山东省青岛市西海岸2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A B C C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．1 10． 11．4 12．公平 13．（9x2y+1） 14．-10 15．65 16． 三、作图题（本题满分4分） 17．作图................................................................3分 结论................................................................4分 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18．（本题满分16分，每小题4分） （只要答案正确，步骤合理即可得满分） （1） （2）2a4b5 （3）（x-2y)3 （4）1 19．（本题满分6分） （1）8 …………2分 （2）±2 …………4分 （3）3 …………6分 20．（本题满分8分） （1）P(数字是1）= = ………………2分 （2）P(数字小于4）= = ………………5分 （3）P(数字是奇数）= = ………………8分 21．（本题满分8分） （1）832=（23)32 =296 328=（25)8 =240 ………………2分 因为 296>240 所以 832>328 ………………3分 （2） a=252=（24)13=1613 b=339=（33)13=2713 c=526=（52)13=2513 ………………6分 因为1613<2513<2713 所以a<c<b ………………8分 22．（本题满分8分）（第22题） A B C E D F G （1）平行 ………………1分 因为 AB∥CD 所以∠ABC=∠BCD ………………2分 因为∠ABC=40° 所以∠BCD=40° ………………3分 因为EF平分∠GED 所以∠DEF=∠GED 因为∠GED=80° 所以∠DEF=∠GED=40° ………………4分 所以∠BCD=∠DEF 所以BC∥EF ………………5分 （2）因为EF平分∠GED 所以∠GEF=∠GED 因为∠GED=80° 所以∠GEF=∠GED=40° ………………6分 因为BC∥EF 所以∠BGE+∠GEF=180° ………………7分 因为∠GEF=40° 所以∠BGE=180°-40°=140° ………………8分 (方法不唯一） 23．（本题满分10分） （1）a2+b2 （a+b)2-2ab a2+b2=（a+b)2-2ab ……………3分 （2）因为 S小正方形=c2 S小正方形=（a+b)2-4×ab= a2+b2 所以c2= a2+b2 ……………5分 （3）c2= a2+b2 =（a+b)2-2ab =142-2×48 =100 所以图2中小正方形的面积为100 ……………7分 （4）（a+b)2 -（a-b)2=4ab (形式不唯一） ……………8分 （5）0 ……………10分 24．（本题满分12分） 【解决问题】 ①两直线平行，内错角相等 ……………1分 ②DPN ……………2分 ③等量代换 ……………3分 ④ ∠BPD=∠ABP+∠CDP ……………4分 【迁移应用】 （1）2∠1+∠E+2∠2 =360° ……………7分 （2）108 ……………9分 【拓展提高】 160 ……………12分 七年级数学试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学试题 5. (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 6 第I卷（共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象。其中，一朵山 樱花的花粉颗粒直径约为0.000042米。将数据0.000042用科学记数法表示为 A.0.42×10-4 B.4.2×10-5 C.4.2×10-6 D.42X10-7 2.下列事件是必然事件的个数为 ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列计算中，正确的是 A.a4.a2=a8 B.12x6÷3x2=4x3C.m2+m2=m4D.(-y3)2=y6 4.在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则 A.男生做代表的可能性较大 B.女生做代表的可能性较大 C.男、女生做代表的可能性一样大 D.男、女生做代表的可能性大小不能确定 七年级数学试题 第1页（共8页） 5.直尺和三角板是带用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放。已知∠1=52°， 则∠2的度数为 A.30° B.38 C.52° D.60° 频率个 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 01002003004005006007008009001000次数 (第5圈) (第6题) 6,在一个不透明的袋子里装有1个黑球、2个黄球、4个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同。从 中任意摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，重复多次试验，并绘制了某种颜色的球出现频率的折 线统计图。则这种球的颜色可能是 A.黑色 B.黄色 C.白色 D.红色 7.如图，给出的下列条件中不能判断a∥b的是 A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠1=∠3 D.∠3+∠5=180 (第7题) (第8题) 8.如图，把两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部 分的面积为 A.5 B.10 C.15 D.20 第Ⅱ卷（共96分) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2020 9.计算：22026 -2 =一。 七年级数学试题 第2页（共8页） 10、从一副去掉大王和小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的概率是。 11.