29.2 第3课时 由三视图定几何体的表面积或体积-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

10.B11.D12.D13.B14.①②③15.解：如图所示：16.解：组成该几何 体的小立方体可能是6个，7个或8个.由左视图可知d=e=1,a,b,c中至少有一 个是2.(1)当a,b,c中有一个是2时，需要小立方体1十1+1+1+2=6个：(2)当 a,b,c中有二个是2时，需要小正方体1十1十2十2十1=7个；(3)当a,b,c中有三 个是2时，需要小正方体1+1十2十2+2=8个.综上所述，组成该几何体的小正方体可 能是6个或7个或8个. 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 知识储备 形状展开 基础练 1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.解：(1)该几何体是圆柱；(2)圆柱表面积=2×π× 12+2π×3=8π(cm2),圆柱体积=π×1×3=3π(cm).8.C9.A10.B11.12π 12.解：该几何体为四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别是4cm、3cm,.菱 形边长为号cm,其侧面积为号×8×4=80(cm).13.解：1)圆锥.(2)表 面积S=S扇形+S侧=元rl十πr2=12π十4π=16π(cm).(3)如图，将圆锥侧面展 开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB=120°，C为BB的中点， AB=6cm,∴.∠BAC=60°，AC⊥BB,在Rt△ABD中，BD=6sin60°=3√3 (cm).答：蚂蚁爬行的最短路程是3√5cm. 难点突破专题（三）由视图推断几何体中小正方体的个数（选用） 【例】D 【变式练习】 1.A2.B3.B4.C5.C6.6 29.3课题学习制作立体图形 基础练 1.C2.A3.C4.长方体四棱锥三棱柱5.解：实物是圆锥（如答图） 制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r,高h,母线长：②用小刀把萝卜 削成一个底面半径为r,高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成答图所示的模型. 6.解：画图如下： 主视图 左视图 俯视图 第二十九章核心素养与跨学科融合专练 1.解：AE⊥OD,GO⊥OD,∴.∠GOA=∠EAB=90°.∴.EA∥GO.∴.△AEB∽△OGB, S铝8g解得AB=3m:沿OA所在的直线行走到点C时，人影 1.6= 长度增长3米，∴DC=5(m).同理可得△DFC∽△DGO,6=光，即G 十5+AC,解得AC=7.5(m).答：小方行走的路程AC为7.5m.2.A3.A4.D5. 5 第二十九章大单元整合与素养提升 1.B2.解：(1)图1是路灯下的情形；图2是阳光下的情形.如 图所示作出光线，光线互相平行，说明是阳光下的投影；光线交 于一点，说明是路灯下的投影.(2)人的影子如图所示.3.D 4.D5.D6.D7.D8.正五棱柱9.3π10.10π11.x 图1 +3x+212.C13.B14.1315.正六棱柱解：(2)画图 略；(3)由图可知：正六棱柱的侧面是边长为5cm的正方形，上、 下底面是边长为5cm的正六边形，侧面面积为6×5×5=150 图2 (cm).两个底面积为2×6×5×5X5=75,5(cm),故制作- 个纸盒所需纸板的面积为150+75√5≈280(cm).答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为 280cm. 聚焦中考真题演练 真题演练（一）一元二次方程 1.D2.(1)解：a=2,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25>0,∴.x -168第3课时 由三视图确定 珊知识储备出 由三视图求几何体的表面积或体积，应先由 三视图确定几何体的 ，再进一步画出 1 图，然后计算表面积或体积 A基础练 必备知识梳理一 知识点一 几何体的展开图 1.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后 得到的平面图形，则该几何体是 A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 2.某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左 视图为 B 知识点二由三视图确定几何体的表面积或体积 3.(2024·包头)如图，正方形ABCD边长为2， 以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转 一周，所得圆柱的主视图的面积为 A.8 B.4 C.8π D.4π 图 图 c品 1 cm 俯视 第3题图 第4题图 4.(2024·内蒙古模拟)一个几何体的三视图如 图所示，则这个几何体的体积是 () A.1 cm B.2 cm? C.5 cm3 D.6 cm3 5.(2024·东营模拟)一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体的侧面积是 () 83 九年级数学·下册 :几何体的表面积或体积 A.12 cm2 B.24πcm C.48πcm2 D.96πcm2 ←4+ 主视图 左视图 俯视图 第5题图 第6题图 6.【教材P101练习T2变式】一个几何体的三 视图如图，则这个几何体的表面积是 () A.39π B.45π C.48π D.54π 7.【教材P102习题T4(2)变式】如图是一个几 何体的三视图， (1)判断这个几何体的形状； (2)根据图中数据（单位：cm)求它的表面积和 体积. 2 主视图 左视图 俯视图 易错点○在由三视图求几何体的表面积时， 因对几何体的各个面分析不透彻致错 8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的表面积是 A.18 cm2 3 cm B.20 cm2 主视图 左视图 2 cm H C.(18+2√3)cm2 cm 2 cm D.(18+4√3)cm 俯视图 【点拨】由三视图可知该几何体是正三棱柱，底面是 边长为2cm的等边三角形，侧棱长是3cm,它的侧 面积是3个矩形的面积，它的底面积是2个边长是 2cm的等边三角形的面积，利用面积公式进一步求 其表面积. B综合练 骨关键能力提升一 9.【教材P110复习题T6变式】一个几何体的展 开图如图所示，则这个几何体的体积为() A.90πcm B.60x cm3 C.30x cm D.96πcm 6c 10cm 62 一6 第9题图 第10题图 10.一个圆锥的左视图如图所示，根据图中所标 数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小 是 () A.90° B.120°C.135° D.150 11.【新情境·科技信息】2024年4月25日，“神 舟十八号”载人飞船发射成功，如图是我国 某型号运载火箭的整流罩的三视图，根据图 中数据（单位：m)计算该整流罩的侧面积是 m ←2.4+ 12.一个几何体的三视图如图，它的俯视图为菱 形，请写出该几何体的形状，并根据图中所 给的数据，求出它的侧面积. 主视图 左视图 8 cm 4 cm -3 cm 俯视图 C素养练 学科素养培育·一 13.【一日一优】【教材P103习题T10 变式】如图是一个几何体的三视 图（单位：cm). 主视图 左视图 俯视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC的中点D,请你求 出这个线路的最短路程， 解题四招 由三视图求几何体的表面积或体积的步骤： 1.根据三视图确定几何体的形状； 2.根据三视图中标注的数据求出几何体中的相关 数据： 3.根据几何体的表面积或体积公式计算.如T4, T5,T6,T8,T9,T11等. 助学助教优质高敦84