精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级数学期中试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．中没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意， B．不是等式，不是方程，不符合题意， C．中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意， D．只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 方程两边同时除以6得． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐一判断变形是否符合题意即可． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，结果仍相等，，两边同时乘，可得 ，故A选项符合题意； 对于B选项，时，恒成立，但无法推出，故B选项不符合题意； 对于C选项，，等式两边同时减，得 ，故C选项不符合题意； 对于D选项，，变形得，故D选项不符合题意． 4. 如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ） A. B. 7 C. 17 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知的解代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：∵方程 的解是， ∴将代入原方程，得， ∴， 解得. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出分母的最小公倍数，将方程的每一项都乘这个最小公倍数，化简后对比选项即可得出结果． 【详解】解：， 方程的分母为3和4，最小公倍数是12 ， ∴给方程两边同时乘12去分母得 ， 化简得 ． 6. 小军在计算时，不小心将“”看成了“”，计算结果是15，那么正确的计算结果是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据错误结果可得方程，解方程求出x的值，再代入中求出的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴． 7. 如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“”的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答． 【详解】解：设1个“”， “”，“”的质量分别为， ∴， ∴， ∴， 即：与1个“”质量相等的“”的个数为2； 故选C． 8. 已知与互为相反数，则k的值为（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到k的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 方程两边同乘5去分母，得 合并同类项得 解得. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设物品的价格为x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设物品的价格为x元， ∵ 每人出8元，盈余3元， ∴ 人数为 ； ∵ 每人出7元，不足4元， ∴ 人数为 ； ∴ ． 故选：D． 10. 如图，在2026年4月份的月历表中，任意框出表格中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 27 B. 51 C. 69 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A、当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得，，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个解为的一元一次方程_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据定义列出关于m的等式与不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得， 解，得或， 解得或， 由，得， 因此． 13. 若，且，则x的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得． 14. 某种水果进价为每件20元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种水果每件的标价为_____元． 【答案】30 【解析】 【分析】根据利润的等量关系：利润=售价进价，利润=进价×利润率，建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这种水果每件的标价为元． 由题意得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数____． 【答案】19或20 【解析】 【分析】考查了一元一次方程，有理数的运算． 根据流程图输入数 x 的奇偶性进行分类讨论，即可作答 ． 【详解】解：根据流程图，分两种情况讨论： 当 x 为偶数时，运算规则为除以4， 则 ， 解得 ， 经检验，20是偶数，符合题意； 当 x 为奇数时，运算规则为先加1再除以4， 则 ， 方程两边同时乘4，得， 解得 ， 经检验，19是奇数，符合题意. 综上所述，输入的数 x 为19或20． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 合并同类项得． 17. 如图，长方形的周长为34，求长方形的长、宽． 【答案】长为、宽为． 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列方程求解即可． 【详解】解：∵长方形的周长为34， ∴， 解得：， ∴长方形的长为、宽为． 18. 下面是小军解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：________，得，…………第一步 去括号，得，…………第二步 移项，得，…………第三步 合并同类项，得，…………第四步 将未知数的系数化为1，得．…………第五步 任务： （1）第一步中的横线上应填________． （2）小军的解答过程从第一步开始出现错误，出现错误的原因是违背了________（填序号）． ①等式的基本性质1； ②等式的基本性质2． （3）请你直接写出方程的解． 【答案】（1）去分母 （2）② （3） 【解析】 【小问1详解】 解：第一步中的横线上应填去分母； 【小问2详解】 解：小军的解答过程从第一步开始出现错误，常数项没有乘6， 出现错误的原因是违背了等式的基本性质2； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 19. 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量． 【答案】第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张 【解析】 【分析】设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，根据一共制作书签110张建立方程求解即可． 【详解】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张． 20. 已知与关于x的方程有相同的解． （1）求k的值． （2）直接写出方程的解． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先解方程求出的值，再把的值代入方程中求出的值即可； （2）方程变成，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时， 方程为， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 21. 以下是两张不同类型火车（“”表示高铁，“”表示动车）的车票（不完整）． A站B站 2026年2月28日 开 06车16B号 ¥538.5元 二等座 现乘当日当次车 B站A站 2026年2月28日 开 03车7C号 ¥378.0元 二等座 现乘当日当次车 （1）根据车票中的信息可知，高铁和动车属于________（填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间________（填“早”或“晚”）________h． （2）已知高铁和动车的平均速度分别为，．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早到达终点站，求A，B两站之间的路程． 【答案】（1）相；晚， （2）A，B两地之间的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据动车用的时间比高铁用的时间多3小时，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：该列动车和高铁是相向而行， 该列高铁比动车发车晚； 【小问2详解】 解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为． 22. 为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格/（元） 第一阶梯 小于或等于 a 第二阶梯 大于且小于或等于 4 第三阶梯 大于 5 该市某户居民2025年12月份的用水量为，缴纳水费18元． （1）表格中a的值为________． （2）若该户居民2026年1月份的用水量为，应缴纳水费多少元？ （3）若该户居民2026年2月份缴纳水费56元，求该户居民2月份的用水量． 【答案】（1）3 （2）39 （3）该户居民2月份的用水量为． 【解析】 【分析】（1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）根据分段计算即可； （3）先判断得出用水量超过，进入第三阶梯，设该户居民2月份的用水量为，由三段缴水费和为56元即可列方程求解． 【小问1详解】 解：（元）； 【小问2详解】 解：用水量属于第二阶梯(大于且小于或等于)，需分段计算： 第一阶梯：元， 第二阶梯：元， 总水费：元； 【小问3详解】 解：第一阶梯水费：元， 第二阶梯水费：元， 前两阶梯总水费：元， 因为，所以用水量超过，进入第三阶梯， 设该户居民2月份的用水量为， 根据题意，得， 解得． 答：该户居民2月份的用水量为． 23. 【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：． （2）已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【小问1详解】 解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； 【小问2详解】 解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级数学期中试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ） A. B. 7 C. 17 D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小军在计算时，不小心将“”看成了“”，计算结果是15，那么正确的计算结果是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 7. 如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“”的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知与互为相反数，则k的值为（ ） A. B. 11 C. D. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在2026年4月份的月历表中，任意框出表格中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 27 B. 51 C. 69 D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个解为的一元一次方程_______． 12. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是____． 13. 若，且，则x的值是_____． 14. 某种水果进价为每件20元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种水果每件的标价为_____元． 15. 在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，长方形的周长为34，求长方形的长、宽． 18. 下面是小军解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：________，得，…………第一步 去括号，得，…………第二步 移项，得，…………第三步 合并同类项，得，…………第四步 将未知数的系数化为1，得．…………第五步 任务： （1）第一步中的横线上应填________． （2）小军的解答过程从第一步开始出现错误，出现错误的原因是违背了________（填序号）． ①等式的基本性质1； ②等式的基本性质2． （3）请你直接写出方程的解． 19. 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量． 20. 已知与关于x的方程有相同的解． （1）求k的值． （2）直接写出方程的解． 21. 以下是两张不同类型火车（“”表示高铁，“”表示动车）的车票（不完整）． A站B站 2026年2月28日 开 06车16B号 ¥538.5元 二等座 现乘当日当次车 B站A站 2026年2月28日 开 03车7C号 ¥378.0元 二等座 现乘当日当次车 （1）根据车票中的信息可知，高铁和动车属于________（填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间________（填“早”或“晚”）________h． （2）已知高铁和动车的平均速度分别为，．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早到达终点站，求A，B两站之间的路程． 22. 为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格/（元） 第一阶梯 小于或等于 a 第二阶梯 大于且小于或等于 4 第三阶梯 大于 5 该市某户居民2025年12月份的用水量为，缴纳水费18元． （1）表格中a的值为________． （2）若该户居民2026年1月份的用水量为，应缴纳水费多少元？ （3）若该户居民2026年2月份缴纳水费56元，求该户居民2月份的用水量． 23. 【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：． （2）已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $