广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期八年级阶段检测数学试卷

中学部2025-2026学年第二学期八年级阶段检测 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每题3分，8小题，共24分） 1. 语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意，数学的浪漫则在数形之间．下列平面直角坐标系中的图象是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰线 C. 笛卡尔叶形线 D. 星形线 2. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角，应先假设（ ） A. 等腰三角形的顶角为锐角 B. 等腰三角形的底角不为锐角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的顶角不为锐角 5. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点D，使点D到、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（ ） A. 12是智慧数 B. 代数式（是正整数）是智慧数的条件是 C. 所有大于1的奇数都是智慧数 D. 将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16 8. 小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9. 如图，始建于明朝的道韵楼是中国最大的八卦形土楼，八卦土楼的名称源于其屋顶逐层凸起的八边形造型，则八边形的内角和为___________． 10. 如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 11. 在深圳湿地公园保护项目中，研究人员需监测两种关键水质指标——溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线：描述，污染物浓度由直线：描述．如图，当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围___________． 12. 新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为___________． 13. 在内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值___________． 三、解答题：（本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式及不等式组： （1）解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示； （2）解不等式组：，并写出所有正整数解． 16. 平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是，，． （1）已知与关于点成中心对称． ①若点与原点重合，请在图中画出． ②若把①中的点沿轴向右平移1个单位长度，则①中的向右平移 个单位长度；若把①中的点沿轴向上平移1个单位长度，则①中的向上平移 个单位长度． （2）直接写出点关于点的对称点的坐标 ． 17. 如图，已知，，，，，与相交于点，连接．求证： （1）； （2）是的中垂线． 18. 综合实践 背景一 深圳实验学校四十周年校庆的吉祥物是“燕宝啾啾”，某文创店购进大、小两种型号的“燕宝啾啾”玩偶共80个，且购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量不少于大号“燕宝啾啾”玩偶数量的． 背景二 经调查，大号“燕宝啾啾”玩偶进价每个58元，小号“燕宝啾啾”玩偶进价每个37元．因此，文创店计划大号“燕宝啾啾”玩偶每个卖88元，小号“燕宝啾啾”玩偶每个卖45元． （1）该文创店购进小号“燕宝啾啾”玩偶至少多少件？ （2）该文创店所获得的最大利润是多少？ （3）实际进货时，小号“燕宝啾啾”玩偶的进价下降元/个，且限制小号“燕宝啾啾”玩偶的购进数量不得超过40个．在(1)问的条件下，若该文创店保持两种型号的“燕宝啾啾”玩偶售价均不变，要使全部售出后利润最大，求购进小号“燕宝啾啾”玩偶的数量？ 19. 【知识回顾】 一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． （1）【类比推理】 已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：___________． （2）【应用公式】 因式分解：． （3）【拓展提升】 如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则①___________． ②若该直角三角形两条边长分别为和，且，先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 20. 如图，在中，，，分别为的高． （1）如图1，若，，连接，___________，___________； （2）如图2，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，为线段上一点，连接．若，求证：； （3）如图3，若是线段上一动点，将线段绕着点逆时针旋转至线段，连接，，．当取得最小值时，请直接写出的面积． 中学部2025-2026学年第二学期八年级阶段检测 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每题3分，8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第II卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）解：， 在数轴上表示如下： （2）不等式组解集为，所有正整数解为 【16题答案】 【答案】（1） ①如图：即为所求； ②2，2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即． ，， ． 又， ， ． 又， ， ． （2） 证明：由（1）可知，，， ，， ， 即． 又， 点和点在的垂直平分线上， 是的中垂线． 【18题答案】 【答案】（1）35件 （2）1630元 （3）当 时，小号数量35 个，利润最大．当时，小号数量可为 35∼40 个；当时，小号数量40 个时，利润最大． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①10；②，840 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：如图：连接，设与交点为点P，        ∵，，分别为的高， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转到，连接， ，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ， ∵，，， ∴， ∴， ，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ，， ， ∴ ∴， ∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $