第26章 反比例函数 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 第二十六章拔尖测评 ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在函数y=(k>0)的图象上有A(x1,1),B(x2y2)两点，已知0<，<x2,则下列大小关 系中，正确的是 ( A.y2<y1<0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y1>y2>0 2.下列关系中的两个量，成反比例的是 A.面积一定时，矩形的周长与一条边的长 B.压力一定时，压强与受力面积 C.读一本书，已读的页数与余下的页数 D.某人的年龄与体重 3在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的·个定点，B是曲线)=(>0上的一个动点， 当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积 A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 4.二次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所示，则一次函数y=a.x十b和反比例函数y=C在同 2 一平面直角坐标系中的图象可能是 (第4题) 5已知Aa,b)为反比例函数y与一次函数y=x十4图象的交点，则。一方的值为（ ) A.1 B.4 C.-1 D.-4 6.如图，某反比例函数图象上从左到右依次有P,Q,R三个点，分别过这三个点作x轴、y轴的 垂线，与y轴的交点分别为C,B,A,图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次记为S1,S2, S3,其中OA:AB:BC=1:2:3.若S2=2,则S1+S3等于 () A.4 B.5 C.6 D.7 Y 0 0 (第6题) (第7题) 7.已知正比例函数y一x,反比例函数)y一，由它们构造一个新函数y一x十上，其图象如图所 示.关于构造的新函数给出下列说法：①该函数的图象是中心对称图形；②当x<0时，该函 数在x=一1时取得最大值一2；③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大.其中，正确的是 A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 12 8.已知点A在函数y=2(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上.若△OAB为等腰三角形，且 腰长为5，则AB的长为 () A.5 B.5或√10 C.5或√10或25 D.√10或2√5 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,6)，(0,2)，(1,2).将 矩形ABCD向右平移m个单位长度，若平移后的矩形ABCD与函数y=12(r>O)的图象有 公共点，则m的取值范围是 ) A.0≤m≤4 B.1≤m≤6 C.1≤m≤5 D.2m6 E 0 0 A (第9题) (第10题) 10.如图，在□ABCD中，点A的坐标为(0，一2)，点B在x轴的负半轴上，C,D两点在反比例函 数y=kx1的图象上，且点D的横坐标为3，四边形ACD的面积是△ABE面积的3倍.k的 值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m的值为 12在平面直角坐标系中，若一条平行千2轴的直线影分别交双曲线y-和y=2于A,B两 点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积为 13.如图，函数y=x与y=冬(>0)的图象交于点A(2m,B为y轴正半轴上一点将 △OAB沿OA翻折，使点B恰好落在函数y=(x>0)图象上的点C处，则点B的坐标为 0 (第13题) (第14题) 14如图，在平面直角坐标系中.函数y=（>0)的图象经过A(y,)B9)两点若 S-,则2+ 9 T2 y2 1 15.定义：若xy满足x2=4y十t,y=4x十t,且x≠y,t为常数，则称M(x,y)为“和谐点”.若 双曲线y=(一3<x<一1)存在“和谐点”，则k的取值范围是 16.如图，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°， 函数y-(>0)的图象经过斜边OB的中点C,连接AC.D为该函数 D 图象上的一点，若DB∥AC,则OB一BD2的值为 0 A 三、解答题（共72分） (第16题) 17.(6分)已知正比例函数y=k1x(k,≠0)与反比例函数y=:(k2≠0)的图象交于A,B两点， 点A的坐标为(2,1).求： (1)正比例函数、反比例函数的解析式. (2)点B的坐标. 18.(6分)如图，A(一4,2)，B(1,一4)是一次函数y=kx十b与反比例函数y=m的图象的两个 交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)根据图象，直接写出使kx十b<”的x的取值范围. B y=hx+b (第18题) 19.(8分)反比例函数y-在第一象限的图象经过点A,B,点A的坐标为1,2)，过点A作 AC∥y轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与反比例函数的图象交于点 D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上，连接OC,OD. (1)求△OCD的面积. (2)当BE=2AC时，求CE的长. 20.(8分)在物理学中，压强力Pa,压力FN受面积S(m)满足公式：力二是 (1)在如图所示的函数图象中，正确的有 (填序号). p/Pa F/N p/Pa 0 S/m S/m F/N ①当F为定值时， ②当p为定值时， ③当S为定值时， p与S的函数关系 F与S的函数关系 p与F的函数关系 (第20题)》 (2)某比较薄的冰面最多能承受1×104Pa的压强，小明对冰面的压力为600N. ①小明所穿的一双鞋鞋底与冰面的接触面积共为0.03，他能否安全地站在这块冰 面上？ ②为了保证安全，小明与冰面的接触面积至少为多大？ 21.(10分)如图，点A(m,4,B(m,2)在函数y=(x>0)的图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥ x轴于点C,DC=3. (1)连接AB,若线段CD上存在一点E,使得△ABE的面积为5，求出点E的坐标. (2)连接BD,y轴上是否存在一点P,使得△ABP的面积是△ABD面积的一半？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (第21题) 22.(10分)商场出售一批进货单价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元) 与日销售量y(张)之间有如下关系： x/元 3 4 5 6 y/张 20 15 12 10 (1)根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点 (2)猜测并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象 (3)设经营此贺卡的日销售利润为元，试求出关于x的函数解析式，若物价局规定此贺 卡的销售单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大 日销售利润. 23.(12分)如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中的第一象限内，顶点A,D在y轴正半 轴上.已知OA=1.AD=2,AB=4,函数y=(k≠0x>0)的图象经过点C (1)求k的值 (2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，使得矩形ABCD的一个顶点落在函数 2 y=(k≠0，c>0)的图象上，求m的值 (3)把矩形ABCD先沿x轴正方向平移a个单位长度，再沿y轴正方向平移b个单位长度， 使得矩形ABCD的两个顶点落在函数y=飞(k≠0，x>0)的图象上，请直接写出a,b之 间的数量关系： D 0 (第23题) 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF,其中点A在y轴 上，点B在x轴上.若函数y=(k>0,>0)的图象经过点E,则称满足条件的k的值为两 个正方形的“和谐值：已知函数y冬(>0x>0的图象与AF交于点G,请解答下列 问题： (1)若大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的“和谐值”， (2)记两个正方形的面积分别为m,n(m>n),求证：两个正方形的“和谐值”k=m一n. (3)若大正方形的边长为6，G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长， C万 G E 0 6 (第24题)∴.∠ABM=∠DCM. .ON⊥AB,BD⊥AC, .'.∠ABM+∠BAC=90,∠AFN+ ∠BAC=90°. .∴.∠ABM=∠AFN. .∠DCM=∠AFN. .'∠DMC=∠ANF=90°， '.△DCM∽△AFN. MC MD CD NE NAFA MC-2NF, ∴.MD=√2NA,CD=√2AF. 由2)，得0N=2CD, .AF=√2ON. .'AF2+DM=8,DM=√2NA, ∴.（√2ON)2+(2NA)2=8. 整理，得ON2+NA2=4. '.在Rt△AON中，OA=ON2+ NA2=4. .OA=OC=2. 