广东广州市白云区2025-2026学年第二学期九年级数学一模（问卷）

2025-2026学年第二学期九年级数学一模（问卷) 考试时间：120分钟满分120分 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合要求的) 1. 在实数-V5,-0,1中，最大的数是（） A.-V3 B.一克 1 C.0 D.1 2.氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演 了重要角色、北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢 约42040kg.将数据42040用科学记数法表示，其结果是() A.4204×103 B.42.04×10 C.4.204×104 D.4.204×105 3.在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（) 正面 A 5.下列运算正确的是（) A,da=a12B.a4-d2=aC.(a-b)2=a2-b2D.(2a2)3=8a5 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N 两点.根据图象信息，可得关于x的不等式x+2≥的解集为() A,x≥1B.-3≤x<0或x≥1 C.x≤-3 D.x≤-3或-3≤x≤0 7.如图，点A、B、C在O0上，OAIIBC,连接B0并延长交⊙0于点D,连接AC、DC.若∠A=25°， 则D的大小为() A.50° B.25° C.40° D.60° 8.若实数a,b满足a+b=·1,则函数y=+b的图象不可能是() 可.名. 9.对于任意4个实数a,bc,d定义一种新的运算：|8l=ad-bc.例如：修名=3×6-4×5= -2.则关于x的方程收-X,引=0的根的情况为（ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.如图，在平面直角坐标系x0中，点A,B分别在函数=复(x>0),y=(x<0)的图象上， AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为8， CD 3 AD =5 则k的值为() A.2 B.4 C.-2 B (第6题图) (第7题图) (第10题图) 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知ab,∠1=55°，则∠2的度数是 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,AC=2,则菱形ABCD的周长为 B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，随机闭合开关K、K2、K中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 .14.若x=1是关于x的一元二次方程x2-m+3=0的一个根，则m的值为 15.如图在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,-2),若 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A'B'C'D',则点D'的坐标为 16.如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=5,OB=8,点M为AB的中点，C为边OB上-点 把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD. (I)当点D恰好落在AB边上时，DM的长为 (2)当MD与△AOB的边平行时，OC的长为 B D.-- y片 D A A B M 0 B (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤) 4x-1≤2(g+1) 17.(4分)解不等式组： 陛-x5 18.(4分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O:求 证：△AEC≌△BED. B 19.(6分)先化简，再求值： a2-2a+1 a2-12 ÷(a-2a ),再从0,1,2中选择一个合适的a值代入 a+11 求值. 20.(6分)某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲。乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两 项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进 行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一骒记作1分. (1)请算出三人的民主评议得分： (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成 绩，那么谁将被录用？ 测试 测试成缋/分 项目 甲 乙 丙 甲：25% 丙：35% 笔试 75 80 90 乙：40% 面试 93 70 68 (8分)在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张A4纸进行折纸： 下面给出了“逼遥领先”小组利用半张A4纸（矩形ABCD的长：宽=2V2:1)折特殊三角形的 方法，我们一起来探究其中的数学原理。 H D D B 图1 图2 (I)折法一：如图1，将矩形ABCD的顶点D与BC边上的任意一点G重合对折，折痕为EF.求 证：△EFG是等腰三角形， (2)在折法一的条件下，若E是AD的中点，求sin∠EGP的值. 22.（10分)某校在期床对本学期的校级“三好学生”进行表影，准备购买一批精装硬皮笔记本作 为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费 100元购买的笔记本多20本. 学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动： 甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售 乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售， 设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函致图象如图所示. (1)求每本笔记本的单价、 (2)当x>30时，求甲商店的应付总价y1与数量x之间的函数关系式， (3)当x>S0时，乙商店的应付总价2与数量x之间的函数关系式为y2=8x+100.请求出图中 点M的坐标 (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠。 ↑y元) B M C 0 300 (本) 23.(10分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，求作Rt△ABC的外接圆⊙O:(要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点B.如图①，求 证：CE是⊙O的切线： (3)如图②，在(2)的条件下，过点O作OF⊥AD于F,若AD=2CE,OA=2,求阴影部分 的面积. E E D D A B B B 图① 图② 图1 图2 24.（12分)已知如图，抛物线y=2+bx+3与x轴交于点A（-1,0),B(3,0)两点，与y轴 交于点C. (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若SAPC=5,求P点的坐标； (3)若抛物线y=2+(b+m)x+3+n上仅存在一个点2(x1,y1)，使得2x1+y1=0,若0≤m ≤2，求n的最小值. 25.(12分)问题提出 B B M 图1 图2 图3 (1)如图1，点A是⊙O外一点，点P是⊙0上一动点.若O0的半径为3，且OM=5,则点P 到点A的最短距离为 问题探究 (2)如图2，在等边△ABC中，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA 方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P,请判断∠PB的大小是否发生变化，若不变， 求出∠APB度数；若改变，请说明理由： 问题解决 (3)如图3所示，有一块四边形公园ABCD,C为儿童游乐区，B、D为公园的出入口，BD为 连接出入口的一条主步行道，其中△ABD为花海观赏区，△BCD为休闲娱乐区.已知AB=AD, AD∥BC.∠BAD=120°，∠BCD=90°，BD=500V3米，为了提升游客的观赏体验，现准备 在BD、AD上分别修建凉亭M、N,步道AM、BN,并在步道AM、BN的交点处建立观景台P, 满足BM:DN=1:√3，且儿童游乐区C到观景台P的距离最短. 请问：是否存在满足要求的点P?若存在，求此时CP的长；若不存在，请说明理由.（道路的 宽、观景台、儿童游乐区、凉亭及出入口的大小均忽略不计)