29.1 投影-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

第二十九章 投影与视图 29.11 白基础进阶 1.如果在同一时刻、同一位置的阳光下，小莉的 影子比小玉的影子长，那么在同一盏路灯下 A.小莉的影子比小玉的影子长 B.小莉的影子比小玉的影子短 C.小莉的影子和小玉的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 2.(2025·朝阳建平期末)平地上立有三根等高的 木杆，其从上往下看的情形如图所示.在某一 时刻，三根木杆在阳光下的影子可能是() (第2题) B D 3.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影 BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与 路灯的水平距离BP=5m,则路灯的高度 OP为 m, 吞路灯 0 B B (第3题) (第4题) 4.如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投 影.已知AB=acm,∠ABB1=110°，则投影 A1B1的长为 cm. 幻素能攀升 5.(2025·莱州期末)如图，一人在两座等高的路 灯之间走动，GB为人AB在路灯EF的照射 下形成的影子，BH为人AB在路灯CD的照 射下形成的影子.当人从点C走向点E时，两 74 影 ◆“答案与解析”见P46 段影子的长度之和GH的变化趋势为() 0 G C B H (第5题) A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.不变 D.先变短后变长再变短 6.(2025·郑州期末)圆形桌面（桌面中间有一 个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡（看成一 个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图所示的圆环形影子.已知 桌面的直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离 地面2m,则地面圆环形影子的面积是() A2xmB.3πm2C.6πmD.12πm C (第6题) (第7题) 7.如图，在灯光的照射下，一根直立于 水平地面的木杆AB在地面上形成 影子AC(AC>AB),当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，地面上 影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋 转过程中，影长最大为5m,最小为3m,且影 长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高 度为 A.3 m B.5 m C.7.5m D.8 m 8.在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测 量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM 与地面ON的夹角为30°，即∠MON=30° (如图)，站立在水平地面上的身高为1.7米 的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此 刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，则大树 的高度为 米 D BPO (第8题) (第9题) 9.(2025·衡水期末)如图，在平面直角坐标系 中，点P(2,2)是一个光源.木杆AB两端的 坐标分别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在x轴 上的投影长为 10.如图，某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太 阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB 为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个 水平遮阳篷AC,当AC的宽在什么范围时， 太阳光能直接射入室内？ 光线 (第10题) 第二十九章投影与视图 物思维拓展 11.易错题学习投影后，小明、小颖利 用灯光下自己的影子长度来测量 一盏路灯的高度，并探究影子长度 的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子BC的长是3m,而小 颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处， 并测得HB=6m. (1)请在图中确定路灯灯泡所在的位置G. (2)求路灯灯泡的垂直高度GH (3)如果小明沿线段BH向小颖走去，当小明 走到BH的中点B1处时，求其影子BC 的长；当小明继续走剩下路程的到点B: 处时，求其影子B,C2的长；当小明继续走 剩下路程的到点B处…按此规律继续 走下去，当小明走利下路程的，十到点B 处时，请用含n的代数式写出B,C,的长， 7777777 77777777 777777777 B (第11题) 75∴.NQ=√MN+MQ=√5k QM-NQ- 6. :Saw=专MN·M0-号NQ· MH, ∴.k·2k=√5k·MH. .H MH 在Rt△MHO中，sin29=OM 2 5 4 5 5 (第7题) 第二十九章投影与视图 29.1投影 1D2D39 4.acos 20 5.C6B7.C8.0+855 24 9.6 10.设当AC的宽为x米时，太阳光 能直接射人室内. 根据题意，得∠ACB=60°，且AB= 1.5米. =tan60=√5， .=8 21 .当AC的宽大于0米且不大于 号米时，太用光能直按射人室内。 11.(1)路灯灯泡所在的位置G如图 所示」 (2).AB//GH, .△ABC∽△GHC. “品C .GH=AB.HC_1.6X(6+3) BC 3 4.8(m). (3)如图，A,B1GH, ∴.△A,B,C,△GHC. 品忌 B1为HB的中点， .HB1=3m. 设B,C1=a1m. 小+ 3 3 a,=2,即B,C=2m 设B2C2=a2m 同理，可得干 ∴.a2=1,即B2C2=1m. 按此规律，易得B,C。=十m 3 777777777 77777 B2 B(C)C B (第11题) 易错警示 对中心投影的理解错误 部分同学容易误认为物体在 中心投影下，物高与影长成比例， 而事实上：①等高的物体垂直于地 面放置时，在灯光下，离点光源近 的物体的影子短，离，点光源远的物 体的影子长；②等长的物体平行于 地面放置时，在灯光下，点光源越 低，影子越长，点光源越高，影子越 短，但不会比物体本身的长度还短 29.2三视图 第1课时由几何体到三视图 1.B2.D3.A4.9655.B 6.A7.C8.C9.C10.S3< S2<S 11.如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (第11题) 46 方法归纳 三视图的画法 视图位置要明确，画图规则要 记清.主、俯视图“长对正”，左、俯 视图“宽相等”，主、左视图“高平 齐”，实线和虚线要分清 12.(1)如图所示. (2)1:2:3. (3)最多可以再添加4个正方体. 主视图 左视图 俯视图 第12题) 13.(1)主：俯 (2)这个组合几何体的表面积为2× (8×5+8×2+5×2)+3.14×4×6= 207.36(cm2). 第2课时由三视图到几何体 1.D2.B 3.根据三视图，可得上面的长方体长 4mm,宽2mm,高4mm,下面的长方 体长8mm,宽6mm,高2mm, '.这个几何体的表面积是4×4×2十 4×2×2+4×2+6×2×2+8×2× 2+6×8×2-4×2=200(mm2). 4.A5.A6.C 7.3π+4 易错警示 不能正确识别半圆柱的三视图 此处求表面积时，要注意该 几何体是半圆柱，切勿求成圆柱 的表面积。 8.350解析：一件工件的表面积 为2×(30×20+20×20+10×30+ 10×10)=2800(cm),2800cm2= 0.28m,'.涂完这批工件要用防锈 漆5000×0.28÷4=350(kg). 9.14.4解析：由三视图可得该模型