广东中山大学附属中学2026年毕业班数学科综合练习题

中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题 命题人：刘瑞玲 意项：1，本练习思分选择题和非选择题两部分，选择避每趣逸出答案后，用28 铅笔答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择恩必须用黑色字迹的钢笔成签字笔在答 题子题目抬定区域内作答，2考试时间120分钟分钟，全卷潮分120分.… 第一部分选择题（共30分) 一、选释题：（本大题共10小题，每小题3分，共3Q分，在每小题给的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸 引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方 的图案是轴对称图形的是（ ) DpS处B。数公人T智饱 aGPT D, 纳米A 2.如图所示的几何体的左视图是（) 从正面看 3.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”.稀土是加工制造国防、军工等工 业品不可或缺的原料，据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土 储量约4400万吨，居世界第一位，谛用科学记数法表示4400万为() A.44X10 B.4.4X10 C.4.4X103 D.0.44×10 4.下列计算中，正确的是（) A.2x2+3x2=5xB.(3x2)2=6xC.x÷x3=x2 D.x2.x5=x 5.如果△ABC∽△DER,相似比为2：1，△DEF的面积为4，则△ABC的面积为 ( 4、16 B.4 C.8 D.1 57知一组数据：46,44，x,50,48,42的众数是46，则这组数据的平均数和 位数分别() 44,43 B.43,45 C.46,46 D.45,44 列说法正确的是（ A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B。一个抽奖活动中，中奖概率为20，表示抽奖20次就有1次中奖 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x甲、x乙，方差分别为$角、S2若x甲=x乙？S=0.4,S吃=2，则乙的成 绩比甲的稳定 D。对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P是C①上一点（不与点C,D重合）， 连接CP,DP,则∠CPD的度数为( A.165° B.150° C.120° D.108° 第8题图 第9题图 梦0题图 9.。由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格 点，点A,B,C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=( A. 2 B. 3 c.是.号 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上(x>0)的图象与边长是6的 正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若 动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（) A.6N2 B.10 C.2W26 D.2W29 第二部分 非选择题（共0分) 二、填空题，（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式2m-8= 12..若代数式3一x有意义，则实数x的取值范围 B 是 13.·某河提横断面如图所示，堤高AC=3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的 长为 14.已知：点P(m,n)在直线y=-5上，也在双曲线y=·二上，则m+n 的值为 心一个圆维体的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若这个圆锥体的底 面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为 1如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，MN分别是边AD,AB上任蔗一点，将 菱形ABCD沿W翻折，点A落在对角线BD上的点B处，下列结论.①△BD ∽△ENB:②若∠DAB=24°，则∠M=42°；③若M是AD的中点，则四边 形MBB是菱形：④若菱形边长为6，W是AD的中点，去掉点A落在对角线BD 上的条件，则CB的最小值为35-3.其中所有正确结论的序号是一· D 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.(4分)计算：√12-4c0s30°+(3.14-π)0+|1√2 18.(4分)先化简，再求值号÷6x+1-,其中5-4 19.(6分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b和反比例函数y=4 的图象相交于点A（1,m),B(n,-2). (1)求一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式生<kxb<0的解集。 20.(6分)在矩形ABCD中，连接AC. (1)如图，请用尺规在边AD上求作一点P,连接PC,使PD+PC=AD:(不 写作法，保留作图痕迹) D (2)在（1)的条件下，连接PB,交AC于点2，若AB=6, AD=8,求A2的长 21.(8分)数学活动课上小腰所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动： 如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余 都相同的卡片，其中卡片A,D属于物理变化，B,C属于化学变化.小展将 这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上. : A.冰雪化 B.趋的壁预 ⑧ C.铁蜗生切 D.海水晒盐 (1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A.冰雪融化”的概率 是 (2)若小展从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽 取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学 变化的概率。 22.(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作△ABC外接圆的 切线CD,与AB延长线交于点D,点B在AB上，且DR=DC,连接CE并延长与 △ABC外接圆交于点F, (1)求证：CP平分∠ACB: (2)若C=2,CD=2W3,求C℉的长度。 23.（10分) 背景【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分 钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日 前在深圳中心公园亲身体验到的一幕。从理想照进现实，低空经济如今 从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空 经济第一城” 素材某商店在无促销活动时，若买5件A 1 商品，8件B商品，共需要2400元： 若买8件A商品，5件B商品，共需 2280元. 案材该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： 2 ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折 出售： ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标 价的八折出售. 问题解决 任务 在该商店在无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少元？ 1 任务某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商 2 品购买a件(0<a<30): ①若使用无人机配送商品，共需要 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 元 (结果均用含a 的代数式表示)： 任务请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什 3 么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24.(12分)某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似 进行了深入研究。 【合作探究】 如图1，在△ABC中，点D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC=ADAB. 【内化迁移】 如图2，在ABCD中，点E为边BC上一点，点F为BA延长线上一点，∠CFB= ∠D.若CF=3,CE=2,求AD的长， 【学以致用】 如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2N3,点E是BC延长线上一点， 连接EA,将EA绕点A逆时针旋转30°得到EA,过点E作BF//BD交ABE 的延长线于点R若F=召BD,求BB的长。 阳1 图2 图3 【综合拓展】 如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点C在射线BP上，∠CAD=60°， 且ACAD=,过点D作DELBP-于点R.当AB=2时，请直接写出DAEB 3 的最大值 4 备用图 25。(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=二x-2x经过坐标原点， 与×轴正半轴交于点A,该抛物线的项点为么直线广一合州b经过点4与 y轴交于点B,连接OM (1)求b的值及点M的坐标： (2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=m,且与x轴负半轴交于 点C,取点D(2,0),·连接DM,求证：∠ADW-∠ACM=45°； (3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接R,线段EF 的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E,使得3GF =4B若存在，请直接写出B点坐标，若不存在，谛说明理由。 图1 备用图