期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 期中拔尖测评 ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.凸透镜成像的原理如图所示，AGh∥HC.若缩小的实像是物体的号，则物体到焦点F,的距离 与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点F,和F2关于点O对称） 3 A. 2 B.3 C.2 D.2 y D Y↑F B 0 焦点F2 B D E 物体焦点F ↑H H 缩小的实像 0 0C x (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(4，一1)，顶点D的坐标为 (6,3),以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B的坐标为() A(4,别 B(-4,-》 C(4,-》或(-4，-》 Dn.(,-)或(-4，》 3.如图，A为函数y=一1（x<0)图象上的一点，连接A0,过点O作OA的垂线，与函数y=4(x> 0)的图象交于点B,则 O的值为 () R 4.如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的等边三角形，G,H分别是边 DE,DC的中点，在F,D,G,H这四个点中，位于同一反比例函数图象上的是 ( A.点F,G B.点F,D C.点F,H D.点G,H 5.在平面直角坐标系中，直线y=abx十c(a,b,c是常数且a≠0，b≠0，c≠0)的位置如图所示，则 二次函数y=Qx'十hx十c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能为( (第5题) 6.如图，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了函数y= c7x≠1) 的图象.下列说法中，正确的是 A.图象与x轴有交点 B.当x>0时，y>0 C.图象与y轴交于点(0，一2) D.y随x的增大而减小 4 3 -5-4-32↓012345 2 -3A 0 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,DF⊥AB于点F,交AC于点E.已知 EF AE=4,EC=6,则F的值为 () A30 B26 30 5 C:③o 10 D 8.如图，正方形OABC的边长为6，点A,C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于 1 点Q,函数y=(x>0)的图象经过点Q.若S△Q=S△w,则k的值为 () A.10 B.12 C.16 D.18 9.潜水员潜水时会携带水压表和深度表，图①是一款深度表的简化电路图，定值电阻R。为10Ω； 压敏电阻Rp的阻值随下潜的深度h()变化的图象如图②所示，Rp允许通过的最大电流为 0.3A.总电流I(A)随总电阻变化的图象如图③所示，则下列说法中，不正确的是 () ↑R/Q ↑I/A 40 3 0.6- 0.45 20 0.3 10 0.15 0 10203040506070h/m 010203040R+R,/9 ① ② ③ (第9题) A.电压U=6V,且恒定不变 B.随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小 C.当潜水员下潜到水下10m深处，电路中的电流为0.15A D.在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70m 10.定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M,N两点（点 M在点N的左侧.则把瑞的值称为直线1和双借线m的“适配比~.已知经过点P(一3.0) 的直线y=x十b与双曲线y-(<0)的“适配比不大于2.则长的取值范围是（) A-2<-1B-是k<-2C8≤-2D-9≤-2 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.如图，四边形ABCD是⊙0的内接正方形，F是CD的中点，AF与边DC交于点E,则 AE D 0· B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其中B,C,D,E四点都在网格的格点上，则 △ABC的面积为 13.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，且DE∥AC.若S△BDr:S△cDE=3:5,则 S△DOE:S△AOC的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数y=飞(k>0, >0的图象分别与边A0,A5交十点C,D.若D为AB的中点，院的值为 0 B 0 (第14题) (第16题) 15.在△ABC中，AB=10,BC=8,AC=6.若点D在△ABC内部（含边界）且满足DA≥DB,则 所有满足条件的点D组成的区域的面积为 16.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(5,3)，折叠矩形，使点B落在x轴上的点D处，折痕 为AM,过点D作y轴的平行线交AM于点E,连接BE,点P,Q分别在边OC,OA上，过点 M的函数y=(x>O)的图象与边AB相交于点F,连接PM,PQ,FM,QF,当四边形PMFQ 的周长最小时，点P的坐标为 三、解答题（共72分） 17.(6分)已知反比例函数y=么与一次函数y=kx十m的图象相交于点(2,1). (1)求这两个函数的解析式. (2)试判断点P(一1,5)关于x轴的对称点P'是否在此一次函数的图象上. 18.(6分)如图，四边形OABC是平行四边形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点A和 BC的中点D,AB=6,□OABC的面积是48. (1)点C的坐标为 ,点A的纵坐标为 (2)求反比例函数的解析式 (第18题) 19.(8分)如图，A,C,E和B,F,D分别是∠O两边上的点，且ABED,BCEF,AF,BC交于 点M,CD,EF交于点N. (1)求证：AFCD. (2)若OA：AC:CE=3:2:4,AM=1,求线段DN的长. (第19题) 20.(8分)如图，一次函数y=一x十5的图象与函数y=(n>0,x>0)的图象交于点A(4,a)和 点B. (1)求n的值， (2)若x>0,根据图象直接写出一x十5>”时x的取值范围. (3)点P在线段AB上（不包括点A,B),过点P作x轴的垂线，交函数y=”(n>0,x>0) 的图象于点Q.若△POQ的面积为1，求点P的坐标 0 (第20题) 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D,点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动；点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速 度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动.设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长， (2)当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ (第21题) 22.(10分)心理学研究发现，一般情况下，在一节时长为45分钟的课中，学生的注意力随学习时 间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间一段时间学生的注意力保持在较 为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示（其中AB,BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）. (1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，哪个时间学生的注意力更集中？为什么？ (2)部分数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：“教师引导，回顾旧知一自主探索，合 作交流一总结归纳，巩固提高.”其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需 要30分钟才能完成，为了确保效果，要求此阶段学生的注意力指标数不低于40.请问这 样的课堂学习安排是否合理？请说明理由. 50 20A 0103045x/分钟 (第22题) 6 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，AC=8,BC=4,AC⊥x轴，垂足为C,AB与y轴交于点D,反 比例函数y=飞在第一象限的图象经过点A. (1)若D是AB的中点，求直线AB对应的函数解析式和反比例函数的解析式 (2)将边AB沿边AC所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E,交x轴于点F.若点E的 纵坐标为2，求k的值. (第23题) 24.