26.2 第1课时 反比例函数在实际问题中的应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 26.2 实际问题 第1课时 反比例函数 白基础进阶 1.(2025·兰州期末)近视眼镜的度数y(度)与 镜片焦距x(米)之间存在如图所示的反比例 函数关系，若要配制一副度数小于400度的 近视眼镜，则镜片焦距x(米)的取值范围是 y/度 200- 00.5x/米 (第1题) A.0x<0.25 B.x>0.25 C.0x<0.2 D.x>0.2 2.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣 传牌.小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也 会随之改变.于是，他进行了如下探究，设矩 形的长为x米，宽为y米.下表给出了x与y 的一些对应值 x/米 1 2 y/米 24 8 (1)m= (2)小明发现y是关于x的反比例函数，请 直接写出y与x之间的函数解析式及自变量 x的取值范围. (3)根据以上信息，请你说说随着x值的变 化，y的值如何变化， 14 与反比例函数 在实际问题中的应用“答案与解析”见9 幻素能攀升 3.(2025·嵊州模拟)如图，在平面直角坐标系 中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四种商品的 数量y(件)与单价x(元)的情况，且表示乙、 丁两种商品的点在同一反比例函数的图象 上，则以上四种商品中，总价（总价=单价× 数量)最高的是 () y/件 甲 内工 0 x/元 (第3题) A.甲 B.乙C.丙 D.丁 4.若以12m/h的速度向水箱注水，5h可以注 满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度 达到Qm3/h,则此时注满水箱所需要的时 间t(h)与Q(m3/h)之间的函数解析式为 5.如图，在x轴上方有①~⑥六级台阶，它们的 拐角T1~T。处均为90°，每级台阶的高为 1个单位长度，宽为2个单位长度.若反比例 函数y=12的图象经过点T1,则反比例函 数y”的图象经过两级台阶的楼面（与 x轴平行的面，包括横面的两端点)，这两级 台阶是 T ②1 ③ ⑤ ④ (第5题)》 6.A地某公司将农副产品运往B地进行销售. 记汽车的行驶时间为th,平均速度为vkm/h (汽车行驶速度不超过100km/h.根据经验， v,t的五组对应值如下表： v/(km/h) 75 80 85 90 95 t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求平均速度v(km/h) 关于行驶时间t(h)的函数解析式， (2)汽车上午7：30从A地出发，能否在上午 10:00之前到达B地？请说明理由 (3)若汽车到达B地的行驶时间t(h)满足 3.5≤t≤4，求平均速度v(km/h)的取值 范围. 第二十六章反比例函数 物思维拓展 7.新情境·现实生活学校下午放学时， 校门口的“堵塞”情况已成为社会热 点问题，某校对本校下午放学校门 口的“堵塞”情况做了调查，发现每天放学时 间2min后校门外的学生流量变化大致可以 用“拥挤指数”y(%)与放学后的时间x(min) 之间的函数关系描述.如图，2~l2min是抛物 线的一部分，且在第12min达到该函数的最 大值100，此后的变化大致为反比例函数y= 在第一象限的图象向右平移4个单位长度 得到的曲线.若“拥挤指数”y≥36，则校门口 呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导 交通. (1)求该二次函数的解析式和k的值. (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过 20min?请说明理由， ↑y/% 100 02 12 x/min (第7题) 15∴.直线A'D对应的函数解析式为 1k y=2x+zaa 当x=a时，点D的纵坐标为a a &AD冬-(a-）-a ,四边形ADEF是正方形， .AD=AF. 点F和点P的横坐标为a十 a26 点P的纵坐标为×+a a 2a. ·p(1 '2a月 2k1 2a=k, “点P一定在函数y=8的图象上 925+ Sπ解析：过点B作 BE⊥y轴，垂足为E.,等边三角形 AOB的边长为4，.∠BAO=60°， AE=OE=2..∴.BE=√JOB2-OE2 √/42-2=25.∴.B(2√3,2). ∴.k=2√5×2=4√3..反比例函数 的解析式为y=4 x .OA=4, .A(0,4).:AC⊥y轴，∴.点C的 纵坐标为4.又，点C在反比例函数 y=45的图象上，C(5,4,即 AC=√3.：将∠CAB与曲线CB所 围成的图形绕点A顺时针旋转，使点 B落在y轴上，∠BAO=60°， .AD=AC=3,∠CAD=60°..扇 形CAD的周长=AD+AC+DC 5+i+0xw5=25+9 10.+5解析：k=2×4=8, “反比例函数的解析式为y=8.如 图，连接OB...易得∠OAB= ∠ABO=45°，AB为所在半圆的直 径.∴.∠AOB=90°，OA=OB,OB所 对圆心角的度数为90.OA= √2+4=2√5，∴.OB=25. ∴.AB=√OA2+OB2=2√/10.设 OB所在圆的圆心为点E,CD与x轴 交于点F,AB与x轴交于点G,连接 OE,则E为AB的中点..OE BAB=V10,∠AE0=∠BEOP 90°.∠OAG=∠OCF=45, ∠AOG=∠COF,OA=OC, ∴.△AOG≌△COF.:弓形AO的 面积=扇形EAO的面积一△AOE的 面积=0X10子×10=受-5… ∴.图中涂色部分的面积之和=半圆 AOB的面积一弓形AO的面积= 合×10x+5-受+ (第10题) 26.2实际问题 与反比例函数 第1课时反比例函数在实际 问题中的应用 1.B 2.(1)12:4. (2)根据题意，得y与x之间的函数 解析式为y=兰，自变量x的取值范 围是x>0. (3)y与x之间成反比例函数关 系，且k=24>0, ∴.反比例函数图象在第一象限内，y 随x的增大而减小 3.C4.=Q 60 5.④⑤解析：由题意，得点T1的纵 坐标为6.：反比例函数y=-2的 9 图象经过点T1,.将y=6代人y= 2,得x=一2.“点T,的横坐标 x 为一2.∴点T2的横坐标为0，点T 的横坐标为2，点T4的横坐标为4， 点T5的横坐标为6，点T。的横坐标 为8.将x=2代人y=10,得y=5: 将2=4代入y=只，得y=号：将 =6代人y只，得y=号：将x=8 代人y”得y=是又：点工，的 5 纵坐标为5，点T3的纵坐标为4，点 T4的纵坐标为3，点T的纵坐标为 2,点T。的纵坐标为1，∴.易得反比 例函数y=1”的图象经过的两级台阶 为④⑤， 6.(1)设v关于t的函数解析式为 当v=75时，1=4.00， '.k=4×75=300. 小=9 经检验，当0=80时，t=3.75,当v= 85时，1≈3.53，当v=90时，t≈3.33， 当v=95时，t≈3.16. ∴.平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式为o 300(u23. (2)不能 理由：.10-7.5=2.5(h), _300=120>100. .当1=2.5时，0=2.5 '.汽车上午7：30从A地出发，不能 在上午10：00之前到达B地. (3)由反比例函数的性质，得当3.5≤ 1≤4时，75≤≤7 -600 ∴.平均速度v(km/h)的取值范围是 75<<89 7.(1)由题意，设该二次函数的解析 式为y=a(x一12)2+100， 把(2,0)代入，得100a+100=0,解得 a=-1. ∴.二次函数的解析式为y=一(x 12)2+100. 把，点(12,100)向左平移4个单位长 度，得到，点(8,100)， 将(8,100)代人y= 得=80 (2)超过20min. 理由：由y=-(x-12)2+100=36, 解得x1=4,x2=20(不合题意，舍去). 由y=800 x 36,解得x=22 9x+ 4=222 4=269 ·262 -4=22 (min),22 2 9 20, ∴.“拥挤状态”持续的时间超过 20 min. 第2课时反比例函数在 物理学科中的应用 1.D2.0.8 3.(1)如图，结合图象可知，它是反比 例函数. (2)设y关于x的函数解析式为y= (x>0. x .点(10,24)在图象上， ..k=10×24=240 .y关于x的函数解析式为y= 240(x>0. (3):在y=240中，当x>0时，y随 x的增大而减小， ∴.当x的值最大时，y最小 ∴.当x=80时，弹簧秤的示数y取得 最小值，最小值为3. ty/N (10,24) (20,12) (30,8) 40,6)(50,4.8) 0 x/cm (第3题) 4.D5.B 6.4 方法归纳 反比例函数在物理学科 中的应用 反比例函数在物理学科中的 应用主要体现在下列方面：阻力X 阻力臂=动力X动力臂，压力=压 强X受力面积，电流=电压÷电 阻，体积=质量÷密度等 {60(00≤≤30， 7.R= 解析：温 151-6>30) 度在由室温10℃上升到30℃的过程 中，电阻与温度之间成反比例函数关 系，∴.当10≤t≤30时，可设函数解 析式为R=冬.将(10,6)代人，得 、名=6，解得k=60.·当10≤1≤30 时，R与t之间的函数解析式为R= 9:当=0时R=8=2当 温度为30℃时，电阻为2k2.·当温 度达到30℃时，电阻下降到最小值， 随后电阻随温度的升高而增加，且温 度每上升1℃，电阻增加吉k0,当 >30时，R=2+言-30)=言 4 6.∴.R与t之间的函数解析式为R= (10<1≤30)， t 4 {15-6(1>30). 8.(1)①1. ②如图所示. (2)增大. (3)不能. 理由：由题意，设R=km十b(k≠0，b 为常数). 24=b, 将(0,24)，(3,0)代人，得 0=3k+b, k=一8， b=24. ..R=-8m+24. 6 又：I=R+3 10 6 ∴.1=-8m+27 由(2)，知I随着m的增大而增大， .当I=0.4时，m=1.5<2. ∴.该电子托盘秤不能称出2kg的物 体的质量 I/mA 2.25 2.00 1.75 1.50 1.00 0.75 0.50 0.25 0123456789R/k2 (第8题) 第二十六章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1<解析：点A(a,m), B6,)在反比例函数y=的图象 上，∴.am=bn=1.n<0,即m,n 异号，a,b异号.a<b,∴a<0, b>0.∴.点A(a,m)在反比例函数 y=上第三象限的图象上，点B(6,) 在反比例函数y=上第一象限的图象 上..∴.m<0,n>0,即m<n. [变式]5<k≤9解析：由题意，设 C(1,n)(1<n<5)..'.AC=n-1. AB=4,..BC=AB-AC=5-n. 由旋转，得CD=BC=5一n .D(6-n,n).点D在反比例函 数y=(k≠0)的图象上，k= x n(6-n)=-n2+6n=-(n-3)2+ 9.,.当n=1时，k=5:当n=3时， k=9..5<k9! 典例2-2解析：连接OB,OA. AB∥x轴，∴.△OAB的面积= △ABC的面积=4.：△OPB的面 6 积二2 =3,△OAP的面积=。 2 多+3=4.：<0，.6=-2 2 [变式]8解析：过点A作AM⊥ x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于 点N.:反比例函数)=的图象经过