2025-2026学年华东师大版九年级下册数学期中模拟卷一

2026年九年级下册数学期中模拟卷一 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）在实数，11，0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，（﹣3）2中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010 3．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．如意纹 B．风车纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 5．（4分）若3m＝4，3n＝8，则32m﹣n+2的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 6．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1＝110°，则∠2＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 7．（4分）遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于点C，点D在优弧上，若∠D＝24°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．42° C．58° D．52° 9．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 3 4 5 … y … ﹣5 ﹣5 … 关于它的图象，下列判断不正确的是（　　） A．a＜0 B．对称轴是直线x＝2 C．一定经过点（﹣1，﹣6） D．在对称轴右侧部分的图象是下降的 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）﹣2025的相反数是 　 　 ． 12．（4分）如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正 　 　 边形． 13．（4分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 　 　 ． 14．（4分）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 　 　 ． 15．（4分）反比例函数的图象如图所示，写出一个满足条件的m的整数值：　 　 ． 16．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4．点E在边CD上，将这张纸片沿AE翻折，使点D落在长方形内的点F处．若直线EF恰好经过点B，则DE的长为 　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：（3.14﹣π）0﹣（）﹣1+||． 18．（8分）如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF．求证：AB＝DE． 19．（8分）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 20．（8分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： ①16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173； ②16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.625 m n （1）写出表中m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 甲组学生的身高 162 165 165 166 167 乙组学生的身高 161 162 164 165 173 21．（8分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 22．（10分）小明同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．用尺规在CD右侧作∠DCE＝∠BDC，在CE上截取CF＝OB，并连接DF．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形OCFD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，①　 　 ， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝OB， ∴②　 　 ， ∵∠DCE＝∠BDC， ∴③　 　 ， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵④　 　 ， ∴四边形OCFD是矩形． 23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2acx+ac2+c（a≠0）． （1）求抛物线的顶点坐标（用含c的式子表示）； （2）M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两点，若对于c≤x1＜6﹣2c，x2＝﹣c+1，都有y1＞y2．求c的取值范围． 24．（12分）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③ ③得：2x+y+z＝3， 所以2x+y+z的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 25．（14分）如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB的延长线上，且FC＝FE． （1）若∠A＝40°，求∠ACD的度数； （2）求证：CF是⊙O的切线； （3）若，设DE＝kCE，求k的值． 2026年九年级下册数学期中模拟卷一 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D C B B B C 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）在实数，11，0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，（﹣3）2中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：（﹣3）2＝9是有理数， 无理数有：0.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，共2个， 故选：C． 2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010 【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109， 故选：C． 3．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 4．（4分）中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．如意纹 B．风车纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 5．