(12分)在平行四边形中，过一个顶点作对角线的垂线，与平行四边形的一条边相交，若交点 是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形” (1)如图①，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，AF=√5，CE=2,则AE的长为； AB的长为 (2)如图②，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB=BD,猜想AF与CD之间的数 量关系，并说明理由. (3)如图③，在△ABC中，BE=5,CE=2AE=12,BE⊥AC于点E. ①请画出以BC为边的“垂中平行四边形”，要求：点A在“垂中平行四边形”的一条边上 (不限作图工具，作出一种即可) ②若△ABC关于直线AC对称得到△ABC,连接BB',作射线CB'交①中所画“垂中平 行四边形”的边于点P,连接PE,请求出PE的长 F D ① ② (第24题)..∠DOE=∠A 又：∠ODE=∠ADF, .△ODE△ADF. DO DA DE DE ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥AB,AB=CD. ..∠A+∠ADC=180 又：∠FOC+∠COD=180, ∴.∠ADC=∠COD. .∠DCE=∠OCD, .△DCE∽△OCD, 器器 DF CE ·DACD “船 (3)如图，过点C作CN∥AD交AB 的延长线于点N,过点D作DM∥AB 交NC的延长线于点M,则四边形 DANM是平行四边形 .∠M=∠A=120°，DM=AN, MN-AD- ∠BOC=∠A, 同2.可得0品 在NM上取一点P使得NB=NP, 连接BP ADMN,∠A=120°， .∠N=60°. .△NBP是等边三角形 .BP=NB=NP,∠BPN=6O. .∠BPC=120°=∠M. .∠BCD=120°， ∴.∠PCB+∠PBC=60 ∠PCB+∠MCD. '.∠MCD=∠PBC. ∴.△MCDc∽△PBC. 器兴贵 41 设DM=3.x,则PC=4x,BP=PN= BN=AN-AB=3x-7. CM=是PB 921 4x-4 :MN=PN+PC+CM=到 2 x=3. ..DM=3x=9. 31 “80册普器 AE 0 B N--- CM (第24题) 期中拔尖测评 -、1.A2.D3.A4.D5.D 6.C7.B8.C 9.D解析：根据题图③，由U= I(R。十Rp),可知U=6V,且恒定不 变，故A正确，不符合题意.由题图② 可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻 的阻值逐渐减小，故B正确，不符合 题意.潜水员下潜到水下10m深处， 由题图②，知Rp=302,.R。十 Rp=402.由题图③，知电路中的电 流为0.15A,故C正确，不符合题意。 :Rp允许通过的最大电流为 0.3A,R。+Rp三03=20(2. .Rp=20-10=10(2).由题图②， 可知当Rp=102时，深度表能测量 的最大深度为60m,故D错误，符合 题意， 10.B解析：.点P(一3,0)在直线 y=x+b上，.b=3.∴.y=x+3.令 +3-冬2+3x-6=0.A 32-4×1×(-)=9+4k.直线 y一十3与双曲线y-兰有丙个交 9 点心9+4>0.>-4“x+ 3x-k=0,:x=3±9+4地 2 ·点M的横坐标为一3-9十45 2 61 点N的横坐标为二3+9干4.如 图，过点M作ME⊥x轴于点E,过点 N作ND⊥x轴于点D,则ME∥ PN_PD.:P(-3,0, ND.PM-PE .PD=-3+9+4 2 +3,PE= -3一√/9+4k 2 +3.: PM ≤2， PD≤2PE.:-3+V9+ 十3≤ 2(仁3-牛亚+3)·9+秋< 2 9∠k≤ 1.0<9十4h≤1.- -2. 0 (第10题) 二、11. 2-1 2 解析：如图，连接OF 交CD于点M,延长FO交AB于点 N.F是CD的中点，易得OF⊥ CD.四边形ABCD是⊙O的内接 正方形，∴.易得OF⊥AB.设⊙O的 半径为r,则易得AB=√2r,∴易得 ② ON=OM三2r..MF=r-2r. :在正方形ABCD中，EM∥AN, MN=AB=反r,:需= EF MF √2 r-272-1 √2r 2 W--0- (第11题) 12. 9 3 13.64 14.√2 15 2解析：，AB=10,BC=8, AC =6,.AC2+BC2 AB2. ∴.△ABC是直角三角形，且∠C 90°.如图，作AB的垂直平分线，交 AB于点E,交BC于点F..BE= AB=5,EF⊥AB.点D在 1 △ABC内部（含边界）且满足DA≥ DB,∴.点D在△BEF内部（含边 界).EF⊥AB,△BEF是直角 三角形.·∠C=∠BEF=90°， ∠ABC=∠FBE,∴.△ABC∽ △PBE-即= 68 &EF=是：△BEF的面积为 之×5×平-行，即所有满足条件的 1 点D组成的区城的面积为号 D B (第15题) 16(停0）解析：由题意，易得 DEBM,∴.∠BME=∠DEM.由折 叠的性质，得AB=AD,BM=DM, ∠BME=∠DME.∴.