精品解析：江西丰城市东煌学校2025-2026学年第二学期期中考试试卷高二数学

东煌学校2025---2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】因为数列为等比数列，且，， 所以， 又因为， 所以. 2. 已知等差数列满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】记的公差为，由得. 故， 于是. 3. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的极限表达式计算. 【详解】若，则． 4. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】结合递推公式依次计算即可. 【详解】，， . 5. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由基本初等函数的导数和导数运算法则求导，进而可得导函数值. 【详解】由函数，函数的定义域为，， 所以. 6. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数学归纳法的证明步骤可得答案. 【详解】由数学归纳法的证明步骤可知： 当时，等式的左边是. 故选：D． 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】对等式两边求导，再赋值计算即得. 【详解】函数，求导得，则， 所以. 故选：B 8. 已知是函数的导函数，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】由题可得，所以 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. (多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（ ） A. (1，1) B. (-1，-1) C. (-2，-8) D. (2，8) 【答案】AB 【解析】 【分析】设出点P的坐标，再对函数f(x)求导，利用导数的几何意义即可作答. 【详解】点P在曲线f(x)=x3上，设，而， 由导数的几何意义得，即，解得， 所以点P的坐标是(1，1)或(-1，-1). 故选：AB 10. （多选）下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用求导公式及导数运算法则逐项求解判断. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 故选：ACD 11. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】由题得，即可解决. 【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且， 所以， 所以等差数列为递减数列， 所以在数列中，最大；当时，； 故选：AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列的首项，满足，则_____________. 【答案】28 【解析】 【详解】因，由可得， ，. 13. 设函数，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由题知，所以，， 所以. 14. 曲线在点处的切线方程为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义即得. 【详解】由题，得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知曲线： （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用导数公式求解；(2)根据切点处函数的导数等于切线的斜率以及切点在曲线上也在切线上的原理求解.. 【小问1详解】 由题得，所以. 【小问2详解】 因为， 所以，切线方程为， 即. 16. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的求和公式来列方程即可求得公差，从而可得等差数列的通项公式； （2）利用裂项相消法来求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则由等差数列求和公式得：， 又因为，所以可得， 即数列的通项公式为； 【小问2详解】 由， 所以. 17. （1）求函数的导数； （2）已知，求及. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）直接利用导数的除法运算法则求解即可； （2）利用幂函数与余弦函数的求导公式求出导函数，再将代入即可得结果. 【详解】（1）； （2）因为， 所以. 18. 已知函数的导函数为，且满足. （1）求及的值； （2）求在点处的切线方程. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设，代入即可求，进而求出. （2）根据导数的几何意义，结合（1）的结果，应用点斜式写出切线方程. 【小问1详解】 由题设，，故，可得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知：切点为且切线斜率为， 所以切线方程为，即. 19. 等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可； （2）利用错位相减法进行求解即可. 【详解】解：（1）设数列的公比为， 则，由 得：，所以. 由，得到 所以数列的通项公式为. （2）由条件知， 又 将以上两式相减得 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东煌学校2025---2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. C. D. 8 2. 已知等差数列满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 4. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 15 8. 已知是函数的导函数，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. (多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（ ） A. (1，1) B. (-1，-1) C. (-2，-8) D. (2，8) 10. （多选）下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大； B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列的首项，满足，则_____________. 13. 设函数，则______． 14. 曲线在点处的切线方程为_________. 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知曲线： （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程. 16. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 17. （1）求函数的导数； （2）已知，求及. 18. 已知函数的导函数为，且满足. （1）求及的值； （2）求在点处的切线方程. 19. 等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $