期中学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

九年级数学XJ版下册 期中学业质量自我评价 卷和答题卷 扫码下载模 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.若函数y=ax-2是二次函数且图象开口向上，则a的值为 A.-2 B.2 C.2或-2 D.1 2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 3.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点 D.若∠D=40°，则∠A的大小是 ) A.20° B.25° C.30° D.35 M C D 图① 图② 第3题图 第5题图 第7题图 4.把二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象沿x轴向左平移3个单位，所得图象 的表达式为y=axr+4ax,则5a十b+c的值为 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一个点，AC=8,BC=6,CD平分∠ACB交 ⊙O于点D,则AD的长为 ( 5 A.π C.2π D.2元 6.已知二次函数y=一x2+bx+c,且bc<0,则该函数的图象可能是 D 7.某款不倒翁（如图①）的平面示意图如图②所示，PA,PB分别与AMB所在圆相 切于点A,B.若该圆的半径是9cm,∠P=40°，则AMB的长是 7 A.11πcm B号xem C.7ncm D.2x cm 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√5，BC=2.以点A为圆心，AC的长 为半径画弧，交AB于点D;以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E, 交BC于点F.图中阴影部分的面积为 () A.8-π B.4-π C2-至 D1- D B D 第8题图 第9题图 第10题图 145 9.如图，⊙O的半径OD LAB于点C,连接AO并延长，交⊙O于点E,连接CE.若 AB=8,CD=2,则tan∠OEC的值为 ( ) A号 B.33 c号 D.23 13 13 10.如图，抛物线y=一 1 ,+十3(m>0与x轴交于A,B两点（点A在点D m 左侧)，其对称轴与x轴交于点F,D是以点C(0,4m)为圆心，m为半径的圆上 的动点，E是线段AD的中点，则EF的最大值与最小值的比值是 () A号 B号 c. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.将二次函数y=2(x+2)2一3的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单 位，得到的新图象的函数表达式为 12.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F,则四边形OECF是 形 20 小羊A》 4'm B 第12题图 第14题图 第15题图 13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(单位：m)与刹车时间t(单位：s)之间 的函数关系式为s=16t一4t.当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车 要滑行 m才能停下. 14.如图，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B(0,1),C(0,3),那么扇形BAC的面 积是 15.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(小 羊只能在空地上活动)，那么小羊A在空地上的活动区域面积是 16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与 古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为α，b,c,记 p=a++,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-小.这个公式也被称为海伦 2 秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为 17.(2024重庆A卷改编)如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,以AC为 边作□ACDE,点D,E均在⊙O上，DE与AB交于点F,连接CE,与⊙O交于 点G,连接DG.若AB=10,DE=8,则DG= 4 第17题图 第18题图 18.如图，多边形A1A2A3…A是⊙O的内接正n边形.已知⊙O的半径为r, ∠AOA2的度数为&，点O到A1A2的距离为d,△AOA2的面积为S.给出下 面四个推断： ①当”变化时，a随”的变化而变化，心与n满足函数关系&=30，@若a为定 值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足正比例函数关系；③无论n,r 为何值，总有nS=πr;④若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r 满足二次函数关系. 其中错误的是 (填序号). 三、解答题（本大题共8个小题，第19,20题每小题6分，第21,22题每小题8分， 第23,24题每小题9分，第25,26题每小题10分，共66分) 19.已知二次函数y=x2+bx十c的图象经过点（一1,0），(1，一2)，求函数图象与x 轴的另一个交点坐标. 20.如下图，A,B是⊙O上的两个点，∠AOB=120°，C是AB的中点.求证：四边形 AOBC是菱形. 21.如下图，二次函数y=a(x-2)2的图象与直线y2交于A(0,-1),B(2,0)两个 点. (1)确定二次函数M与直线AB的表达式y2; (2)根据图象，分别确定当M<y2,y=y2时，自变量x的取值范围. B 146 22.如下图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一个点，BDLAD于点D,过点 D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是A,B,D三个点所在圆的圆心. 23.(2024哈尔滨校级模拟)如下图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC的中 点，DE⊥AB于点E,交AC于点F,延长DE交⊙O于点H,连接DB交AC于 点G. (1)求证：AF=DF; (2)当E为OA中点时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 号∠DAB的角. H 147 24.如下图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，BC=BD,DE⊥AC于点E,DE 交BF于点F,交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD. (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)判断△DGB的形状，并说明理由 25.某蔬菜超市老板在春节期间坚守岗位确保蔬菜正y2/万元↑ 常供应.根据以往经验，甲种蔬菜的销售利润y(单 位：万元)与进货量x(单位：t)之间的函数关系式为 2.6 八=，乙种蔬菜的销售利润（单位：万元）与 3 02 15x/t 进货量x(单位：t)满足二次函数关系（如右图所示）. (1)y2与x之间的函数关系式为 (2)如果该超市购进甲、乙两种蔬菜共10t,设乙种蔬菜的进货量为mt,销售量 =进货量，且不计其他支出费用. ①请求出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（单位：万元）与m之间的函数 关系式； ②这两种蔬菜各进货多少吨时，获得的销售利润之和心最大？请求出的最 大值 1 26.如图，抛物线y=2-2x-6与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C. (1)请直接写出点A,B,C的坐标； (2)若P是抛物线BC段上的一个点，当△PBC的面积最大时，求出点P的坐 标和△PBC面积的最大值； (3)F是抛物线上的动点，过点F作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使 得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件 的点F的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 148·该二次函数的图象过点(2,0)， “4十26-1=0，解得6=-多 (2)①证明：.'∠DOF=∠DEO,∠ODF=∠EDO, ∴△0Fn△n0.÷8=-品 0-D0 ②该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0), 且x1<0<x2,.OA=-x1,OB=x2. .BE=1,.OE=xg-1. ⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍， 00=-288号∴2号-号 ∴.3x1十x2-1=0,即x2=1-3x1. ,该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0), 1,2是方程ax2十bx十c=0的两个根， b 六十=，=日 :4ac=-a2-6a≠04…号+1+（台）=0， 即4x1x2十1+(x1十x2)2=0. 将x2=1-3x1代入，得4x1(1-3x1)+1十(x1十1-3x1)9 =0,解得1=-号（正值已舍去）=1-（-2） 号心抛物线的对称轴为直线x=一品=士 5 2 2+2=1,.6=-2a,:2a+60 2 期中学业质量自我评价 1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.A10.D 1.y=2(x+3y-212.正方13.1614号x157m 16.2517.20厘18.③ 13 19.解：把(-1,0)，(1，-2)分别代入y=x2+bx十c,得 十什02e符- c=-2, .函数表达式为y=x2一x-2.令y=0,得x2-x一2=0， 解得x1=一1，xg=2, 函数图象与x轴的另一个交点坐标为(2,0). 20.证明：如图，连接OC .C是AB的中点， .AC=BC,∠AOC=∠BOC. .OA=OC=OB,∠AOB=120°， .∠AOC=∠BOC=60°， ∴.△AOC和△BOC是等边三角形， .OA=AC=BC=OB,.四边形AOBC是菱形. 21.解：(1)把A(0,-1)代入y1=a(x-2),得4a=-1, 解得a=-0.25, .二次函数的表达式是y1=-0.25(x-2)2,即y1= -0.25x2+x-1. 设直线AB的表达式是y2=kx十b, 则有。g阳伦： ∴.直线AB的表达式是y2=0.5x-1. (2)当x<0或x>2时，y1<y2;当x=0或x=2时，y1 =y2· 22.证明：，AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠CAD. DE∥AC,.∠ADE=∠CAD, .∠BAD=∠ADE,.AE=DE. BD⊥AD,∴.∠ADB=90°， .∠EBD+∠BAD=∠EDB+∠ADE=90°， .∠EBD=∠EDB,.BE=DE,.AE=BE=DE. 过A,B,D三个点能确定一个圆，且∠ADB=90°， .AB是A,B,D三个点所在圆的直径， ∴点E是A,B,D三个点所在圆的圆心 23.解：(1)证明：D是AC的中点，CD=DA. DE⊥AB,AB是⊙O的直径， DA=AH,∴.CD=DA=AH, .∠ADH=∠DAC,.AF=DF (2)∠DAF,∠ADF,∠CAB,∠B. 24.解：(1)证明：BC=BD,∴∠BOD=2∠CAB. ∠BOD=2∠F,.∠CAB=∠F. AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90°，.∠F+∠CBA=90°. DE⊥AC,.∠AEF=∠ACB=90°， .BC∥EF,.∠F+∠FBC=180°， .∠OBF=180°-∠CBA-∠F=90°，.OB⊥BF OB是⊙O的半径，∴.BF是⊙O的切线 (2)△DGB是等腰三角形.理由如下： BC=BD,∴AC=AD,∠ABD=∠CBA. 由(1)可知BC∥EF,'.∠BGD=∠CBA, .∠DGB=∠DBG,.DB=DG, △DGB为等腰三角形. 25解：1=0+2女 2)0根据题意，得=十=品（10-m)一六r+子m =一m+号m十3，即0与m之间的函数关系式为w 6 10m+号m+3. ②：w=m+号m+3=n-6r+号面一0< 0,∴当m=6时，心取得最大值，最大值为，此时10一n =10-6=4(t). 故甲种蔬菜进货4t,乙种蔬菜进货6t时，获得的销售利润 之和心最大，w的最大值为号万元。 26.解：(1)A(-2,0),B(6,0),C(0,-6) (2)如图①，过点P作PQ⊥AB于点Q,交BC于点D.设点 P的坐标为(m,m2-2m-6). .B(6,0),C(0,-6), ·直线BC的函数表达式为y=x-6, .D(,1m-6), PD=(m-6)-（合m2-2m-6） m2+3m, :Sae=号PDOB=(-号m十 图① 3m6=-是m-30+g, ∴当m=3时，S。m取得最大值，最大值为号，此时点P的 坐标为(3，一) (3)存在.如图②，当点F:在x轴下方时，易知点C与点F 4244毛 下册参考答案 195 关于抛物线的对称轴对称 :抛物线的对称轴为直线x=二？+6=2，C(0,一6)， 2 .点F1的坐标为(4，一6)； 图② 图③ 如图③，当点F2在x轴上方时，过点F,作F2G⊥AE,于点 G,则F2G=OC=6. 令号x2-2x-6=6, 解得x1=2+2√7，x2=2-27, .F2(2+2√7,6)，F3(2-27,6). 综上所述，所有符合条件的点F的坐标为(4，一6)或(2+ 27,6)或(2-27,6) 第3章学业质量自我评价 1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.D10.A 11.中心投影12.主视图13.直四棱柱14.线段或三角形 15.16816.117.2√218.13 19.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 20.解：侧面展开图如图所示. 侧面展开图的面积为3×2.5+3×2+ 3×1.5=18(cm2). 21.解：(1)长方体 (2)由三视图可知，该长方体的长是4，宽是3，高是2，故其 体积是3×4×2=24，表面积是4×2×2+3×2×2十4×3 ×2=52. 22.解：如图，连接BD. 由题意可知，四边形MNPQ是矩形 :正方体的棱长为acm,.BD=√a+a=2a(cm), ∴正投影MNPQ的面积为√2a·a=√2a(cm). H 23.解：(1)由题意，得AC=20cm,AB=50cm,SA=50cm. :AC/BD.S-器即品=0”D 50 .BD=40cm,.灯光下桌面影子的面积为π×402=1600π (cm2). (2)当电灯垂直向上移动时，桌面影子变小：当电灯垂直向 下移动时，桌面影子变大 24.解：(1)由题意可知，BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO= 4143433 196 九年级数学XJ版 R,则0=R-8.由流长公式，得=6a,R9》=4 180 1880-s 解得n=45,R=24, ∴.扇形OAB的圆心角是45. (2)R=24,R-8=16, ∴Ssuw=号×4xX16=32x(cm).Sea=号×6mX24 =72π(cm), ·.S纸杯侧=S扇形0AB一S前形0cD=72π一32π=40π(cm2). :S纸杯底=元·22=4π(cm2), .S纸杯表=40π十4π=44π(cm2). 25.解：(1)如图，延长QB交CD于点Q、Q E,过点E作EF⊥AB于点F. 30 B 由题意可知，在Rt△BEF中， EF=AC=30m,∠FEB=∠QBP =30°， ..BF=EF·tan30°≈17.3m, .AF=AB-BF=30-17.3= 12.7(m). ,AB⊥AC,CD⊥AC,EF⊥AB, .四边形ACEF为矩形， .∴.EC=AF=12.7m. 故甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7m. (2)当甲楼的影子刚好落在点C处时，甲楼的影子刚好不落 在乙楼上.如图，连接CB并延长至点Q',此时Q'B即为太 阳光. ,AB=CD=AC=30m,∴.△ABC为等腰直角三角形， .∠Q'BP=∠ACB=45° 故当太阳光与水平线的夹角为45时，甲楼的影子刚好不落 在乙楼上. 26.解：(1)由题意可知，在图⑥中，共有1+3+6十10+15十21 =56(个)小正方体，从正面看有1十2十3+4+5+6=21（个）正 方形，表面积为21×6=126(cm). (2)由题意可知，在图@中，从正面看有1十2十3十4十…十= un,1D(个)正方形，表面积为n1×6=(3r+3mcm. 2 2 第4章学业质量自我评价 1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.A 1.随机122013.614.令15.品器16，号17.等于 18.号 19.解：①⑥是必然事件，③⑤是不可能事件，②④是随机事件 20.解：根据题意，列表如下： 甲 丙 (甲，丙)（乙，丙） 入 (甲，丁)（乙，丁） 由表可知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到男生甲 女生丙的结果有1种，.P(恰好抽到由男生甲、女生丙和班 主任一起参赛)=年· 21.解：(1)根据题意，得这个口袋中共装有18块积木， “P(摸出的是绿色积木)=8=6 3 (2)设需要在这个口袋中再放入x块绿色积木。 根织题盛，相洁产才·解得=2