∠DEM= DME..'DE=DM..'DE=BM. '.四边形BEDM是平行四边形 :DE=DM,∴.四边形BEDM为菱 形.AD=AB=5,AO=3,∴.易得 OD=4.∴.CD=1.设ED=x,则 DM=BM=x,CM=3一x.在 Rt△CMD中，由勾股定理，得CD2+ CM=DM2,即1+(3-x)2=x2,解 得x=E(4,受)M(6,吉)月 设点F的坐标为(a,3).:点M,F 都在函数y=冬(x>0)的图象上， 3=飞，46 4 a,3=5,即3=5×3,解 得a=器·点F的坐标为（得d): 如图，作点M关于x轴的对称点M', 点F关于y轴的对称点F,连接 QF',PM,F'M,则M(6,-), F(-.3)..QF-QF.PM- PM.∴.四边形PMFQ的周长= FM+MP+PQ+QF=FM+PM+ PQ+QF'≥FM+F'M'..当F', Q,P,M'四点共线时，四边形PMFQ 的周长最小.：易得直线F'M对应 5 的函数解析式为y三一片x十3 令y=0,得x=5点P的坐 01 标为（图0） 0 M (第16题) k 三、17.(1)反比例函数y=是的 图象经过点(2,1)， .k=2. :一次函数y=kx十m的图象经过 点(2,1)， m=-3. .y=2x-3. ·反比例函数的解析式为y=2 次函数的解析式为y=2x一3. (2)点P(-1,5)关于x轴的对称 点P'的坐标为（一1，一5）， .把x=-1代人y=2x-3,得 y=-5. .点P'在此一次函数的图象上 18.(1)(6,0):8. (2)设A(m,8),则B(m+6,8). C(6,0),D为BC的中点， ∴.D(0.5m+6,4). :反比例函数y=上在第一象限的 x 图象经过，点A和BC的中点D, ∴.k=8m=4(0.5m+6),解得m=4. '.k=8m=32. 62 .反比例函数的解析式为y= 32 x (x>0) 19.(1)AB∥DE, 驰 ,即OA·OD=OE·OB. BC∥EF, OC OB ·OEOF,即0COF=OE,OB. 0A·00=c0,器需 .∠0=∠0， '.△AOFc∽△COD. ∴.∠AFO=∠CDO. ∴.AF∥CD (2)·OA:AC:CE=3:2:4, .OC:CE=5:4. .BC∥EF, 器器是 =4 .设OB=5.x,则BF=4x. .OF=OB+BF=9a. AF//CD, “易需胜部偿 FD=- OF= 3 2X9x=6x. 3 :FN∥BC, “器即装- ∴.设DN=3a,则CN=2a. ∴.CD=CN+DN=5a. .FN//CM,MF//CN, .四边形MFNC为平行四边形 ∴.MF=CN=2a. “部是 4-,解得u= 5a .DN=3a=3. 20.(1).一次函数y=一x十5的 图象过点A(4,a), .a=-4+5=1. .A(4,1) :点A在函数y=”(n>0,x>0) x 的图象上， ∴.n=4X1=4. y=-x+5, x=1, (2)联立 4 解得 或 y= x* y=4 x=4, y=1. .B(1,4). .若x>0,当-x十5>”时，x的取 值范围是1<x<4, 8)设P(,-x+5,则Q(,) 其中1<x<4 &PQ=-x+5- :△POQ的面积为1， ∴易得2PQ·xo=1,即 (x+5-)·x=1,整理，得 x2-5x十6=0，解得x=2或x=3. .点P的坐标为(2,3)或(3,2). 21.(1)∠ACB=90°，AC=8, BC=6, ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=√AC2+BC=10. CD⊥AB, Sm=2BC·AC=2AB:CD, .CD-BC -AC-6X8-4.8. AB 10 ∴.线段CD的长为4.8 (2)由题意，得DP=t,CQ=t,则 CP=4.8-t. ①当PQ⊥CD时，如图①， △QCP∽△ABC, “器宽即品8 6 .t=3. ②当PQ⊥AC时，如图②， .△PCQ△ABC, 俗-受即=台解得 9 t=5 :当1的值为3或号时，△CPQ与 △ABC相似. ① (第21题) 22.(1)第35分钟时，学生的注意力 更集中 设yB=k1x十b,把(0,20)，(10,50) b=20, k1=3, 代人，得 解得 10k1+b=50, b=20. .yAB=3x+20(0≤x<10). 由图象直接得到yx=50(10≤x< 30). 设yn= 三，把(30,50)代入，得 1500 (30x45). 把x=5代人yB=3x+20,得 AB=35, 把x=35代人ym=1500 得yn= 300 7 5<9, ∴.第35分钟时学生的注意力更 集中 (2)合理， 理由：，要求注意力指标数不低于40， '.当0≤x<10时，3.x+20≥40，解得 20 x73 当30≤x≤45时，1500≥40，解得 x 1500 x40 =37.5. ∴.当开始学习后第 号分钟至第 37.5分钟时学生的注意力指标数均 不低于40. :沉6-智gm ∴.