贵州省部分学校联考2025-2026学年高二下学期4月期中素养训练数学试题

高二数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 h 扣 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数z=3十2i,则之在复平面内对应的点为 A.(3,2) B.(3,-2) 如 C.(-3,2) D.(-3,-2) 2.直线1的一个法向量为n=(2,1),且过点A(2,一1)，则直线1的方程为 A.x+2y=0 B.2x+y-5=0 C.x-2y-4=0 D.2x+y-3=0 封 3.在等差数列{an}中，若a3十a4=5,a?十ag=13,则a1十a12= A.16 B.21 C.28 D.36 2,0≤x≤1， 带 4.已知函数f(x)= 则f(1og23)= f(x-1),x>1, A号 B.2 C.3 D.4 5.在△ABC中，A=a,AC=b,D为AB的中点，E为线段CD上一点，且DC=3EC,则A应= 线 A+0 1 B.2a+3 Cga+号b 1 1 2 D.sa+3b 6.春假期间，某学校安排4名保安在这3天假期值班，每人必须值班1天，每天都有人值班.若 剂 4名保安中的甲、乙两人不能安排在同一天值班，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 7.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x十3)十f(1-x)=f(2),且f(3)=2,则f(2025)= A.-2 B.0 C.2 D.4 【高二数学第1页（共4页）】 ·B2· ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 8已知双曲线C:一岁 :2一=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上位于第 二象限的一点，PF1⊥FF2,△PF1F2的内切圆的圆心为I,直线PI的斜率为一2，则双曲线 C的离心率为 A号 B.2 C.3 D青 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9.在某场比赛中，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分X分别为8,12,13,18,18,20. 23,下列说法正确的是 A.该组数据的众数为18 B.该组数据的75%分位数为19 C.变量Y=0.8X十2，则E(Y)=14.8 D变量Y-子x+2,已知D(X)12,则D(=9 10.已知数列{an}的前n项和Sn=3+1一1，下列说法正确的是 A.an=2·3”(n∈N*) B.as·a8=a6·a7 C.若bn=log2a2m,则{bn}是等差数列 D.当{a,)的项数为2m时，其奇数项之和为S青，偶数项之和为S%,则=3 S 11.在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD=BC=2,BD=√6，M为BC的中点，点 N在线段AD上且满足AN=2ND,则 A异面直线AB与MD所成角的余弦值为号 B.三棱锥N-BCD的体积为1 C点C到平面ABD的距离为215 D四面体ABCD的外接球表面积为29 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,M为C上一点，|MF|比M到y轴的距离大2，则p 13.已知0a<,in(e+)=号，则osa=▲ 1 14.已知数列(an}满足an+1=a, 4n2-,数列{an)中恰有三项使得a。>n成立，则a1的取值 范围是▲ 【高二数学第2页（共4页）】 ·B2· ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA十sinC-sin2B+-sin Asin C=0. (1)求角B的值； (2)若c08A=2y7 ,c=1,求△ABC的周长. 16.(15分) 某学校为了解学生喜欢动漫是否与性别有关，从该校学生中随机抽取了200人作为样本进 行问卷调查，得到如下列联表： 喜欢动漫 不喜欢动漫 合计 男生 40 80 120 女生 35 45 80 合计 75 125 200 (1)请依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析学生喜欢动漫是否与性别有关； (2)在上述样本男生中，按是否喜欢动漫进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本 男生中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人进行线下访谈，记这2人中 “不喜欢动漫”的人数为X,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc)2 f附：X2=a+b)c+)ac)6+d其中n=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 Ta 2.706 6.635 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 ·B2· ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥AD,CD=AD=2,AB= 4,△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD,E为PB的中点 (1)求证：CE⊥平面PAB, (2)求二面角D-PB-C的余弦值 B 18.(17分) 已知函数f(x)对任意的x,y∈R+,都有f(xy)=xf(y)十yf(x)成立，且f(9)=6. (1)求f(1),f(3). (2)若令a。=f(3),求证：数列{}是等差数列。 证当时女+女+…+1-（后》门 19.(17分) x2+y2 已知椭圆E:a+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F,F,在椭圆E1:x十 3y2=4上，椭圆E与椭圆E1的离心率相同. (1)求椭圆E的标准方程， (2)设P是椭圆E1上异于F1,F2的一点，作直线PF1交椭圆E于点A,C,直线PF2交椭 圆E于点B,D. 线 (i)证明：IAC|+|BD|为定值： (1)若∠FPF:=0,四边形ABCD的面积为S,求的最大值 【高二数学第4页（共4页）】 ·B2· Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