27.3 第1课时 位似图形的概念及画法-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 27.3位似 第1课时 位似图形的概念及画法 ●“答案与解析”见P26 ☑基础进阶 网格中画出△A1B1C1(A1,B1,C1分别是点 1.(2025·眉山)如图，在4×3的正方形网格 A,B,C的对应点). 中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍， 点O为位似中心放大后得到△OCD,则 得到△A2B2C2,在网格中画出△A2B2C2 △OAB与△OCD的周长之比是 (A2,B2,C2分别是点A,B,C的对应点)，求 BA1与CC2的关系. (第1题) A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4 2.(2025·重庆南岸模拟)如图，△ABC与 △DEF是位似图形，位似中心为点O,OB: 幻素能攀升 OE=2:3.若△ABC的面积为4，则△DEF 4.(2025·宁德期末)如图，在正方形网格中，两个 的面积为 涂色的格点三角形位似，则位似中心是() A.点MB.点NC.点ED.点F (第2题) (第4题) (第5题) 3.(2025·铜陵三模)如图，在由边长为1个单 5.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的 位长度的小正方形组成的网格中，点O和 顶点均为格点，D为线段AB的中点，以点D △ABC的顶点均在格点上. 为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得 到△AB1C1,则BB1的长为 () A号 B.√5 5 C.2 n93 6.★如图，△OAB与△OCD是 以点O为位似中心的位似图 (第3题) 形，点B在OD上，AE,CBO (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再 分别是△OAB,△OCD的中 (第6题) 向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1,在 线，则图中的位似三角形共有 对. 42 第二十七章相似 7.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方 瑞思维拓展 形的边长均相等.△OAB的顶点均在格点 9.新考法·阅读理解阅读材料，回答下 上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作 列问题： 图（不写作法，保留作图痕迹）， 如图①，给定锐角三角形ABC,小明 (1)如图①，以点O为位似中心画△ODE, 希望画正方形DEFG,使点D,E位于边BC 使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2： 上，点F,G分别位于边AC,AB上，他发现 1,D,E为格点（点A,B,O的对应点分别是 直接画图比较困难，于是先画了一个正方形 D,E,O) HIJK,使得点H,I位于射线BC上，点K (2)如图②，在边OA上找一点F,使得 位于射线BA上，而不要求，点J必须位于AC AF3 上.这时小明发现可以将正方形HIJK通过 OF2 放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG. (1)如图②，给定锐角三角形ABC,画出所有 长、宽比为2：1的矩形DEFG,使点D,E位 于边BC上，点F,G分别位于边AC, ① ② AB上. (第7题) (2)已知△ABC的面积为36，BC=12,在 8.如图①，正方形ABCD的边长为4，以它的对 (1)的条件下，求矩形DEFG的面积 角线的交点O为位似中心，作它的位似图形 A'B'CD'.已知A'B:AB=2:1. (1)四边形A'B'C'D'的外接圆半径为 BHDI E ① (2)将正方形ABCD绕点O顺时针旋转 (第9题) 定角度，到达如图②所示的位置.若点D在 线段CD的延长线上，求DD的长， ① ② (第8题) 43号或m==点P的 坐标为(1，号)或(-了5).综上所 述，点P的坐标为（专，4）或 (o,)或(1，)或(-3,5 D ① M ② (第6题) 7.将A(3,0),B(0,6)代入y=x2+ bx+c,得b=-5,c=6. .二次函数的解析式为y=x2 5x+6. A(3,0),B(0,6), ∴.A0=3,OB=6. 设P(m,m2-5m+6). PD⊥y轴， .点D的坐标为(0，m2一5m十6)， .PD=m,OD=m2-5m+6. ①当△PDO△BOA时， B0-A0,即m=21m2-5m+61, PD OD 解得m=号或m=4 ②当△PDO∽△AOB时， 同理可得m=1或m=6. ∴.符合条件的点P的坐标为(1,2)或 6,12或（号，）或4,2》， 8.由题意，可知A(-3,0),B(1,0), C(0,-3m),D(-1,-4m). ①当∠ACD=90时，如图①，过点D 作DH⊥OC于点H. .·∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+ ∠DCH=90° ∴.∠CAO=∠DCH. :∠AOC=∠CHD=90, ,'.△AOC△CHD “器品 3-3m m 1 ∴.m=1或m=-1(舍去)， .C(0,-3),D(-1,-4). ∴.AC=3√2，CD=√2 “部瑞8 “答带 ,∠ACD=∠COB=90, '.△DCA∽△BOC. ②当∠ADC=90时，如图②，过点D 作DH⊥OC于点H,过点A作AE⊥ DH交HD的延长线于点E 同理，可得△AED∽△DHC 品器 9总 m=之或m= 马( .易得AE=2√2，AD=25 显然此时△ADC与△OBC不相似. 综上所述，当m=1时，以A,D,C三 点为顶点的三角形与△OBC相似. D ① B 日H ② (第8题)》 26 27.3位似 第1课时位似图形的概念 及画法 1.B2.9 3.(1)如图，△A,B,C1即为所求. (2)如图，△A2BC2即为所求. BA=CC,BA//CC2. (第3题) 4.C5.D 6.3解析：△OAB与△OCD是 以点O为位似中心的位似图形， .△OAB∽△OCD.. OA OB OC-OD ,AE,CB分别是△OAB,△OCD的 中线8器器器8股又 ∠O=∠O,∴.△OAEn△OCB. :△OAE与△OCB对应点的连线都 经过同一点，对应边平行或在同一条 直线上，∴.△OAE与△OCB是位似 图形.同理，可知△ABE与△CDB是 位似图形.∴题图中的位似三角形共 有3对. 方法归纳 判断两个图形是否为 位似图形的思路 两个图形是位似图形，必须同 时满足下列条件：首先，两个图形 必须相似：其次，每组对应顶点的 连线交于一点；最后，位似图形的 对应线段平行或在同一条直线上， 7.(1)如图①所示. (2)如图②所示 D E 0 ① r-- ② (第7题) 8.(1)42. 解析：正方形 ABCD与四边形A'B'CD'是位似图 形，.四边形A'BCD'是正方形 ∴.∠A'B'C=90°.∴.A'C是四边形 A'B'CD'的外接圆的直径.，正方形 ABCD的边长为4，A'B:AB=2: 1,∴.A'B=8.∴.A'C=VW82+82= 8√2..四边形A'B'CD'的外接圆半 径为4√2 (2)由题意，得CD′=A'B′=8， CD=AB=4. :点D'在线段CD的延长线上， ∴.∠CD'C'+∠D'C'C=90. 又∠CD'C+∠AD'D=90°， ∴.∠D'C'C=∠A'D'D. 又：∠D'CC'=∠A'DD'=90°， C'D'=D'A', .△D'C'C≌△A'DD. .CC'=DD'. 设CC=DD'=x. 在Rt△CCD'中，CC2+CD2= C'D'2, ∴.x2+(x十4)2=82，解得x=27 2(负值舍去)： .DD'的长为27-2. 9.(1)如图①②，矩形DEFG即为所 求作的图形 (2)在矩形DEFG中，当DE=2DG 时，如图③，作△ABC的高AM,交 GF于点N,则AN⊥GF :△ABC的面积=号BC·AM 之×12×AM=36 ∴.AM=6. 设AN=x,则DG=MN=6-x, DE=GF=2(6-x)=12-2.x. :GF//BC, .∴.△AGFC∽△ABC GF AN BC-AM' :12g=看解得x=3 12 .'.DG=6-x=3,DE=2DG=6. .矩形DEFG的面积=6×3=18. 在矩形DEFG中，当DG=2DE时， 同理可求得AN=E 5 .DG=6- 5 5 DE 6_24 G=号 12 ∴.矩形DEFG的面积= 6 综上所述，矩形DEFG的面积为18 288 或251 BHD I 1 K B HDI E ② B DM E ③ (第9题) 第2课时平面直角坐标系 中的位以 1.B2.(3,2)或(-3，-2) 3.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 27 (2)如图，△A2BC2即为所求， y (第3题) 4.C 5A解析：由题意，可知A1(-2, 1),A4(-1,2),A2(0,3).1=3× 0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,, 100=3×33十1，这组点的横坐标规律 为-2=0-2，-1=1-2,0=2 2,…,纵坐标规律为1=0十1,2=1十 1,3=2十1，…，.J顶，点A1m的坐标为 (33-2,33+1),即(31,34) 6.(4,3)或(-8，一3)解析：由直线 1 y=2x十1与x轴交于点A,与y轴 交于点B,易得A(一2,0)，B(0,1. :△BOC与△BO'C的相似比为 390分50m=2 1 OB=1,.O'A=6,OB′=3..点A 为位似中心，∴.易得点B的坐标为 (4,3)或（一8，-3） 方法归纳 画位似图形的方法 (1)确定位似中心；分别连接 并延长位似中心和能代表原图的 关键点：根据相似比，确定能代表 所作的位似图形的关键，点：顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的 图形 (2)以原，点为位似中心的两个 位似图形中，如果相似北为k,那么 点(a,b)的对应点的坐标为(ka, kb)(位似图形在原点的同侧)或 (一ka,一kb)(位似图形在原点的 两侧). 7.(1,4)解析：由点A到点A',可