精品解析：2026年浙江省中招仿真模拟卷(二) 数学试题卷

2026年浙江省中招仿真模拟卷（二） 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ 其中液化温度最高的气体是（ ） A. 氧气 B. 氨气 C. 二氧化碳 D. 氢气 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，且 ， ∴ ， 因此液化温度最高的是 ，对应气体为氨气． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 3. 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破2160000辆，占全国总产量的18%．数2160000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数. ∵ 是7位整数， ∴，且 满足 ， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可． 【详解】解：如图所示，不等式组的解集是． 6. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（ ） A. 甲的射击成绩更稳定 B. 乙的射击成绩更稳定 C. 甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 无法比较两人的射击成绩稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算和比较，判定射击成绩的稳定性，根据方差越小成绩越稳定即可． 【详解】甲的成绩为，，，，， 根据平均数的定义可得， 方差为：， ∵ ∴， 根据方差的性质，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定． 7. 如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作对称轴 FM（ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ；由轴对称性质，图形关于 FM 对称，结合 ，可得 ；再利用平行线的内错角相等和三角形外角的性质，建立 、、 之间的关系求解． 【详解】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ． 图形关于直线 FM 对称， ，（即原来的） （两直线平行，同位角相等）． 是 的外角， ． ． 8. 若关于的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是（ ） A. ， B. 应满足 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义、根的判别式、二次函数的图象与一元二次方程的关系逐个选项进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：把，代入原方程得左边为0， 所以仅当时成立，并非任意情况， ∴A选项错误，不符合题意； 对于选项B：先把化简得， 由题意得，方程有两个不相等的实数根（因）， ∴令， 即， 解得， 所以B选项正确，符合题意； 对于选项C：令，这是开口向上的抛物线，与轴交于，顶点为． 当时，直线与抛物线交于两点，其横坐标满足（如时，根为和），而不是， ∴C选项错误，不符合题意； 对于选项D：由C知，抛物线的顶点为， 所以当时，直线与抛物线没有交点，所以方程没有实数根，仅当时，才符合， ∴D选项错误，不符合题意； 故选B． 9. 一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：套餐①和套餐②各一杯牛奶，共杯，单独售出牛奶m杯， ∴，A选项正确，不符合题意； 套餐①一个饭团，共个，单独售出饭团n个， ∴，B选项正确，不符合题意； 套餐②两个面包，共个，单独售出面包p个， ∴，C选项正确，不符合题意； 总收入等于套餐①、套餐②的收入加上单独售出的收入， 即， D选项错误，符合题意． 10. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析正方形的边长与三角形边长的关系，利用平行线间距离相等将阴影部分的面积用表示，再结合勾股定理判断各选项是否为定值． 【详解】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、， ∴ ，，， ∵ 在中，， ∴ ， ∴ ， ∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点， ∴ ，且， 又∵ ， ∴ ， ∴ 点B到直线的距离等于， ∴ ， ∵ 的面积为定值， ∴ 为定值， ∵ ， ∴ 为定值． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：的结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 13. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有可能出现的结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式解答． 【详解】解：列表如下： 方块 黑桃 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的数字之和为偶数的有5种，所以抽到两张牌的数字之和为偶数的概率是． 14. 如图，正方形和正方形是位似图形，其位似中心为．已知点F的坐标为，若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质．位似图形对应顶点的连线经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比．根据正方形顶点F的坐标确定小正方形顶点坐标，再利用位似中心及对应顶点A的坐标求出位似比，进而由位似变换公式求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形中，，且点O为坐标原点， ∴ ，， ∵ 正方形与正方形是位似图形，位似中心为， ∴ 点O与点A为对应顶点，点F与点C为对应顶点，设位似中心为M，过M作射线，，由题意可知，，分别过D，C， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ 点C的坐标为． 15. 如图，在中，，，点A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上．若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，证明，可得，证明，可得，再求出点，可得，设，则，，再求出x的值，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C在直线上，点C的横坐标为2， ∴点， ∴， 设，则，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为， 把点代入，得：． 16. 如图，钝角三角形绕点A逆时针旋转得到，点在直线上，．已知，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的综合应用．通过延长交于点H，构造直角三角形，利用正切值设未知数，结合旋转性质证明三角形相似，建立方程求解． 【详解】解：延长交于点H， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 在中，， ∴ 设，则， ∵ ，， ∴ ，， ∵ 绕点旋转得到， ∴ ，，， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 设， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴ ， ∴ 代入得， ∴整理，得， ∴ 解得或， ∴ 当时，，不合题意，舍去， ∴ ， ∴ ，， ∴ 在中，． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是将分式方程转化为整式方程并验根．先去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验解是否使原分式方程分母不为零． 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 18. 先化简，再求值．，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的化简求值，二次根式的混合计算，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 19. 某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： （1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． （2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 【答案】（1） 解：众数为10分，说明：在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀． （2）能获得“优秀机器人”． 