如图，点A,B在直线1上，且AB=3cm,三角形ABC的面积为6cm。若D是直线1上任意一点， 连接CD,则线段CD的最小长度为」 cmo D (第11题) (第12题) (第15题) 12.如图，一个靶面被等分成8个扇形，在靶面上画一个小的同心圆并涂色。甲，乙两人玩掷飞镖游 戏，当飞镖掷中粑面阴影部分时，甲胜，否则乙胜（没有掷中粑面或掷到边界线时重掷）。这个 游戏对甲、乙来说是的。（填“公平”或“不公平”） 3,第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆。某升级改造的长方形场 馆面积为(9xy2+y)平方米，宽为y米，则这个场馆的长为米。 14,如果(-2x+m)(x-5)的乘积中不含x的一次项，则m的值为。 15,共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义。如图是某品牌共亭单车的示意图，已 知AB∥CD,∠MAB=115°，AM∥BC,则∠BCD=。 16.图1是一张足够长的纸条，其中AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上，∠EFC=m°(0<m<90)。 如图2，将纸条折叠，使CF与EF重合，得折痕FG1。如图3，将纸条展开后再折叠，使C℉与 FG重合，得折痕FG2。将纸条展开后继续折叠，使CF与FG2重合，得折痕FG…依次类推，第n 次折叠后，∠EGnD的度数为°。（用含m和n的代数式表示） E G2-- G 图1 图2 图3 (第16题) 七年级数学试题 第3页（共8页） 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17、如图为某公园草坪平面图，现计划过点C修一条小路CD,使CD与AB平行，且点D在草坪边缘 上。请在图中作出小路CD的示意图。 B C (第17题) 四、解答题（本题共7道小题，满分68分) 18.计算（本题满分16分，每小题4分） (1)（-1)2-3-2; (2)(-2ab2)2.a2b; (3)(x-2y)5+(2y-x)2; (4)10002-999×1001（用乘法公式计算)。 七年级数学试题 第4页（共8页） 19.（本题满分6分) 规定一种新运算为： a b =ad+b2+c2,例如： 12 =1×4+22+32=17。根据此规定，解决下 d 3 4 列问题： 2 3 (1) 1 -1 若 (2) x川 的结果是一个关于x,y的完全平方式，则k的值为 x y (3)若 m-n m 的值为2，则4m2-1的值为 -n m+n 20.(本题满分8分) 任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的假子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有“5”，3个 面标有“4”，4个面标有“3”，5个面标有“2”，其余的面标有“1”。 (1)掷出的数字是1的概率是多少？ (2)掷出的数字小于4的概率是多少？ (3)掷出的数字是奇数的概率是多少？ 七年级数学试题 第5页（共8页） 21.(本题满分8分) 比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂 化为指数相同的形式。例如： ①比较43和28的大小 解：因为43=(2)3=26,2<28， 所以43<28。 ②比较310和215的大小 解：因为310=(32)5=95,215-(2)5=85,95>85， 所以310>215。 根据上述材料，解决下列问题： (1)比较832和328的大小； (2)已知a=252,b=339,c=526,试比较a,b,c的大小。 22. (本题满分8分) 如图，AB∥CD,∠ABC=40°，∠GED=80°，EF平分∠GED。 (1)判断BC与EF有怎样的位置关系？请说明理由； (2)求∠BGE的度数。 A B G (第22题) 七年级数学试题 第6页（共8页） 23.（本题满分10分) 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解数学等式，使抽象的数量关系直观化。 【思考探究】 (1)图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的。用两种不 同的方法表示图中阴影部分的面积（请用含有α，b的代数式表示），第一种方法可表示为：， 第二种方法可表示为： ；由此可得等式 图1 图2 图3 (2)图2所示的大正方形，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的 三边长分别为a,b,c,其中a,b为直角边。试通过两种不同的方法计算小正方形的面积，说明c2=a2+b2。 (3)如果图2中直角三角形的两条直角边满足a+b=14,ab=48,请你利用(1)和(2)的结论，求出 图2中小正方形的面积。 【拓展延伸】 (4)图3所示的大正方形，是由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成，长方形的长为α， 宽为b。可以得到(a+b)2,(a-b)2和4ab之间的等量关系为 (5)当(m-30)(20-m)=25时，应用(4)的结论，可得(2m-50)2的值为 七年级数学试题 第7页（共8页） 24.(本题满分12分) 在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用。如图1，平行于主光轴MN的光线AB和CD通过凹透 镜后发散，发散光线BE和DF的反向延长线相交于主光轴MN上的点P。 M H D 图1 图2 图3 【提出问题】∠ABP,∠BPD和∠CDP三个角之间有怎样的数量关系？ 【分析问题】可以利用平行线相关知识进行研究。 【解决问题】 解：因为AB∥MN, 根据 ① 所以∠ABP=∠BPN。 因为CD∥MN, 所以∠CDP=∠②， 因为∠BPD=∠BPN+∠DPN, 根据 ③ 所以∠ABP,∠BPD和∠CDP三个角的数量关系是 ④ 【迁移应用】 如图2，已知直线AB∥CD,点E是AB,CD之间的一点，点P,O分别在直线AB,CD上，连接 EP,EQ。∠BPE和∠DQE的平分线PF和QF相交于点F。 (1)写出∠1，∠E和∠2之间的数量关系式： (2)若∠E=144°，则∠F=。 【拓展提高】 如图3，AB∥CD,GP∥MN,∠FEA=2∠AEG,若∠G-∠EFH=60°，则∠BEG的度数为。 七年级数学试题 第8页（共8页）