这样的课堂学习安排合理。 23.(1)在Rt△ABC中，AC=8, BC=4,AC⊥x轴， ∴.易得AC/OD. 63 D是AB的中点， ∴.易得O是BC的中点 ∴.A(2,8),B(-2,0). 设直线AB对应的函数解析式为y= ax+b. 将A(2,8),B(-2,0)代人，得 2a+b=8, 解得 a=2, -2a+b=0 b=4. .直线AB对应的函数解析式为y= 2x+4. “反比例函数y=在第一象限的 图象经过点A, .k=2×8=16. 16 .反比例函数的解析式为y= x (2)如图，过点E作EH⊥x轴于点H. 由题意，可知CF=BC=4. 点E的纵坐标为2， .EH=2. AC⊥x轴 .EH∥AC. ,EH FH 易得AC=FC,即之FH 84 ∴.FH=1. .CH=4-1=3. 设A(x,8),则E(x十3,2). 反比例函数的图象过点A,E, .k=8x=2(x+3). .x=1. .k=8x=8. B OC HF (第23题) 24.(1)1;√17」 (2)AF=√2CD 理由：四边形ABCD为“垂中平行 四边形”， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD, BF=FC. ∴.易得△AED△FEB. ·器品品 ∴.设BE=x,则DE=2x ∴.AB=BD=3x,则易得AE= 2√2x. FE-TAE-x. .AF=AE+FE=32x. .AF=√2AB. .AF=√2CD. (3)①作法不唯一，如图①， □ABCH即为所求. ②答案不唯一，如图②，易得BB'⊥ AC,且点E在BB'上，以点E为原点 (即点E与，点O重合)，BB'所在直线 为x轴，AC所在直线为y轴建立平 面直角坐标系。 ,CE=2AE=12, .AE=6. BE=5, .A(0,6),C(0,-12),B(-5,0), B(5,0). .直线BC对应的函数解析式为 12 x一12，直线CB对应的函数 12 解析式为)y=5x一12， .易得AHBC, ∴.易得直线AH对应的函数解析式 为y= 1 5x+6. 12 = x+6, 15 联立 解得 4 v=-3. P(,-3) 4 H ① 、PH E(0 ② (第24题) 第二十八章拔尖测评 -、1.A2.B3.A4.B5.C 6.D7.D 8.D解析：如图，连接OB,AC交于 点M,连接AE,BF交于点N,则直线 MN为符合条件的直线l.,四边形 OABC是矩形，.OM=BM.点B 的坐标为(10,4)，.易得M(5,2), AB=10,BC=4.:四边形ABEF为 菱形，∴.BE=AB=10.过点E作 EG⊥AB于点G.在Rt△BEG中， :m∠ABE=合既=令设 EG=4k,则BG=3k,'.BE= √EG+BG=5k..5k=10. ∴.k=2.∴.EG=8,BG=6..AG= 4.∴.易得E(4,12).点B的坐标 为(10,4)，AB∥x轴，∴.A(0,4).易 得N为AE的中点，∴.N(2,8).设直 线l对应的函数解析式为y=a.x十b. 将M(5,2),N(2,8)代入，得 /5a+b=2, a=-2, 解得《 ∴.直线( 2a+b=8, b=12. 对应的函数解析式为y=一2x十12. (第8题) 9.C 10.A解析：如图，过点B作BC y轴于点C.点A的坐标为(0， 10),.'OA =10..tan AOB= 铝子设AB=,则0B= ,在Rt△OAB中，∠OBA=90, ∴.x2+(3x)2=102,解得x=√0 (负值舍去)..OB=3x=310.在 R△OBC中，an∠BOC=C元=3 BC 1 .设BC=y,则OC=3y,.y2+ (3y)=(3√10)2，解得y=3(负值 舍去)..BC=3,OC=9..B(3, 64 9)..将Rt△OAB绕点O按逆时针 方向旋转，每次旋转90°，∴.第1次旋 转结束时，点B的坐标为（一9,3）：第 2次旋转结束时，点B的坐标为 (一3，一9)：第3次旋转结束时，点B 的坐标为(9，一3)：第4次旋转结束 时，点B的坐标为(3,9.∴.每旋转 4次为一个循环..2024÷4=506， ∴.第2024次旋转结束时，点B的坐 标为(3,9). (第10题) 二、11.212.7213. 514.5 5 8 15器 解析：如图，过点A作AH⊥ CB于点H,过点C作CM⊥AD于点 M:AB=C,部号设BD 8a,则CD=5a.∴.AB=BC=BD+ CD=1Ba.:mB=高AH=a, BH=12a..'DH=BH-BD=4a, CH=a.∴.在Rt△ACH中，AC= √AH+C开=√26a,在Rt△ADH 中，AD=√AH+DH=√4Ia. ·cos∠ADC=DI 41 DM=CD·cs∠ADC=20Y④a 41a. ∴.AM=ADDM=2141a.易 知CM/DECE_DM20 AC AM 21 A M (第15题) 16.2+5或2-5或 3 解析：分四 种情况：①如图①，∠BAC为钝角， AB=AC.在Rt△ABD中，，BD=