安徽合肥市庐江第四中学2025-2026学年第二学期期中练习八年级数学试题卷

庐江四中2025/2026学年度第二学期八年级期中练习数学 参考答案 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 B B B B C C 0 11.4; 12.60°；13.2V3；14.垂直且相等； 3v2 -2 15.计算：®-网)-5+6x2语 解：座-2m÷店+6×2目 =V16-V9+2W2 =4-3+2W2 =1+2W2. … 8分 16.证明：，AB=AC, ∠C=∠ABC, ,点D、E分别是边AB、BC的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥AC, ∴∠DEB=∠C, ∴.∠ABC=∠DEB, ∴DE=DB, BF∥DE,BF=DE, ∴.四边形BDEF是平行四边形， .DE=DB, ∴.四边形BDEF是菱形. 8分 17.解：(1)（答案不唯一） 第1页（共6页） 4分 （2),正方形的面积为17， 正方形的边长为V17 如图1，正方形ABCD即为所求. A B 图1 …8分 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD,AF∥BC, ∴.∠FDC=∠BCE ∴.∠F+∠FCB=180°， ,∠DEB+∠BEC=180°，∠DEB=∠FCB, ,∴.∠BEC=∠F, 4分 在△CBE和△DCF中， LBEC=∠F ∠FDC=∠BCE, BC=CD ∴.△CBE≌△DCF(AAS), ∴.BE=CF 8分 19.解：(1)设旗杆AB的长为xm,则旗绳AC的长为(x+1). AB⊥BC, .∠ABC=90°， ..AB2+BC2=AC2 .x2452=(x+1）2,4分 解得：x=12, 第2页（共6页） AB=126分 答：旗杆的高度为12： （2)由题意可知：AB=12L,AD=AC=13m,DE=2, F B 图③ 过点D作DFLAB,垂足为F, 则DF=BE,FB=DE=2I, ∴.AF=AB-FB=12-2=10(m), .DF=VAD2-AF=V132-102=V69(m),10分 答：标杆与旗杆的水平距离为v√69m. 20.(1)证明：，四边形ABDE是平行四边形， ∴AB∥DE,AB=ED, .DC=ED, ∴.DC=AB,DC∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∠ADE=90°， .∠ADC=90° ∴.四边形ABCD是矩形； .5分 (2)解：过O作OF⊥CD于F, .6分 A D 0 B C ,四边形ABCD是矩形，CD=2V3, ..DE=CD=2V3,OC=OA=OB=OD, 第3页（共6页） 又，OF⊥CD ..DF=CF=V3, ∴.EF=ED+DF=3V3, .OC=OA,DF=CF,AD=4, 0F=7AD=2, ∴.0E=V√EF2+0F2=V31. 10分 21.解：J1-- 2分 (2)第n个等式： 2m+1 1 (n+1)2 n+1, .5分 证明：左边= n+1)2 2n+1 n2 V(n+1)2 (n+1)2 ==右边， ∴原等式成立： 8分 3)原武-1-寻×1-号×1石x…×1-品 =0 12分 22.(1)证明，四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ABC=90°， 由折叠的性质得：∠A=∠BAE=90°， ∴四边形ABAE是矩形， 由折叠的性质得：AB=AB, ∴.四边形ABAE是正方形 .6分 (2)由折叠可得，AB=A'B=3,∠A=∠BA'E=90°， ,点E、A'、C三点在同一直线上， SaRC-BCAB-TECA B, ∴.EC=BC=5, 在Rt△DCE中，由勾股定理可得， DE=VEC2-DC2 =V52-32 =4, ∴.AE=AD-DE=5-4=1, 第4页（共6页） 在Rt△ABE中， BE-VAB2 +AE2 =32+12 =√10， 12分 23.证明：(1)由正方形ABCD得：AB=AD,∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°， 又，BF=DE, .△ADE≌△ABF(SAS), ..AF=AE, ,AG⊥EF, ∴G是EF的中点（三线合一）， 4分 (2)①如图3，连接CG, D G B C 图3 由(1)得， ∴.△ADE≌△ABF, .∠1=∠2， ,∠1+∠BAE=90°， ∴.∠2+∠BAE=90°，即∠EAF=90°， ,G是EF的中点， ∴AG=F, 同理，在Rt△BrC中，CG=BR, ..AG=CG,AD=CD,DG=DG, .∴.△ADG≌△CDG, ∴.∠ADG=∠CDG,且∠ADG+∠CDG=90°， 。∠ADG2∠ADC=459; 8分 ②如图4，取CE的中点M,连接GM,GC, 第5页（共6页） D E G 公 F B 图4 ∴.GM为△FEC的中位线， ∴GM∥CR,GM2CR, .∠DMG=∠DCB=90°，在Rt△DGM中，∠GDM=∠ADG=45°， ∴△DMG为等腰三角形， .∴.DM=GM, ∴.DM+Gf=DG2=2Gf, ∴.DG=V2GM, GM-CP. '.DG-c, ∴2DG=V2CF,即CF=V2DG, .CF=BF+BC=DE+CD .DE+DC=V2DG.14分 (注：解答题只要解法合理，则相应给分) 第6页（共6页）庐江四中2025/2026学年度第二学期期中练习 八年级数学试题卷 一，选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.若式子本有意义，则实数x的取值范围是〔) A.x≠-1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥0 2.下列说法正确的是() A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 3.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.∠A=∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=5,b=12,c=13 D.a=1,b=V2,c=3 4.一个正多边形的每一个外角都为45°，那么这个正多边形的边数是（ A.6 B.8 C.10 D.12 第5题图 第6题图 5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的 是() A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,A0=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD 6.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数 为() A.35° B.30° C.25 D.20° 第7题图 第8题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE. 则BD的长是() A.3V3 B.6 C.4W3 D.12 8.我们把宽与长的比值等于黄金比例一的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(4B >BC)的边AB上取一点E,使得BE=BC,连接DE,则5等于（) A.号 B.5-1 2 C.3-5 D.5+1 2 数学试题卷第1页共4页 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,延长CB至E使BE=CD,连接AE, 下列结论①AE=20D,②∠BAC=90°：国四边形ADBE为菱形，④Sa0=3A8c 中，正确的结论个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 第10题图 l0.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6,CF=2,点E是CD的中点， AE平分∠DAF,EF=2VZ,则△AEF的面积是（) A.8V2 B.4V7 C.10W2 D.246 二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11.从七边形的一个顶点出发，可以画 条对角线。 12.在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B,那么∠D的度数是 13.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=3,大正方形的面积为 18,则小正方形的边长为 14.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD 点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH, (I)EC与DF的位置与数量关系是 (2)GH的长度为 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(W⑧-V27÷V3+6x2月 I6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE,过点B作 BF∥DE,且BF=DE,连接EF,求证：四边形BDEF是菱形 数学试题卷第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， (1)在图1中已给出了两个格点A,B,再取一个格点C,画出一个等腰三角形ABC: (2)在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为17的正方形 图1 图2 18.如图，四边形ABCD为菱形，点E为CD边上一点，连接BE,点F为AD延长线上一点， 连接CF,若∠DEB=∠FCB,求证：BE=CF, 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图①，AB为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度 多1m,现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒). (1)第一小组的方法是将旗绳的底端从点B滑动到点C,并使旗绳AC笔直，如图②，此 时测量得出BC=5m,请按此方法求出旗杆AB的高度； (2)第二小组的方法是利用2m高的标杆DE,将旗绳的底端与标杆顶端D重合，并移动 标杆至旗绳AD笔直，且标杆DE垂直于地面，如图③，请利用(1)中的结论求出标杆和 旗杆的水平距离(BE的长度). ① 图② 20.如图，AD是平行四边形ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C,使DC=ED, 连接AC交BD于点O,连接BC, (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)连接OE,若AD=4,CD=23,求0E的长. 数学试题卷第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.观察下列等式： 第1个等式： 1-= 第2个等式 1-- 第3个等式： -6- (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式： (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； (3)利用(2)中的规律计算： 1-)×1-)x1-2)×…×1-品) 七、（本题满分12分） 22.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在AD边上，将△ABE沿直线BE折叠，点 A的对应点为点A. (1)如图1，当点A'落在BC边上，求证：四边形ABAE为正方形： (2)如图2，当点A'落在矩形内部，且恰好使点E、A'、C三点在同一直线上，求BE 的长. 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，点F是CB 延长线上一点，且BF=DE.连接EF,过点A作AG⊥EF,垂足为G. (1)求证：G是EF的中点； (2)如图2，连接DG. ①求∠ADG的度数； ②求证：DE+DC=V2DG. 图1 图2 数学试题卷第4页共4页