在Rt△OCQ中，.sin∠FCO=x, 2x ..0Q=2x. ∴.CQ=√0C2-OQ=√/4-4x2. .∠AFN=∠ACD, '.tan∠AFN=tan∠ACD=y. 在Rt△OFQ中，，tan∠AFN=y, :8器= QF-2 ,Cp=CQ-QF=√4-4x2 A C E B A MQF C D ② (第7题) 拔尖测评 第二十六章拔尖测评 -、1.D2.B3.C4.A5.A 6.B解析：如图，设该反比例函数的 解析式为y=兰(k>0,:01: AB:BC=1:2:3,S2=2,∴.S1= 合，=号=6,+5 2.s+s,=76.:0B: OC=1:2,.易得CP:BQ=1:2. 5=5,=25,=s=0 }k=2.k=6S,=S=1. ,S1+S5+S3=k,.S1+S3=k S5=6-1=5. CH S. 0 (第6题) 7.C 8.C解析：①当AO=AB时， AB=5:②当AB=BO时，AB=5: ③当OA=OB时，OB=5.∴.B(5, 0.设点A的坐标为(a,号）a>0, 0A=5a2+() =5,解 得a1=3,a2=4,a3=-3,a4=-4. a>0,.a=3或a=4..点A的 坐标为(3,4)或(4,3)..AB= √(3-5)2+4=2√5或AB= √(4-5)2+3=√0.综上所述， AB的长为5或2W5或√/10. 9.B解析：：矩形ABCD的顶点 A,B,C的坐标分别为(0,6)，(0,2)， (1,2),∴易得D(1,6).∴平移后，可 设点D',B的坐标分别为(1十m,6), (m,2).当点D'在函数y=12(x>0) x 的图象上时，6(1+m)=12,解得m= 55 1.当，点B'在函数y=(x>0)的图 象上时，2m=12,解得m=6..若平 移后的矩形ABCD与函数y= x (x>0)的图象有公共点，则m的取值 范围是1m6. 10.D解析：连接AC.,四边形 AECD的面积是△ABE面积的3倍， 1 1 SAAR=SaAD=2 SAAI. ∴.E是BC的中点.：点E在y轴 上，横坐标是0，.B,C两点的横坐 标互为相反数.设点C的横坐标为a, 则点B的横坐标为一a.:点A的坐 标为(0，一2)，点D的横坐标为3， .a-(-a)=3-0..a=1.5.设 D(3,b).·C,D两点在反比例函数 y=kxJ的图象上，.点C的纵坐 标为三26..C1.5,2b).A0 -2),B(-1.5,0),C(1.5,2b),D(3, b),且四边形ABCD是平行四边形， .2b-b=0-（-2..b=2. .D(3,2..k=3×2=6. 二、11.112.213.(0,4) 14.2 0 15.3<k<4 16.4解析：在Rt△OAB中， .AB=2,∠AOB=30°，.∴.OA= 2√3，OB=4..B(2√3,2)..C是 斜边AB的中点，∴.C(W3,1).设直线 AC对应的函数解析式为y=a.x十b (a≠0).将A(2√3,0)，C(W3,1)代 2W3a+b=0, 人，得 解得 3 W3a+b=1, b=2. '.直线AC对应的函数解析式为y= 3x+2.AC∥BD,B(25,2, ,'.易得直线BD对应的函数解析式 √3 为y= 了x十4，“点D既在函数 y=5(x>0)的图象上，又在直线 5 y= x BD上，∴.联立 解得 y= 3x+4, x1=2W5+3,x2=2W5-3, 点 y1=2-5, y2=2+3】 D的坐标为(2√+3,2-√3)或 (25-3,2+√3).OB=4, ∴.OB2=16.当点D的坐标为 (25+3,2-√5)时，BD2=(25+ 3-25)2+(2-√5-2)2=9+3= 12,.OB2-BD2=16-12=4.当，点 D的坐标为(2√5一3,2+3)时， BD2=(25-3-2√5)2+(2+√5 2)2=9+3=12,∴.OB2-BD2=16 12=4.综上所述，OB2-BD=4. 三、17.(1)点A的坐标为(2,1)， 1=21号 1 六k,=2k,=2. ∴.正比例函数、反比例函数的解析式 分别为)=2心=名 1 1 y=2x, (2)由 2 y=x’ ∴.x2=4,解得x1=2,x2=-2. 当x=-2时，y=-1, .点B的坐标为（一2，一1）. 18.(1)将A(-4,2)代入y=”,得 m=-8, ·反比例函数的解析式为y=一8 将B(,-4)代人y=-8,得n=2. x .点B的坐标为(2，一4) 将A(-4,2),B(2,-4)代人y= -4十b=2, k=一1， kx十b,得 ,解得 2k十b=-4, b=-2. ∴.一次函数的解析式为y=一x一2. (2)根据图象可得x的取值范围是 -4x<0或x>2. 19.(1):反比例函数y=的图象 经过点A(1,2), .k=2. y=2 x 又：AC∥y轴，AC=1,且点C位于 点A的下方， .点C的坐标为(1,1). ,CD∥x轴，点D在反比例函数的 图象上 .点D的坐标为(2,1) 5am=号X1X1= (2)BE-ACAC-1. .BE=2 BE⊥CD,且垂足E在线段 CD上， 13 点B的纵坐标为1+2=之 将y=号代人y是得=号即点 B的横坐标为专， “点E的横坐标为学 cE=专-1=子 20.(1)①③ (2)①600÷0.03=2X10(Pa), 2×104>1×104, ∴，他不能安全地站在这块冰面上 ②把p=1×104,F=600代入p= 专得sa防 根据(1)中的图象可知，当S≥0.06 时，p≤1×10， ∴.为了保证安全，小明与冰面的接触 面积至少为0.06m2. 21.(1).点A(m,4),B(n,2)在函 数y=(x>0)的图象上，ADL x轴，BC⊥x轴，DC=3, .n-m=3,即n=m+3. ∴.A(m,4),B(m+3,2). 56 ∴.4m=2(m十3)，解得m=3,则 1=6. .A(3,4),B(6,2. ∴.k=12. 设E(p,0). :S△A那=S带无AxD一S△AE一 S△xE=5, :2×3x(4+2)-2×4×(p 3》了×2X6-p)=5,解得p=4 .点E的坐标为(4,0) (2)存在 由(1)可知，S△m=2 1 ×4×3=6, A(3,4),B(6,2). .S△ABp=3. 设直线AB对应的函数解析式为y= ax十b,直线AB交y轴于点F. 将A(3,4),B(6,2)代人y=ax+b, 2 13a+b=4, a=- 得 解得 3 {6a+b=2, b=6. .直线AB对应的函数解析式为 2 y=-3x+6. .易得F(0,6) 设点P的坐标为(0，t),则PF=|6-t. :S△ABP=S△BPF-S△APF=3, 2×16-×6-2×16-1× 3=3,整理，得6-1|=2，解得t=4 或1=8. ∴点P的坐标为(0,4)或(0,8). 22.(1)如图所示. (2)根据图象猜测y关于x的函数解 析式为y=(k≠0). 当x=3时，y=20, .冬=20，解得k=60. . 60 y-T 把实数对(4,15)，(5,12)，(6,10) 代人y= 0,邾符合， x ·y关于x的函数解析式为y=6 (x>0),画出图象如图所示. (3)w=(x-2).60=60-120 x10, ∴.当x=l0时，心有最大值 .当日销售单价定为10元时，才能 获得最大日销售利润。 ↑y/张 2 20H 15 10 5 01234567x/元 (第22题) 23.(1)将矩形ABCD放置在平 面直角坐标系中的第一象限内，顶点 A,D在y轴正半轴上，OA=1,AD 2,AB=4, .A(0,1),D(0,3),B(4,1),DC= AB=4,DC∥AB. .C(4,3). :函数y=冬快≠0>0)的图象经 过点C, .k=4×3=12 (2)把矩形ABCD沿x轴正方向平 移m个单位长度，使得矩形ABCD的 一个顶点落在函数y=(k≠0，x> 0)的图象上，若平移后，点B的对应 点在函数y=(k≠0，x>0)的图象 上，则点B的对应，点为(4十m,1), ∴.1×(4+m)=12,解得m=8. 若平移后，点D的对应点在函数y (k≠0，x>0)的图象上，则点D的 对应点为(m,3) ∴.3m=12,解得m=4. 若平移后，点A的对应点在函数y= (k≠0，x>0)的图象上，则点A的 x 对应点为(m,1), ..m=12. 综上所述，m的值为4或8或12. (3)a=2b+2 24.(1)如图①，延长FE交x轴于点 H,则FH⊥x轴，四边形AOHF和 四边形DBHE是矩形 .AF=OH,EH=BD 由题意，得AC=BC=2,CF= CD=1, ∴.OH=AF=AC+CF=3,EH= BD=BC-CD=1. .E(3,1) ,函数y= (k>0,x>0)的图象经 x 过点E, k=3. ∴.这两个正方形的“和谐值”为3. (2)设大正方形的边长为a,小正方 形的边长为b. 同理于(1)，可得E(a+b,a一b), ∴.k=(a+b)(a-b)=a2-b2. m=a2,n=b2, ∴.m-n=a2-b2 ∴.k=m-2. (3)设大正方形的面积为S1,小正方 形的面积为S2。 D如图②，当AG=3AC时， ,正方形AOBC的边长为6， .G(2,6). :点G在函数y= k(k>0,x>0) 的图象上， ..k=12. 由(2)，知k=S1一S2, .S2=S1-k=62-12=24. ∴.小正方形的边长为2√6， ②如图③，当AG=号AC时。 .·正方形AOBC的边长为6， .G(4,6) :点G在函数y=(k>0,x>0) x 的图象上， .k=24. :k=S1-S2, .S2=S1-k=62-24=12. 57 '.小正方形的边长为23， 综上所述，小正方形的边长为23或 2√6 ③ (第24题) 第二十七章拔尖测评 -、1.A2.D3.A4.A5.B 6.A7.C 8.D解析：四边形ABCD是正 方形，∴.BC=CD=DA=AB.:E 是正方形ABCD的边AB上的黄金 分割点，且AE>FB铝需 。:回边形AF是正方花。 ∴.EH=HF=FA=AE,FH∥AE, AF∥HE.'.△FHGc∽△BEG, △BEG∽△BAF.∴.易得△FHG △AR,货贸易得 HE .GH=5H AB 2 5-1AE.:∠C=∠CBE= 2 ∠BEI=90°，∴.四边形BCIE是矩 形.·C=BE.小a S△L