专题特训十三 与三视图有关的计算-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 专题特训十三 与目 类型一求与三视图有关的线段长 1.如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆 的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 2 cm. (1)请画出该零件的三视图 (2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求 这个圆锥的高 了正面 (第1题) 类型二求与三视图有关的面积 2.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶 点处挖去一个棱长为1cm的小正方体后，所 得几何体的表面积为 (第2题)》 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何 体的表面积为 ←-40→ 50 10 主视图 左视图 202020 俯视图 (第3题) 80 视图有关的计算 》“答案与解析”见P47 4.小明用硬纸壳做一个几何体，其三视图如图 所示，底面是圆心角为300°的扇形，则该几何 体的表面积为 6 : 10 主视图 左视图 俯视图 (第4题) 5.如图所示为一个几何体从上面看到的形状， 正方形中的数字是该位置上的小正方体的 个数 (1)请分别画出这个几何体的主视图和左 视图 (2)若其中每个小正方体的棱长为1cm,求 这个几何体的表面积（含底面） 31 1 4 主视图 左视图 (第5题) 6.将由大小相同、棱长为1的小正方体组成的 几何体放在地面上，从上面看到的平面图形 如图所示，数字表示该位置上的小正方体的 个数 (1)如图所示的网格是由边长为1的小正方 形组成的，请分别画出这个几何体的主视图 和左视图 (2)若给这个几何体喷上颜色（只给露在外 面的面喷色)，则需要喷色的面积为 3 主视图 左视图 (第6题)》 类型三求与三视图有关的体积 7.小红用6个棱长都为10cm的小正方体摆成 如图所示的几何体. (1)求这个几何体的体积 (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的 小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么 最多可以再添加几个小正方体？加在什么 位置？ 正面 (第7题) 第二十九章投影与视图 类型四求与三视图有关的立方体个数 8.(2025·齐齐哈尔龙江二模)由一些大小相同 的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的 个数最多是 () 左视图 俯视图 (第8题) A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图所示为由相同的小正方体组成的物体的 主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方 体的个数不可能是 主视图 俯视图 (第9题) A.6 B.7 C.8 D.9 10.一个几何体由12个大小相同的小正方体组 成，从上面看到的这个几何体的形状如图所 示，若小正方形中的数字表示在该位置的小 正方体的个数，则从正面看，一共能看到 个小正方体（被遮挡的不计）. 33 321 (第10题) 11.如图所示为由一些完全相同的小正方体组 成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个 几何体的小正方体的个数最少是 俯视图 左视图 (第11题) 81的下面是长方体，上面是圆柱，∴体 积为30×25×40+π×(20÷2)2× 32≈40048(cm3),40048cm3= 0.040048m3.∴.这个模型的质量约 为360×0.040048≈14.4(kg). 10.(1)答案不唯一，如图所示. (2),俯视图有5个小正方形， .最底层有5个小正方体. 由主视图，可得第2层最少有2个小 正方体，最多有4个小正方体：第3层 最少有1个小正方体，最多有2个小 正方体 ∴·组成这个几何体的小正方体最少 有5+2+1=8（个），最多有5+4+ 2=11(个). ∴.的所有可能值为8或9或10 或11. (第10题)》 11.(1)正六棱柱 (2)答案不唯一，如图所示 (3)由题图①中数据，可知正六棱柱 的高为12cm,底面边长为5cm, '.六棱柱的侧面积为6×5×12 360(cm). 易得正六边形可分为6个全等的等边 三角形，每个等边三角形的边长为 5m,高为 cm ∴.密封纸盒的上、下底面面积为2× 2 =753(cm2). ∴.这个密封纸盒的表面积为 (755+360)cm2. (第11题) 专题特训十三与三视图 有关的计算 1.(1)三视图如图所示 (2)由题意，得俯视图扇形的弧长 为270mX2 m. 180 设这个圆锥的底面半径为rcm,则 2r2702,解得r= 180 六这个圆锥的高为√2-（受》） 2(cm). 主视图 左视图 俯视图 (第1题) 2.96cm23.128004.60+65π 5.(1)如图所示 (2)这个几何体的表面积=8十8十 5+5+9+9=44(cm2). 主视图 左视图 (第5题) 6.(1)如图所示. (2)28. 主视图 左视图 (第6题) 47 7.(1)这个几何体的体积为103× 6=6000(cm3). (2)如果在这个几何体上再添加一些 相同的小正方体，并保持俯视图和左 视图不变，最多可以再添加3个小正 方体，分别在从正面看的后一排的第 2层的第一、第三、第四个位置各添加 1个. 8.C9.D10.811.6 第二十九章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]40解析：设手臂竖直举起 时的总高度为rGm,则g0,解 得x=200.∴.200-160=40(cm). ∴.小兰的手臂超出头顶40cm. 典例2(1)由三视图，可知该几何体 由2+1+3+1+1+2=10（个）正方 体组成。 (2)该几何体的体积为10cm3. (3)该几何体的表面积为2×(6+6+ 6)+2×(1+1)=40(cm). [变式]C 典例34π [变式](1)这个几何体的表面积为 π×(2)】 + ×4πX8= 20x(cm). (2)如图，画出圆锥和圆锥的侧面展 开图，连接CC',则线段CC的长度是 蚂蚁所走的最短路线的长. 设侧面展开图的圆心角的度数为， :”X8=4玩 180° .n=90°. .AC=AC', ∴.易得CC'=√2AC=8V2cm. .蚂蚁所走的最短路线的长为 8√2cm.