（4分）若3m＝4，3n＝8，则32m﹣n+2的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【解答】解：根据题意可知，32m＝（3m）2＝16， 又∵3n＝8， ∴原式＝32m÷3n×32 ＝16÷8×9 ＝2×9 ＝18． 故选：D． 6．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1＝110°，则∠2＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝110°， ∴∠2+∠ABC＝∠1＝110°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ABC＝90°， ∴∠2＝110°﹣∠ABC＝110°﹣90°＝20°， 故选：C． 7．（4分）遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该赛车从F口驶出的结果有1种， ∴该赛车从F口驶出的概率为． 故选：B． 8．（4分）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于点C，点D在优弧上，若∠D＝24°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．42° C．58° D．52° 【解答】解：∵∠D＝24°， ∴∠COB＝2∠D＝2×24°＝48°， 又∵AB为⊙O的切线， ∴∠OBA＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠COB＝90°﹣48°＝42°， 故选：B． 9．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原计划每天植树x棵， ∴， ∴B符合题意， 故选：B． 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 3 4 5 … y … ﹣5 ﹣5 … 关于它的图象，下列判断不正确的是（　　） A．a＜0 B．对称轴是直线x＝2 C．一定经过点（﹣1，﹣6） D．在对称轴右侧部分的图象是下降的 【解答】解：∵点（0，﹣5）和点（4，﹣5）纵坐标相等， ∴抛物线的对称轴为直线x， 故B选项正确，不符合题意； 设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将（0，﹣5）和代入得， 解得， ∴抛物线解析式为：， ∵， 故A选项正确，不符合题意； ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小， 故D选项正确，不符合题意； 将x＝﹣1代入解析式，得， ∴抛物线不经过点（﹣1，﹣6）， 故C选项错误，符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）﹣2025的相反数是 　2025　 ． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故答案为：2025． 12．（4分）如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正 　6　 边形． 【解答】解：∵一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2， ∴这个正多边形的内角和为360°×2＝720°， 720°÷180°+2 ＝4+2 ＝6（条）． 故答案为：6． 13．（4分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 　4　 ． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0的一个根为x＝﹣1， ∴1﹣n+3＝0， 解得，n＝4， 故答案为：4． 14．（4分）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 　94　 ． 【解答】解：由题意可得， 90×20%+95×80%＝94（分）， 即她的最后得分为94分， 故答案为：94． 15．（4分）反比例函数的图象如图所示，写出一个满足条件的m的整数值：　﹣2（答案不唯一）　 ． 【解答】解：观察图象可知m+1＜0， 解得m＜﹣1，则只要满足条件即可， 故答案为：﹣2（答案不唯一）． 16．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4．点E在边CD上，将这张纸片沿AE翻折，使点D落在长方形内的点F处．若直线EF恰好经过点B，则DE的长为 　2　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，且AB＝5，BC＝4， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠C＝90°， 设DE＝a， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣a 由折叠性质得：EF＝DE＝a，AF＝AD＝4，∠AFE＝∠D＝90°， ∵直线EF恰好经过点B， ∴∠AFB＝180°﹣∠AFE＝90°， ∴△ABF和△BCE都是直角三角形， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF3， ∴BE＝EF+BF＝a+3， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2＝CE2+BC2， ∴（a+3）2＝（5﹣a）2+42， 解得：a＝2， ∴DE＝a＝2． 故答案为：2． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：（3.14﹣π）0﹣（）﹣1+||． 【解答】解：（3.14﹣π）0﹣（）﹣1+|| ＝1﹣2+23 ＝1+2． 18．（8分）如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF．求证：AB＝DE． 【解答】证明：∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AB＝DE． 19．（8分）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 【解答】解：原式 ＝﹣a﹣1， 由题意：a+1≠0、a+2≠0、a﹣2≠0， 故a取1，当a＝1时， 原式＝﹣a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2． 20．（8分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： ①16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173； ②16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.625 m n （1）写出表中m，n的值：m＝　166　 ，n＝　165　 ； （2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 甲组学生的身高 162 165 165 166 167 乙组学生的身高 161 162 164 165 173 【解答】解：（1）中位数为m166， 众数为n＝165； 故答案为：166，165； （2）甲组学生身高的平均数是：165（cm）， 甲组学生身高的方差为：[（165﹣162）2+2×（165﹣165）2+（165﹣166）2+（165﹣167）2]＝2.8， 乙组学生身高的平均数是：165（cm）， 乙组学生身高的方差为：[（165﹣161）2+（165﹣162）2+（165﹣164）2+（165﹣165）2+（165﹣173）2]＝18， ∵18＞2.8， ∴甲组舞台呈现效果更好． 21．（8分）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将t＝10，y＝20代入y＝k1t， 得10k1＝20， 解得k1＝2， ∴y关于t的函数表达式为y＝2t． 设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b， 得， 解得， ∴e关于s的函数表达式为es+100． （2）当s＝300时，e300+100＝25， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y＝2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t）， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为（560﹣300）+100＝35， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65， ∴25+2t﹣10＝65， ∴t＝25． 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 22．（10分）小明同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．用尺规在CD右侧作∠DCE＝∠BDC，在CE上截取CF＝OB，并连接DF．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形OCFD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，①BO＝DO ， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝OB， ∴②CF＝OD ， ∵∠DCE＝∠BDC， ∴③CF∥OD ， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵④　∠DOC＝90°　 ， ∴四边形OCFD是矩形． 【解答】（1）解：如图所示， （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO＝DO． ∴∠DOC＝90°． ∵CF＝OB， ∴CF＝OD． ∵∠DCE＝∠BDC， ∴CF∥OD． ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵∠DOC＝90°． ∴四边形OCFD是矩形． 故答案为：①BO＝DO；②CF＝OD；③CF∥OD；④∠DOC＝90°． 23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2acx+ac2+c（a≠0）． （1）求抛物线的顶点坐标（用含c的式子表示）； （2）M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两点，若对于c≤x1＜6﹣2c，x2＝﹣c+1，都有y1＞y2．求c的取值范围． 【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2acx+ac2+c＝a（x2﹣2cx+c2）+c＝a（x﹣c）2+c， ∴顶点坐标为（c，c）； （2）∵y＝ax2﹣2acx+ac2+c＝a（x2﹣2cx+c2）+c＝a（x﹣c）2+c， ∴对称轴为x＝c， ∵c≤x1＜6﹣2c， ∴x1要么在对称轴为直线x＝c上，要么在对称轴的右侧，且6﹣2c＞c， ∴c＜2， 设（x2，y2）关于对称轴为直线x＝c的对称点为（x3，y2）， ∴x3﹣c＝c﹣x2， ∴x3＝2c﹣x2＝2c﹣（﹣c+1）＝3c﹣1， ∴当x＝3c﹣1时，其函数值与x2＝﹣c+1时相同， 当a＜0时，函数图象开口向下，当x＞c时，y随x的增大而减小， 当x2＝﹣c+1在对称轴左侧，那么x＝3c﹣1在对称轴右侧， ∴﹣c+1＜3c﹣1， ∴， ∵c≤x1＜6﹣2c， ∴x1要么在对称轴为直线x＝c上，要么在对称轴的右侧， ∵y1＞y2， ∴6﹣2c≤3c﹣1， ∴， 故； 当x2＝﹣c+1在对称轴右侧，那么x＝3c﹣1在对称轴左侧， 同理，可得， 解得，矛盾， 当a＞0时，函数图象开口向上，当x＞c时，y随x的增大而增大， ∵c≤x1＜6﹣2c， ∴当x1＝c时，y1取得最小值c， ∵对于 c≤x1＜6﹣2c，x2＝﹣c+1，都有 y1＞y2， ∴c＞a（﹣c+1﹣c）2+c， ∴a（1﹣2c）2＜0， ∵a＞0，（1﹣2c）2≥0， ∴矛盾； ∴当a＞0时不符合题意； 综上，． 24．（12分）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③ ③得：2x+y+z＝3， 所以2x+y+z的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【解答】解：（1）， ①+②得：6x+8y+10z＝36③， ③得：3x+4y+5z＝18， ∴3x+4y+5z的值为18； （2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元， 由题意得：， ②﹣①×2得：a+b+c＝10③， ③×45得：45a+45b+45c＝450， 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱． 25．（14分）如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB的延长线上，且FC＝FE． （1）若∠A＝40°，求∠ACD的度数； （2）求证：CF是⊙O的切线； （3）若，设DE＝kCE，求k的值． 【解答】（1）解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠ACB＝50°， ∵点D是的中点， ∴； （2）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠BCD+∠CEF＝90°， ∵点D是的中点， ∴∠DCB＝∠DCA， ∵FC＝FE， ∴∠FCE＝∠FEC， ∴∠DCA+∠FCE＝90°， 即∠ACF＝90°， ∴AC⊥CF， ∵AC是⊙O的直径， ∴CF是⊙O的切线； （3）解：在Rt△FBC中，， 设BC＝4x，CF＝5x，则BF＝3x， ∵EF＝CF， ∴BE+BF＝CF， 即3x+BE＝5x， ∴BE＝2x， ∴，∠ACF＝90°， ∴∠ACB+∠BCF＝90°， ∵∠F+∠BCF＝90°， ∴∠ACB＝∠F， ∴， ∴， ∴； 如图，连接BD， ∵∠ACD＝∠ABD，∠CAB＝∠CDB， ∴△ACE∽△DBE， ∴， 即， 解得， ∴， ∴k的值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/13 10:47:33；用户：初中数学；邮箱：qzsk01@xyh.com；学号：63624234 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $