精品解析：上海市崇明区崇东中学等九校2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学

2025学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间60分钟 总分100分 考试范围：第15章-第17．2） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（ ） A. 50a≤342 B. 50a＜342 C. 50a＞342 D. 50a≥342 3. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截 B. 两直线相交吗 C. 过直线外一点作这条直线的垂线 D. 内错角相等 5. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将调整为，若保持不变，则图中应（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 不等式的最小整数解为_______． 8. 不等式的解集是 __． 9. 列不等式表示：x与2的差小于1___________． 10. 不等式组解集是__________． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图，已知直线、相交，，则___________. 13. 如图，若，，垂足为O，则__________度． 14. 如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度． 15. 如图，直线l与直线m平行，，则_____. 16. 如图，BD平分，，，要使，则______°． 17. 一个三角形有两边长分别为1与2，若它的第三边的长为整数，则它的第三边长为_______________． 18. 对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 三、简答题（共5题，第19、20题8分，第21题10分，第22题8分，共34分） 19. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 20. 如图，已知，说明 解：因为（ ） 所以（ ） 所以（ ） 又（ ） 所以______=_______（ ） 所以（ ） 21. 如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）； 因为（已知）， 所以（ ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（ ）， 所以（ ）． 22. 如图：已知点D、G在直线上，点E、F分别在直线上，，， 问：与平行吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间60分钟 总分100分 考试范围：第15章-第17．2） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了解不等式，不等式的特殊解，熟练掌握解不等式是解题的关键． 2. 某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（ ） A. 50a≤342 B. 50a＜342 C. 50a＞342 D. 50a≥342 【答案】A 【解析】 【分析】设商品的单价为a元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式． 【详解】解：设商品的单价为a元，依题意得， 50a≤342． 故选A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式． 3. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上即可求解．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 表示在数轴上如下： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截 B. 两直线相交吗 C. 过直线外一点作这条直线的垂线 D. 内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题． 【详解】解：A选项两条直线被第三条直线所截没有对事情作出判断，不是命题． B选项两直线相交吗是疑问句，未对事情作出判断，不是命题． C选项过直线外一点作这条直线的垂线是作图描述，未对事情作出判断，不是命题． D选项内错角相等对两直线被截所得内错角的关系作出了判断，符合命题的定义，是命题． 5. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案． 【详解】A、∵根据同位角的定义得： ∠1与∠2不是同位角， 故本选项错误； B、∵根据同位角的定义得： ∠1与∠2是同位角， 故本选项正确； C、∵根据同位角的定义得： ∠1与∠2不是同位角， 故本选项错误； D、∵根据同位角的定义得： ∠1与∠2不是同位角， 故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键． 6. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将调整为，若保持不变，则图中应（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得到，再由平角的定义即可求出．掌握平角的定义是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 不等式的最小整数解为_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】求出解集，确定出最小整数解即可． 【详解】移项得： ∴不等式的最小整数解为-1． 故答案为：-1 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8. 不等式的解集是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 9. 列不等式表示：x与2的差小于1___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意直接列出不等式即可解答． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为： 10. 不等式组解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图，已知直线、相交，，则___________. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，掌握其性质，角度的计算是解题的关键． 根据图示可得，结合，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13. 如图，若，，垂足为O，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直的性质，平角以及角的和差关系，解题的关键是掌握相关基础性质． 14. 如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度． 【答案】CE##EC 【解析】 【详解】解：因为CE⊥AB，垂足是E，所以点C到线段AB的距离是线段CE的长度． 故答案为：CE. 15. 如图，直线l与直线m平行，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由直线l与直线m平行，∠1=67°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠4的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°， ∴∠4=∠1=67°， ∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°， ∴∠3=42°． 故答案为：42°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 16. 如图，BD平分，，，要使，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可. 【详解】解： BD平分，， 由， 而， 解得： 所以当时，， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 17. 一个三角形有两边长分别为1与2，若它的第三边的长为整数，则它的第三边长为_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，先求出第三边的取值范围，再结合第三边长为整数的条件，即可确定． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形三边关系可得，，即， ∵第三边的长为整数， ∴． 18. 对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，得到关于a，b的方程组，再求出a，b的值可得，把不等式组变形为，可得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式组恰好有2025个整数解， ∴， 解得：． 三、简答题（共5题，第19、20题8分，第21题10分，第22题8分，共34分） 19. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 【答案】，解集在数轴上表示为：，整数解为：，0，1 【解析】 【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后表示在数轴上，再求出整数解． 【详解】解：∵不等式组：， 解得， 解得， ∴不等式组的解为， 所以：不等式组的整数解为：，0，1 20. 如图，已知，说明 解：因为（ ） 所以（ ） 所以（ ） 又（ ） 所以______=_______（ ） 所以（ ） 【答案】已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 21. 如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（ ）； 因为（已知）， 所以（ ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（ ）， 所以（ ）． 【答案】 两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；；同旁内角互补，两直线平行；平行线的传递性． 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，再结合三角形的内角和等于 ，可得，然后根据角平分线的定义可得，从而得到，即可解答． 【详解】略 22. 如图：已知点D、G在直线上，点E、F分别在直线上，，， 问：与平行吗？为什么？ 【答案】 平行，理由如下： 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，即可解答． 【详解】解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $