精品解析：2025年广东省广州市白云区一模数学试题

白云区2025年初中毕业班综合训练 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 下列式子运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，是的切线，经过圆心．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（ ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. 抛物线的顶点坐标为 D. 若，则或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 因式分解：=_______________. 12. 分式方程的解为_________． 13. 如图，点，，在半径为2的上，与交于点，点是的中点，，则______． 14. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______． 15. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，弧所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为________． 16. 如图，在中，，，为锐角，且，点是边上的动点，连接，作，与边交于点，则外接圆半径的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式：，并把不等式解集表示在数轴上． 18. 如图，是边上的点，，，，求证：． 19. 小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题： （1）小云家离体育场的距离为_____； （2）请求出小云第时离家的距离． 20. 已知：． （1）化简； （2）若函数的对称轴是，求的值． 21. 为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题． （1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______； （3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率． 22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． … … … … （1）求函数自变量的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）作出的图中，若，，求的长度． 24. 如图，点是边上的一点，，（），交于点． （1）求证：； （2）若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由； （3）已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 25. 已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）试用关于的代数式表示； （2）用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？ （3）若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白云区2025年初中毕业班综合训练 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先估算无理数的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是3， 故选：C． 2. 下列式子运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法，解题关键在于运用相关法则来逐一分析选项． 【详解】解：A、根据合并同类项法则，系数相加减，字母和指数不变，而不是，所以该选项错误． B、同样依据合并同类项法则，，并非，该选项错误． C、按照幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，，此选项正确． D、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，，不是，该选项错误． 故选：C． 3. 如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，进而确定黑棋②的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如下： 由图可知：黑棋②的坐标是； 故选A． 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 5. 如图，是的弦，是的切线，经过圆心．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，连接，由切线的性质得，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，再由直角三角形的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【解答】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同列方程，即可得解． 【详解】解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人， ∴第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：D． 7. 语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（ ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和加权平均数，直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：A． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标，先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得：， 解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点P， ∴关于x的方程的解是． 故选：B． 9. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，进而根据解集的情况解答即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：． 10. 已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. 抛物线的顶点坐标为 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数和不等式的关系，顶点坐标，对称轴等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 利用二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数和不等式的关系，顶点坐标，对称轴等知识点逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 因为二次函数（）与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，可判断出抛物线开口向下，对称轴位于轴的左侧， ∴， ，故该选项正确，不符合题意； B. 因为二次函数（）与轴交于、两点，当函数值为0时，即当时，， ，， ∴， ， ∵抛物线与轴交点的纵坐标是，且， ∴， 即， 解得，故该选项正确，不符合题意； C.由B选项可得抛物线的对称轴为直线，所以顶点横坐标为， 根据抛物线顶点纵坐标公式可得，， ∴抛物线的顶点坐标为，故该选项正确，不符合题意； D.当时，抛物线的函数值为，此时，根据对称轴可得该点的对称点的横坐标为， 由选项A可知抛物线开口向下， ∴当时，， 即当时，，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 12. 分式方程的解为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】去分母，解得，经检验是分式方程的解，即可得． 【详解】解： 去分母得，， 解得，， 经检验是分式方程的解， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程． 13. 如图，点，，在半径为2的上，与交于点，点是的中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本概念、等边三角形的性质与判定、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先证明得到，推出是等边三角形，然后在中利用正弦的定义求出的长，即可求解． 【详解】解：点是的中点，， ，， ， ，， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构。 【详解】解：如图，连接交于点， 菱形， ， ， 菱形的面积是， ， 点A在反比例函数的图象上 ， 点在第二象限， ， 故答案为： ． 15. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，弧所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，解三角形，不规则图形的面积，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，求出，，再求弓形的面积为，即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：如图所示：过点C作， ∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∵圆心C恰好是的内心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴弓形的面积为：， ∴阴影部分面积为：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，为锐角，且，点是边上的动点，连接，作，与边交于点，则外接圆半径的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形的外接圆、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 作的外接圆，连接，，垂足分别为点，由圆周角定理可得，得到，可证，得到，求出，得到，设的半径为，则，可得，再利用垂线段最短即可得解． 【详解】解：如图，作的外接圆，连接，作，垂足分别为点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 在中， ， 设的半径为，则， ， ， ， ， ， 外接圆半径的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式：，并把不等式解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ． 不等式解集在数轴上的表示为： ． 18. 如图，是边上的点，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，得到，根据三角形的内角和为180度，推出，证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ． 又， ． 在和中， ， ， ． 19. 小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题： （1）小云家离体育场的距离为_____； （2）请求出小云第时离家的距离． 【答案】（1）2.5； （2）小云第时离家的距离时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，数形结合，掌握待定系数法求函数关系式是解决本题的关键． （1）观察图象可得小云家离体育场的距离； （2）当时，设，取，代入即可取得k的b的值，则可以得到相应的函数解析式，再把代入即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：小云家离体育场的距离为， 故答案为：2.5； 【小问2详解】 解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：． 所以，解析式为 当时，． 答：小云第时离家的距离时． 20. 已知：． （1）化简； （2）若函数的对称轴是，求的值． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，二次函数的性质等知识，解题的关键是∶ （1）先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可； （2）根据二次函数的性质求出a的值，然后代入（1）计算即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解：∵函数的对称轴是， ∴， ∴． 21. 为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题． （1）本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数； （2）扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______； （3）在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率． 【答案】（1）100，5，见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数，求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择“乒乓球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及恰好选中1男1女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生总人数为（人）， 喜爱“排球”的人数所占百分比为， ∴， 喜爱“足球”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：100，5； 【小问2详解】 解：“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种， ∴恰好选中1男1女的概率为． 22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律． … … … … （1）求函数自变量的取值范围； （2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）若时，的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，观察图象得出函数增减项是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件即可求解； （2）根据列表、描点、连线，作出图形即可； （3）根据函数的性质结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：求函数自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：列表： 0 1 2 3 2 1 0 描点，连线，图象如下， 【小问3详解】 解：由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值随着的增大而减小． 当时，，即当时，． 答：若时，的取值范围是． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）作出的图中，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）过点D作于点E，由角平分线的性质可得，进而可得．根据，可得．证明，可得，即，即可得的长． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问2详解】 解：过点D作于点E， ∵为的平分线，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴． 24. 如图，点是边上的一点，，（），交于点． （1）求证：； （2）若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由； （3）已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）可以， （3）存在， 【解析】 【分析】（1）过点F作，由平行线的性质可得，易得，再根据求证即可； （2）构建一线三等角全等模型，在的延长线上截取，连接，易证，进而可得是等腰三角形，再利用建立方程求解即可； （3）延长到J，使得，延长到K，使得．易证，，所以，所以点E在上运动时，点F在与所在直线成角的线上运动．进而得到点M的运动轨迹，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：过点作， 则，， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：在的延长线上截取，连接． ∴， 由（1）知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：延长到J，使得，延长到K，使得． 由（2）中方法可得， ∴， ∴， 所以点E在上运动时，点F在与所在直线成角的线上运动． 即点M在与平行的线上运动（L为的中点，把绕点C旋转度得到，点N为的中点．点M在上运动）， 过点L作， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴与D重合，即， ∴， 过D作于点O， ∴点D到线段的最小值等于点D到线段垂线段的长， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25. 已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）试用关于的代数式表示； （2）用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？ （3）若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式． 【答案】（1） （2）；当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大；当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （）把代入二次函数解析式解答即可求解； （）利用（）求出二次函数解析式，进而求出点的坐标，再根据三角形面积公式表示出与的关系式，结合函数图象可得出随着的变化值的变化情况； （）由对称轴为直线，可得，即得二次函数解析式为，可得，，，设，，利用待定系数法求出直线与直线的解析式，进而求出点的坐标，再根据解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入二次函数解析式得，， ； 【小问2详解】 ∵， ∴二次函数解析式为， 当时，， 的坐标为， 当时，， 解得，， ∵点在点左侧， 的坐标为，的坐标为， ∴， ， 画函数图象如下： 当时，随着增大而减少； 当时，随着增大而增大； 当时，随着增大而减少； 当时，随着增大而增大； 【小问3详解】 解：直线的解析式为或，理由如下： ∵抛物线的对称轴为直线， ∴二次函数解析式为， 令，则， ∴，， 把代入，得， 解得，， ， 设，，由题意知，且均不为， 设直线的解析式为， 由， 解得， ∴直线的解析式为，（记为①式） 直线过点， ， ∴， 同理设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为，（记为②式） 同理得直线的解析式为，（记为③式） 由②③式联立得， 解得， ， ∵， ， ，， ， ∴， ， ， ， ， ， 当时，， 整理得， ， ， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ， ，， 直线的解析式为； 当时，， 整理得， 又， ， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ， ，， 直线的解析式为； 综上所述，当时，直线的解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $