《23.3一次函数与方程（组）、不等式》同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.3一次函数与方程（组）、不等式》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线向上平移5个单位后与直线的交点在第二象限，则整数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（   ） A．当时，是不等式的一个解 B．当时，是不等式的一个解 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 6．已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数的值，则应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于的方程的解为，则直线一定经过点_______． 9．若方程组无解，则图像不经过第_____象限． 10．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为______ 11．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是________． 12．如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则______． 13．对于一次函数的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点在该函数的图象上；③图象与直线平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2．其中正确的结论是__________．（填写所有正确的代号） 14．如图，一次函数与的图象交于点下列结论：①；②；③；④当时，；⑤正确的有______填写序号 三、解答题 15．已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式； (2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点． (1)求，的值． (2)求的面积． 17．已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)当时，求相应的的取值范围； (3)已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．    (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 19．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点，两直线交于点．已知观察图像并回答下列问题： (1)求直线的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)在轴上找一点，使得的值最小，求点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与轴交于点． (1)直接写出点、、的坐标； (2)如图1，点为线段上一动点，当时． ①求的度数； ②求点的坐标； (3)向上平移直线得直线，如图2，点、在直线上，直线、交于点，直接写出点的横坐标． 参考答案 1．解：联立方程组：， 解得： ∴点的坐标为． ∵且， ∴点位于第四象限． 故选D． 2．解：原直线为，向上平移5个单位后变为， 联立， 解得， 直线与直线的交点坐标为， 该交点在第二象限， ， 解得， 选项中满足条件的整数仅有， 故选C． 3．B 【分析】本题考查了方程组的解，两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，已知交点，将代入直线方程即可求出的值，从而确定方程组的解． 【详解】解：直线与相交于点， 该点的坐标同时满足两个直线方程， 将代入， 得：， 因此， 交点坐标为， 方程组的解即为两条直线的交点坐标，故解为， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想，利用图象得出不等式的解集． 根据图象的性质，结合图象直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，且直线与轴交点坐标为， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 5．B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系， 由点代入函数解析式得到，然后求出一次函数的图象经过点，然后根据题意分和两种情况，结合一次函数性质分析不等式解集． 【详解】解：将点代入，得， ∴． ∴， ∵当时，， ∴一次函数的图象经过点， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C错误； ∴不是不等式的一个解，故A错误； 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为，故D错误； ∴是不等式的一个解，故B正确． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式． 由点A在直线上方求出，；由x>4时，函数大于函数的值求出，综合结论作答即可． 【详解】解：∵已知点，无论取何值，点均在直线上方， ∴， 即， ∴， 解得：， 此时， 解得； ∵函数即大于函数的值， ∴， 解得：， ∵当时，函数大于函数的值， ∴； 综上所述，，， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据方程可知当，，从而可判断直线经过点． 【详解】解：由方程可知：当时，， 故将代入直线，得， ∴直线的图象一定经过点． 故答案为：． 9．三 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值．根据两直线平行没有公共点得到，解得，则一次函数为，然后根据一次函数的性质解决问题即可． 【详解】解：∵方程组无解， ∴，解得， ∴一次函数为， ∵一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 10． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握轴对称的点的坐标特点是解题的关键．首先根据对称的性质得出直线经过，经过点，然后利用待定系数法可求出直线的函数解析式为，由于与关于轴对称，得出两直线相交于轴上，将代入，求出相应的值，即可确定交点坐标． 【详解】解：∵直线经过点，经过点， 故直线经过，经过点， 设直线的解析式为， 把和代入，得， 解得：， 故直线经过的解析式为． ∵与关于轴对称， ∴两直线相交于轴上， 故将代入，得， 所以与的交点坐标为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数，由可得，当时，，求出，联立，解得，即，然后通过即可求解，解题的关键掌握一次函数与正比例函数性质． 【详解】解：由可得，当时，， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 13．④ 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的系数与图象的关系，可判断①；求出时的函数值，可判断②；根据一次函数的k值可判断③；根据一次函数与坐标轴的交点，可判断④． 【详解】解：①函数的图象经过一、二、四象限，结论错误，不符合题意； ②当时，，即它的图象必经过点，不经过点，结论错误，不符合题意； ③函数中，中，两直线不平行，结论错误，不符合题意； ④当时，，当时，， ∴与坐标轴的交点为和，即该直线和两坐标轴围成的三角形面积为，结论正确，符合题意； 综上可得：正确的有④ 故答案为：④． 14．③ 【分析】结合一次函数的性质、一次函数与系数的关系、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论． 本题是两条直线相交问题．考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：一次函数图象过第一、二、四象限， ，，故①错误； 一次函数的图象过第一、二、三象限， ，， ，故②错误； 一次函数与的图象交于点M，且M的横坐标为1， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，，故④错误； 一次函数的图象过点， ， ，故⑤错误． 故答案为：③． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求出函数的解析式； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 故函数解析式为． （2）解：一次函数， 当，， 当，则， 解得：， ∴一次函数与坐标轴的交点坐标为：，， ． 16．，； ． 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、一次函数与坐标轴的较点． 把点的坐标代入正比例函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出；从而可知点的坐标为，把点的坐标代入一次函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 由可知一次函数的解析式为，当时，可得：，解方程求出的值，即可得到点的坐标为，从而可知，因为点的坐标为，可知边上的高为，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：把点的坐标代入正比例函数， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 把点的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：； （2）解：由可知一次函数的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 中边上的高为， ． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式（组），掌握知识点是解题的关键． （1）当时，；当时，，画出图象即可； （2）根据一次函数的图像，即可解答； （3）根据一次函数的图像，即可解答． 【详解】（1）解∶ 当时，，当时，，解得， ∴直线与y轴交于，与x轴交于， 画图如下： ； （2）解：由图像可知，当时，， （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 由图像可知，当时，． 18．(1)， (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值是解题关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式． （2）先求出B点坐标，再利用三角形面积公式计算即可． （3）根据图象解答即可； 【详解】（1）解：∵点代入正比例函数的图象上， ∴， 解得， 即点C坐标为． ∵一次函数经过，， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵一次函数与y轴交于B， ∴， ∵点C坐标为， ∴． （3）解：由图象可得不等式的解为：； 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与不等式关系，轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，合理做出辅助线是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求解即可； （2）根据图象位置解答即可； （3）过作关于轴对称的点，连接，与轴的交点为，此时，则，即可取最小值，利用待定系数法运算求解即可． 【详解】（1）解：把，代入可得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； （2）解：∵，， ∴由图象可得的解集为：； （3）解：过作关于轴对称的点，连接，与轴的交点为，此时，则，即可取最小值，如图所示： ∵， ∴， 设直线的解析式为，把，代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入可得：， ∴． 20．(1)，，； (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线的交点坐标，全等三角形的判定与性质等知识点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）在中，求出自变量为0时的函数值，求出函数值为0时自变量的值即可得到点A和点C的坐标；在中，求出自变量为0时的函数值，即可得到点B的坐标； （2）过作交延长线于点，过作轴于点，证得，得到，利用待定系数法求出直线的解析式为 ，联立直线的解析，即可得到点的坐标； （3）设直线的解析式为：，代入，坐标解得；求出直线的解析式，再联立的解析式即可求出点Q的横坐标． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴，； 在中，当时，， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴； ②过作交延长线于点，过作轴于点，如图所示， ∴， ，， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为 ， 将，代入得：， 解得， 直线的解析式为 ， 联立，解得， 点的坐标； （3）解：向上平移直线得直线， ∴可设直线的解析式为：， ∵点、在直线上， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点M在第二象限，点N在第一象限， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为 ； 设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为 ； 联立， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得， 即点的横坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $