29.2 第2课时 由三视图到几何体-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 第2课时 由 自基础进阶 1.新情境·现实生活(2025·东营利津期末)超市 货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图 如图所示，则货架上的方便面不可能有( 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A.7盒B.8盒 C.9盒 D.10盒 2.(2024·中山模拟)如图所 示为由一些相同的小正方 主视图 左视图 体组成的几何体的三视 图，这些相同的小正方体 的个数为 ）俯视图 A.4 B.5 (第2题)》 C.6 D.7 3.如图所示为由两个长方体组合而成的一个几 何体的三视图，根据图中所标数据（单位： mm),求这个几何体的表面积 2 2 -8 主视图 左视图 俯视图 (第3题) 78 三视图到几何体 ●“答案与解析”见P46 幻素能攀升 金 4.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组 成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视 图为 () 主视图 俯视图 (第4题) A. B. C D. 5.(2025·龙东地区)一个几何体由若干个大小 相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图 如图所示，那么组成该几何体所需的小正方 体的个数最少是 () 主视图 俯视图 (第5题) A.7 B.8 C.6 D.5 6.(2024·济宁二模)如图所示为某几何体的三 视图，则该几何体的体积是 A.125√3 B.100√3 C.75√5 D.303 0 5 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 (第6题) (第7题)》 7.易错题一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为 8.如图所示为某种工件的三视图，某工厂要铸 造5000件这种铁制工件，工件铸成后，还要 在其表面涂一层防锈漆.已知1kg防锈漆可 以涂4的铁器面，则涂完这批工件要用防 锈漆 kg. 单位：cm 0010 10,10 20 32 主视图 左视图 0 —30 主视图 左视图 20 10 O25 10 30 俯视图 俯视图 (第8题) (第9题) 9.如图所示为一个模型的三视图（单 位：cm),制作这个模型的木料密度 为360kg/m3,则这个模型的质量约 为 kg(结果精确到0.1kg,π≈3.14， 质量=密度X体积) 10.由一些大小相同的小正方体组成的简单几 何体的主视图和俯视图如图所示 (1)请你画出这个几何体的其中两种左 视图 (2)若组成这个几何体的小正方体的个数 为n,请你写出n的所有可能值， 主视图 俯视图 (第10题) 第二十九章投影与视图 的思维拓展 1.某工厂要加工一批上、下底密封的纸盒，设 计者给出了密封纸盒的三视图（如图①）. (1)由三视图，可知密封纸盒的形状是 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全 它的表面展开图. (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封 纸盒的表面积（结果保留根号） 10cm, 12 cm 主视图 左视图 5cm 俯视图 ① (第11题) 79∴.NQ=√MN+MQ=√5k QM-NQ- 6. :Saw=专MN·M0-号NQ· MH, ∴.k·2k=√5k·MH. .H MH 在Rt△MHO中，sin29=OM 2 5 4 5 5 (第7题) 第二十九章投影与视图 29.1投影 1D2D39 4.acos 20 5.C6B7.C8.0+855 24 9.6 10.设当AC的宽为x米时，太阳光 能直接射人室内. 根据题意，得∠ACB=60°，且AB= 1.5米. =tan60=√5， .=8 21 .当AC的宽大于0米且不大于 号米时，太用光能直按射人室内。 11.(1)路灯灯泡所在的位置G如图 所示」 (2).AB//GH, .△ABC∽△GHC. “品C .GH=AB.HC_1.6X(6+3) BC 3 4.8(m). (3)如图，A,B1GH, ∴.△A,B,C,△GHC. 品忌 B1为HB的中点， .HB1=3m. 设B,C1=a1m. 小+ 3 3 a,=2,即B,C=2m 设B2C2=a2m 同理，可得干 ∴.a2=1,即B2C2=1m. 按此规律，易得B,C。=十m 3 777777777 77777 B2 B(C)C B (第11题) 易错警示 对中心投影的理解错误 部分同学容易误认为物体在 中心投影下，物高与影长成比例， 而事实上：①等高的物体垂直于地 面放置时，在灯光下，离点光源近 的物体的影子短，离，点光源远的物 体的影子长；②等长的物体平行于 地面放置时，在灯光下，点光源越 低，影子越长，点光源越高，影子越 短，但不会比物体本身的长度还短 29.2三视图 第1课时由几何体到三视图 1.B2.D3.A4.9655.B 6.A7.C8.C9.C10.S3< S2<S 11.如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (第11题) 46 方法归纳 三视图的画法 视图位置要明确，画图规则要 记清.主、俯视图“长对正”，左、俯 视图“宽相等”，主、左视图“高平 齐”，实线和虚线要分清 12.(1)如图所示. (2)1:2:3. (3)最多可以再添加4个正方体. 主视图 左视图 俯视图 第12题) 13.(1)主：俯 (2)这个组合几何体的表面积为2× (8×5+8×2+5×2)+3.14×4×6= 207.36(cm2). 第2课时由三视图到几何体 1.D2.B 3.根据三视图，可得上面的长方体长 4mm,宽2mm,高4mm,下面的长方 体长8mm,宽6mm,高2mm, '.这个几何体的表面积是4×4×2十 4×2×2+4×2+6×2×2+8×2× 2+6×8×2-4×2=200(mm2). 4.A5.A6.C 7.3π+4 易错警示 不能正确识别半圆柱的三视图 此处求表面积时，要注意该 几何体是半圆柱，切勿求成圆柱 的表面积。 8.350解析：一件工件的表面积 为2×(30×20+20×20+10×30+ 10×10)=2800(cm),2800cm2= 0.28m,'.涂完这批工件要用防锈 漆5000×0.28÷4=350(kg). 9.14.4解析：由三视图可得该模型 的下面是长方体，上面是圆柱，∴体 积为30×25×40+π×(20÷2)2× 32≈40048(cm3),40048cm3= 0.040048m3.∴.这个模型的质量约 为360×0.040048≈14.4(kg). 10.(1)答案不唯一，如图所示. (2),俯视图有5个小正方形， .最底层有5个小正方体. 由主视图，可得第2层最少有2个小 正方体，最多有4个小正方体：第3层 最少有1个小正方体，最多有2个小 正方体 ∴·组成这个几何体的小正方体最少 有5+2+1=8（个），最多有5+4+ 2=11(个). ∴.的所有可能值为8或9或10 或11. (第10题)》 11.(1)正六棱柱 (2)答案不唯一，如图所示 (3)由题图①中数据，可知正六棱柱 的高为12cm,底面边长为5cm, '.六棱柱的侧面积为6×5×12 360(cm). 易得正六边形可分为6个全等的等边 三角形，每个等边三角形的边长为 5m,高为 cm ∴.密封纸盒的上、下底面面积为2× 2 =753(cm2). ∴.这个密封纸盒的表面积为 (755+360)cm2. (第11题) 专题特训十三与三视图 有关的计算 1.(1)三视图如图所示 (2)由题意，得俯视图扇形的弧长 为270mX2 m. 180 设这个圆锥的底面半径为rcm,则 2r2702,解得r= 180 六这个圆锥的高为√2-（受》） 2(cm). 主视图 左视图 俯视图 (第1题) 2.96cm23.128004.60+65π 5.(1)如图所示 (2)这个几何体的表面积=8十8十 5+5+9+9=44(cm2). 主视图 左视图 (第5题) 6.(1)如图所示. (2)28. 主视图 左视图 (第6题) 47 7.(1)这个几何体的体积为103× 6=6000(cm3). (2)如果在这个几何体上再添加一些 相同的小正方体，并保持俯视图和左 视图不变，最多可以再添加3个小正 方体，分别在从正面看的后一排的第 2层的第一、第三、第四个位置各添加 1个. 8.C9.D10.811.6 第二十九章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]40解析：设手臂竖直举起 时的总高度为rGm,则g0,解 得x=200.∴.200-160=40(cm). ∴.小兰的手臂超出头顶40cm. 典例2(1)由三视图，可知该几何体 由2+1+3+1+1+2=10（个）正方 体组成。 (2)该几何体的体积为10cm3. (3)该几何体的表面积为2×(6+6+ 6)+2×(1+1)=40(cm). [变式]C 典例34π [变式](1)这个几何体的表面积为 π×(2)】 + ×4πX8= 20x(cm). (2)如图，画出圆锥和圆锥的侧面展 开图，连接CC',则线段CC的长度是 蚂蚁所走的最短路线的长. 设侧面展开图的圆心角的度数为， :”X8=4玩 180° .n=90°. .AC=AC', ∴.易得CC'=√2AC=8V2cm. .蚂蚁所走的最短路线的长为 8√2cm.