27.3 第1课时 位似图形-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.3 第1课时 +++++邸知识储备出 1.两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交 于 ,并且这点与对应项点所连线段 ,那么这两个多边形是位似多边形 2.利用位似，可以将一个图形 十十十十十”十”+十”+++十十+w十++十十十十”+2 A基础练 必备知识梳理一 知识点一 位似图形的概念 1.【概念辨析】下列命题中，正确的是 A.全等的图形一定是位似图形 B.相似的图形一定是位似图形 C.位似图形一定是全等图形 D.位似图形一定是相似图形 2.已知△ABC∽△A'B'C',下列图形中，△ABC 和△A'B'C'不存在位似关系的是 () A BB'CO 3.【教材P51习题T1变式】用直尺画出下列位 似图形的位似中心O. 知识点二位似图形的性质 4.两个位似图形的对应点到位似中心的距离之 比是2：3，则这两个图形的相似比是() A.2:3 B.4:9 C.√2：3D.1:2 5.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似 中心，位似比为2：3，点A,B的对应点分别 为点A',B',若AB=6,则A'B'的长为() A.8 B.9 C.10 D.15 39 九年级数学·下册 位似 位似图形 B 甲 第5题图 第6题图 6.(2024·重庆模拟)如图，△ABC与△DEF位 似，点O是它们的位似中心，已知OA:AD =1:1,△ABC的周长是6，则△DEF的周 长是 () A.12 B.9 C.8 D.6 7.(2024·东莞模拟)如图，△ABC与△DEF是 位似图形，点O为位似中心，OA：OD=2: 3.若△ABC的面积为8，则△DEF的面积 是 A.15 B.16 C.9 D.18 第7题图 第8题图 8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原 图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的 是 ) A.△ABC∽△A'B'C B.点C,点O,点C三点在同一直线上 C.AO:AA′=1：2 D.AB∥A'B 知识点三位似图形的画法 9.【教材P48练习T2变式】如图，以点O为位 似中心，把△ABC放大到原来的2倍. B综合练 登关键能力提升一 10.如图所示的网格中，以点O为位似中心，四 边形ABCD的位似图形是 A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ .…H D.四边形NHMR 11.如图，图中的小方格都是边长为1的正方 形，△ABC与△A'B'C是以点O为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格 的格点上. (1)画出位似中心O: (2)△ABC与△A'B'C'的相似比是 (3)以点O为位似中心，在网格内再画一个 △A1B,C1,使它与△ABC的相似比等于 1.5. 分 12.【教材P48练习T1变式】如图，△ABC与 △A'B'C是位似图形，点A,B,A',B',O共 线，点O为位似中心 (1)AC与A'C'平行吗？为什么？ (2)若AB=2A'B',OC=5,CC的长是 C素养练 》学科素养培育一 13.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解题】 我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角 形，而且每对对应点所在的直线都经过同一 个点，那么这两个三角形叫做位似三角形， 它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位 似中心.利用三角形的位似可以将一个三角 形缩小或放大. (1)如图1，点O是等边△PQR的中心，P' Q',R'分别是OP,OQ,OR的中点，则 △P'Q'R'与△PQR是位似三角形.此时 △P'Q'R'与△PQR的位似比是 位似中心是 (2)如图2，用下面的方法可以画△AOB的内 接等边三角形.阅读后证明相应问题.画法： ①在△AOB内画等边△CDE,使点C在 OA上，点D在OB上. ②连接OE并延长，交AB于点E',过点 E作EC'∥EC,交OA于点C',作 ED'∥ED,交OB于点D'. ③连接CD',则△CD'E'是△AOB的 内接三角形， 求证：△CD'E'是等边三角形 图 图2 解题妙招 位似图形除了具有相似图形的性质（对应角 相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比 等于相似比的平方)外，还具有特殊的性质：位似 图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于 相似比，如T6,T7,T12等. 助学助教优质高敦 407.解：过点A作AG⊥DE于G,交BC于F.BC∥DE,AG⊥DE,.△ABC∽△ADE, AFLRC.小裙品即沿-9g解得AG=5,答：投影机光源到屏磨的距离是5m 8.号59.解：延长AF交DE于点G,:AF⊥BC,BC∥DE,∴AGLDE,△ABC) AADE.:G-DE.BC=10 m.AF=3 m.FG-12 m.AG=AF+FG=3+12-15(m) 六语-品DE=50m则50÷2+1=25（棵.答：DE处共有26棵树。10，解：AB ⊥AF,CD⊥AF,GH⊥AF,∴.AB∥CD∥GH..△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA.. 能华紧由愿意知DC=G1,-器ACAC解得AC 6 、4 106,浴-E∴后-十06邮得AB=5答：大框塔的商度是5m 4 27.3位似 第1课时位似图形 知识储备 1.一点成比例2.放大缩小 基础练 1.D2.D3.解：点O的位置如图所示.4.A5.B6.A7.D8.C 第3题答图 第9题答图 第11题答图 9.解：如图，△AB'C和△A"B"C"即为所求.10.A11.解：(1)位似中心O的位置如图 所示：(2)1：2(3)如图所示，△AB,C即为所求.12.解：(1)AC∥A'C,理由如下： △ABC与△A'B'C'是位似图形，∴△ABC△A'BC'.∠A=∠BA'C..AC∥A'C'. (2)5 13.(1)2点0(2)证明：：EC'∥EC,ED'∥ED,△0CE∞△OCE, △ODE∽△OD'E',.CE:CE'=OE:OE',DE:D'E=OE:OE,∠CEO=∠CE'O. ∠DEO=∠D'E'O,.CE:C'E'=DE:D'E',∠CED=∠CE'D',.△CDE∽△CD'E'. :△CDE是等边三角形，∴△CD'E是等边三角形. 第2课时平面直角坐标系中的位似 知识储备 (kx,ky)或(-kx,一ky) 基础练 1.D2.(1)A(2)(一4，一3)3.24.(1,0)或（一1,0）5.解：如图所示，△OA'B'即 为所求；A'(-6,2),B(-4,-2).6.D7.(2,23)8.89.(1)解：如图所示，△DEF 即为所求.(2)ma(3)nb 3-2 B -2 第5题答图 第9(1)题答图 微专题（六）确定位似中心的坐标 【例】4x442242x+4-2(-2,0) 【变式练习】1.D2.(-1,0) 回归教材专题（二）三角形中内接矩形问题 1.解：设小正方形边长为x,由题意，得SP=ED=x,AE=60-x,SR=2x,SR∥PQ, ∠ADB=90.△ASRn△ABC,∠APS=∠ADB=90,5=即00-箭解 60 得x=24..PQ=SR=2x=48.答：矩形的边PQ的长为48.2.解：设PQ=x.:AD⊥ BC,∴.∠ADB=90°.矩形PQRS,.PQ∥BC..△APQn△ABC,∠AEP=∠ADB= -159