27.3 第1课时位似图形及画法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

8.A9.A10.√/13 11.解：(1)证明：BD=BE, ∴∠BDE=∠BED. :∠BDE+∠ADC=180°=∠BED+∠BEC, ∴.∠BEC=∠CDA. :∠ACB=∠BED,∠BED=∠EBC+∠BCI ∠ACB=∠ACD+∠BCE, ∴.∠EBC=∠DCA,∴△BEC∽△CDA. (2)35-3 2 12.证明：(1)△ABC是等腰直角三角形， .∠B=45°， ∴.∠BME+∠MEB=135°. :△DEF是等腰直角三角形， ∴.∠DEF=45°， ∴.∠NEC+∠MEB=135°， ∴.∠BME=∠NEC. 又，∠B=∠C=45°， ∴.△BEM∽△CNE. (2)与(1)同理，得△BEM∽△CNE, BE ME CN EN EC ME,EC CN BE-EC,CN-EN'ME EN' 又·'∠ECN=∠MEN=45°， ∴.△ECN∽△MEN. 27.2.2相似三角形的性质 9 1.B2.1:33.84.25.B6.D 7.8cm,10cm8.D9.B10.211.54 12.A【变式】C13.B14.1:9 15.(1)2(2)6 16.乙木匠的加工方法符合要求 27.2.3相似三角形应用举例 24 1.B2.3米3.B4.120米5.C6.7m 7.(1)5.8米(2)AB= -20g米 27.3位似 第1课时位似图形及画法 1.D2.D3.B4.C5.D6.B 7.略8.25或159.B10.4√2π 11.解：(1)点0如图所示. (2)△ABC与△A'BC的相似比为1：2. (3)△AB1C1如图所示，S△Aa,c=25. 、ODOE 12.证明：△DE0与△AB0位似OAOB, OE OF :△OEF与△OBC位似，OB-OC, ÷8贺800.00=0F.0a 13.AB=8,AD=4 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 1.D2.B【变式】A3.A4.C5.(6,4) 6.(1)略(2)略(3)(2a,-2b) 7.(-1,2)或(1，-2)8.(1,0)或(-5，-2) 9.010(-3，-2》12号 12.(-9,-2)或(3,2)13.y=-3x2+1 14(←10，) 数学活动一制作视力表 解[任务会-会理南如下： PD1∥P2D2,∴△P1DOn△P2D2O, 品88瞻会 任各2]号-2且6，=1.6cm,6:=1cm, 40cm, ，=25m ∴.②号“E”的测量距离l2为25cm. [任务3]由题意，得A'B'∥MN,CE⊥MN, △CMNACAR,80 由题意，得CE=5m,DE=3m,A'B'=AB=0.8m, 2MN CD=2m5=0.8 解得MN=0.32(m), ∴.镜长(MN)至少为0.32m. 章末复习 ①相等②成比例③成比例④夹角 ⑤相等⑥相似比⑦相似比⑧相似比的平方 1.C2.123.D4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.号 1 (2)2 11.证明：(1)：∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ABC=45°，即∠PBA+∠PBC=45°. .∠APB=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=45°， ∴∠PAB=∠PBC 又∠APB=∠BPC=135°， 答案3·27.3 第1课时位 A知识分点练 夯基础 知识点1位似图形的有关概念 1.下列相似图形不是位似图形的是 Q 2.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中 心是 A.点A B.点BC.点C D.点D 知识点2位似图形的性质 3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位 似中心，相似比为2：3，点A,B的对应点分别 为点A',B'若AB=6,则A'B'的长为() A.8 B.9 C.10 D.15 B' 甲 第3题图 第4题图 4.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原 图形的2倍后得到△A'BC',以下说法错误的 是 () A.△ABC∽△A'B'C B.点C、点O、点C在同一条直线上 C.AO:AA′=1：2 D.AB∥A'B 5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的 位似图形A'B"CD,且-了若四边形 28一本·初中数学9年级下册RJ版 位似 似图形及画法 ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积 是 ( ) A.4 B.6 C.16 D.18 B 第5题图 第6题图 6.(2025·眉山)如图，在4×3的正方形网格中，每 个小正方形的边长均为1.将△OAB以点O为 位似中心放大后得到△OCD,则△OAB与 △OCD的周长之比是 () A.2:1B.1:2 C.4:1 D.1:4 知识点3位似图形的画法 7.(教材P48练习T2变式)如图，已知△ABC,按下 列要求作三角形，使所作三角形与△ABC位 似，且相似比为1：5 (1)位似中心O在△ABC的边AB上（在图1 中作图)； (2)以点C为位似中心（在图2中作图） 图1 图2 ?易错点因未分类讨论位似图形的位置而 漏解 8.若△ABC与△A'BC关于点O位似，其相似 比为4，A0=5cm,则对应点A与A'之间的距 离是 cm. B能力综合练 练思维 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,M,N分别是边AB,AD的中点，连接 OM,ON,MN.下列叙述不正确的是() A.△AMO与△ABC位似 B.△AMN与△BCD位似 C.△ABO与△CDO位似 D.△AMN与△ABD位似 C' 第9题图 第10题图 10【新情境·数学文化】《墨子·天志（上）》记载： “轮、匠执其规、矩，以度天下之方圆.”度方知 圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面 积为4，以它的对角线交点为位似中心，作其 位似图形A'B'CD'.若A'B′：AB=2:1,则四 边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 11.由边长为1的正方形组成的网格如图所示， △ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的 位似图形，它们的顶点都在格点上 (1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A'B'C的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1, 使它与△ABC的相似比为2.5：1，并直接写 出△A1B1C1的面积. 12.如图，已知△DEO与△ABO是位似图形， △OEF与△OBC是位似图形.求证：OD· OC=OF·OA. 13.如图，已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位 似图形，点A为位似中心.若矩形ABCD的周 长为24，BB′=4，DD=2,求边AB与AD 的长 第二十七章相似29