点在函数的图象上． 10．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（m表示码数，n表示厘米数），的鞋用“码”作单位是__________码． 11．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为_______． 12．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为____．（不用写出自变量x的取值范围） 13．我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 14．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为___________． 三、解答题 15．设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 16．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 17．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 18．下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元计． (1)根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费，请写出，两种计费方式分别对应的函数表达式． (2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ (3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由． 19．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？ (2)若有正方形纸板30张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了个，请用含的代数式表示． 20．在某次抗震救灾中，郑州市组织20辆汽车装运食品，药品，生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资，且必须装满．请根据下表信息，回答问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元） 120 160 100 (1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式； (2)若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？ 参考答案 1．解：①多了常数，不是正比例函数； ②符合正比例函数的定义； ③不是正比例函数； ④不是正比例函数； 其中属于正比例函数只有②， 故选A． 2．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把分别代入各个选项，看求得的函数值是否等于2即可． 【详解】解：A．当时，，∴点在函数图象上； B．当时，，∴点在函数图象上；     C．当时，，∴点在函数图象上；     D．当时，，∴点不在函数图象上； 故选D． 3．C 【分析】本题主要考查了一次函数图像和性质，把各点代入一次函数，得出关于k的一次方程解方程并判断是否和相符即可得出答案． 【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点、代数式求值等知识点，掌握一次函数图象上的点满足函数解析式成为解题的关键． 由题意可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴． 故选C． 5．C 【分析】根据题意可分到轴的距离为和到轴的距离为，然后分类求解即可． 本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵到坐标轴的距离为个单位， ∴或， 当时，，即点； 当时，，即点； 当时，，即点； 当时，，即点； ∴到坐标轴的距离为个单位的点有或或，共个， 故选：． 6．C 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点的坐标为． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点， ∴， ∵两点都在函数的图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，进而得到时，，进行判断即可． 【详解】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5， ∴当时，， 当时，， 故算错的函数值为； 故选：C． 8．不在 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数的性质是解题的关键．把代入，求出y的值，从而进行判断即可． 【详解】解∶当时，， ∴点不在函数上， 故答案为∶不在． 9． 【分析】本题主要考查了一次函数自变量的值， 将点的坐标代入关系式，求出解即可． 【详解】解：因为点在函数的图像上， 所以， 解得． 故答案为：． 10．42 【分析】本题考查一次函数，会求一次函数的函数值是解题的关键． 将代入一次函数的解析式，即可解答． 【详解】解：当时，（码）． 故答案为：42． 11． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．将一次函数解析式化简为，从而可得当时，的取值与值无关，进而求解． 【详解】解：，令 ，则，此时 直线（为常数，）所过的定点坐标为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，解方程即可求出答案． 【详解】解：设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得， ， 则或 解得， 即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为， 故答案为： 14．2 【分析】本题考查求一次函数的函数值，根据流程图，把代入相应的解析式，进行秋求解即可． 【详解】解：由题意，把代入，得：； 故答案为：2 15．(1)当或，它是一次函数 (2)当，它是正比例函数 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴， 解得：或， 答：当或，它是一次函数． （2）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 答：当，它是正比例函数． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义列出关于m的方程组． 16．(1) (2)点M的坐标为 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设 ，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； （2）∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质． 17．(1) (2)21 【分析】（1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为． （2）解：将代入得：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 18．(1)类：，类： (2) (3)类，理由见解析 【分析】（1）直接根据题意列代数式即可； （2）将两解析式联立求解即可； （3）分别将代入解析式求出y的值比较即可． 【详解】（1）由题意可知，类：，类： （2）因为，解得 所以当通话时间等于时，两类收费方式所缴话费相等； （3）当时，， 因为，所以应该选择类缴费方式． 【点睛】本题考查了列一次函数解析式并求值，正确列出两解析式是解题的关键． 19．(1)可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个 (2) 【分析】（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据制作两种纸盒共需正方形纸板150张、长方形纸板300张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由竖式纸盒做了b个且正方形纸板共用了30张，可得出横式纸盒做了个，根据长方形纸板的张数制作竖式纸盒的个数制作横式纸盒的个数，即可得出a关于b的函数关系式，变形后即可用含a的代数式表示b． 【详解】（1）解：设可以制作横式纸盒个，竖式纸盒个， 依题意，得：， 解得：， 因此可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个； （2）解：∵竖式纸盒做了个，且正方形纸板共用了30张， ∴横式纸盒做了个， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，列一次函数关系式，解题关键是读懂题意，找准等量关系． 20．(1) (2)安排方案有4种，见解析 【分析】（1）先表示出装运生活用品的车辆数为，再结合表格中的数据解答即可； （2）先根据题意得出关于x的不等式组，求出解集后结合x为整数即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为， 则有， 整理得，， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，，x， 由题意，得， 解这个不等式组，得， 因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8． 所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 学科网（北京）股份有限公司 $