【解析】 【分析】（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数解答即可； （2）求出机器人“小目”平均分和中位数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：机器人“小目”平均分（分）， ∵10个数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴中位数为分． ∴两个条件都满足， ∴“小目”能获得“优秀机器人”． 20. 在中，，． （1）尺规作图：作，使圆心O在上，经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：是（1）题所作的切线． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所求； （2） 解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵为半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径画圆； （2）连接，利用三角形内角和求出，即可证明切线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P（绳子体积忽略不计）．现往容器内匀速注水，注满为止．水面高度与注水时间的关系如图2． （1）求图2中a的值． （2）求注水时间时的水面高度． 【答案】（1）40； （2）． 【解析】 【分析】（1）先由图象可知铁块全部进入水中后的水面上涨速度，即段水面上涨的速度，再求出水面上涨的高度即可； （2）先根据待定系数法求出直线的关系式，再将代入求出答案． 【小问1详解】 解：段水面上涨的速度：， ； 【小问2详解】 解：设直线函数表达式，过点，，根据题意，得 ∴， 解得， ∴直线的函数表达式， 当时，水面高度． 22. 在矩形中，为正方形，点G在射线上，，过A作交于点H，过H作交于点P，连接交于点Q． （1）求证：四边形是正方形． （2）已知，若Q为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∴ ∴四边形是矩形． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴． 在和中 ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知的、和，可得四边形的三个内角均为，因此它是矩形，利用正方形的性质，通过同角的余角相等推出，从而证明，得到邻边相等，即可解答； （2）由，结合是中点，可证，得，设，则，因此．在中，由，证，得．由（1）知，在中，，联立方程．解方程并取舍即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，即． ． 为中点， ． 在和中： ． ． ，， ． ，， ， ， ， ． ，四边形为正方形， ，， ． 由（1）可知， ． 在中， ． ， 整理得：， 解得（舍去），． ． 23. 已知二次函数（），其函数图象顶点为P． （1）记与y轴交点为A，求直线的函数表达式（含a的代数式表示）． （2）若将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上． ①求a的值． ②当时，该函数的最大值与最小值的差为，求m的值． 【答案】（1）； （2）①；②m的值为和4 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线与轴的交点，然后求出顶点，再由待定系数法求解函数解析式即可； （2）①先求出顶点平移后的对应坐标，再代入函数解析式求解即可； ②分三种情况讨论，根据二次函数的图象与性质分析即可． 【小问1详解】 解:对于，令，则 ∴点， ∵， ∴顶点 设直线的函数表达式， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位后，对应点的坐标为， ∵平移后的还是在该函数图象上， ∴， 解得； ②∵， ∴， 当时，，解得（舍）； 当时，， 解得（舍），； 当时，， 解得（舍），（舍）； 当时，，解得； ∴m的值为和4． 24. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点E，于点F，分别过点A，B作于点G，于点H． （1）已知，求弧的度数． （2）求证：． （3）已知，，求的长． 【答案】（1）； （2） 证明：连接、， ∵为的直径， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形和圆的性质，找到弧所对的圆心角或圆周角，从而求出弧的度数； （）根据直径所对的圆周角是直角求出，，结合圆的性质，证出，再结合等腰三角形的性质即可得证； （）先证出，得到，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：连结， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点O作于点M，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ， ∴， 在中，， ∴，解得，， ∴中，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆的基本性质，相似和勾股定理，熟练掌握相关的知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中招仿真模拟卷（二） 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ 其中液化温度最高的气体是（ ） A. 氧气 B. 氨气 C. 二氧化碳 D. 氢气 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破2160000辆，占全国总产量的18%．数2160000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 6. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（ ） A. 甲的射击成绩更稳定 B. 乙的射击成绩更稳定 C. 甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 无法比较两人的射击成绩稳定性 7. 如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是（ ） A. ， B. 应满足 C. 当时， D. 当时， 9. 一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：的结果是__________． 12. 分解因式：3a2-3__． 13. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是__________． 14. 如图，正方形和正方形是位似图形，其位似中心为．已知点F的坐标为，若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 15. 如图，在中，，，点A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上．若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 16. 如图，钝角三角形绕点A逆时针旋转得到，点在直线上，．已知，，则的长为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值．，其中． 19. 某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： （1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． （2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 20. 在中，，． （1）尺规作图：作，使圆心O在上，经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：是（1）题所作的切线． 21. 如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P（绳子体积忽略不计）．现往容器内匀速注水，注满为止．水面高度与注水时间的关系如图2． （1）求图2中a的值． （2）求注水时间时的水面高度． 22. 在矩形中，为正方形，点G在射线上，，过A作交于点H，过H作交于点P，连接交于点Q． （1）求证：四边形是正方形． （2）已知，若Q为的中点，求的长． 23. 已知二次函数（），其函数图象顶点为P． （1）记与y轴交点为A，求直线的函数表达式（含a的代数式表示）． （2）若将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上． ①求a的值． ②当时，该函数的最大值与最小值的差为，求m的值． 24. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点E，于点F，分别过点A，B作于点G，于点H． （1）已知，求弧的度数． （2）求证：． （3）已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $