2026年中考数学第一阶段基础复习第二十四讲正多边形和圆、弧长和扇形面积的相关计算

2026年中考数学第一阶段基础复习 第二十四正多边形和圆、弧长和扇形面积的相关计算 1、 选择题 1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（    ）    A．1 B．2 C． D． 2.（2025·海南·中考真题）如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ） A．兀 B．2兀 C．兀 D．兀 4．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏盐城·中考真题）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（     ） A． B． C． D． 6．（2025·云南·中考真题）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（     ） A． B． C． D． 7．（2024·云南·中考真题）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 8．（2024·山东东营·中考真题）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（    ）．    A． B． C． D． 9．（2024·山东泰安·中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 10．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 11．（2025·山东德州·中考真题）如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得的长是，则剩余部分的面积是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________． 14.（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是______． 15．（2025•宁夏中宁县模拟）如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积为 　 　 ． 16．（2025·青海西宁·中考真题）如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是 ． 17．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是 ． 18．（2025·山东烟台·中考真题）如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 19．（2024·湖北·中考真题）如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 20．（2024•宁夏）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F． （1）求证：BC∥EF； （2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）． 21．（2025·江苏南通·中考真题）如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 22．（2025·内蒙古·中考真题）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． (1)求的长； (2)求的度数； (3)求的值． 23.（2025·青海·中考真题）活动与探究 解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺（或镶嵌）问题．平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片． 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 能 正方形 ①________ ②________ 能 正五边形 不能 正六边形 能 正七边形 不能 正八边形 ③________ ④________ ．．． ．．． ．．． ．．． （1）请补全上述表格①________；②________；③________；④________． 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小．          观察图1，发现是正三角形的内切圆，与切于点，，，，在中，，则的周长为． （2）如图2，正方形的周长为__________； （3）如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）． 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小． （4）若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为__________；正方形的面积为__________；正六边形的面积为__________． 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案． 第二十四正多边形和圆、弧长和扇形面积的相关计算答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C A B C C A B D D 二、填空题 13． 14. 或 15. 16． 17． 18． 三、解答题 19．（1）证明：连接，则OD=OC， ，， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， 的长为. 20．（1）证明：连接OE，交BC于点G， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， 又∵D为△ABC 的内心， ∴∠OAE＝∠CAE， ∴∠OEA＝∠CAE， ∴OE∥AC， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BGO＝90°， 又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径， ∴∠FEO＝90°， ∴∠BGO＝∠FEO， ∴BC∥EF； （2）解：∵， ∴∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝∠AEC＝30°， ∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°， ∴EF＝OE•tan60°＝2， ∴S阴影部分＝S△EFO﹣S扇形BOE ． 21．（1）证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴. 22．（1）解：如图，连接， 在中，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的长； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； （3）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 23. （1）①，②，③，④不能； （2）8； （3）设切于点G，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正六边形周长为； （4），， 学科网（北京）股份有限公司 $