27.1 图形的相似-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

第二十七章相 似 27.1图形的相似 >“答案与解析”见P13 ☑基础进阶 6.如图，一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 1.下列各对图形中，不相似的是 广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边 A.两把含30°角，但大小不同的三角尺（厚度 缘所围成的两个矩形相似.如果两条横向小 不计) 路的宽均为1.2m,求每条纵向小路的宽： B.属于同一版本，但大小不同的两幅世界 横向小路 地图 向 C.小芳和小明的两张二寸照片 D.完全相同的两张画片 2.(2024·连云港)如图，网格中各个小正方形 (第6题) 的边长均为1，涂色部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁，其中是相似图形的为 甲 丙 (第2题) A.甲和乙 B.乙和丁 幻素能攀升 C.甲和丙 D.甲和丁 7.下列图形中，与如图所示的图形相似的是 3.若3a=4b(ab≠0)，则下列比例式中，成立 的为 ( 69■ A B. C D 4(2025·深圳袋拟)已知号号则22的 y 值是 5.★如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相 似，则x= y ,Q= (第7题) (第8题) 8.(2025·盐城模拟)如图，在矩形ABCD中， 点E,F分别在BC,AD上，四边形ABEF D 是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF,AD= 12 9 140 11.25 人62 75° 3+√5，则DF的值为 () BA' 15 (第5题) A.√5-1B.√5+1C.√5-3D.2 22 第二十七章相似 9(2024·重庆期未)已知号-号 思维拓展 12.新考法·操作实践题如图①，将A4纸折叠 ≠0，且a+6-c=2,则a= 2次，发现第一次的折痕与A4纸较长的边 重合，如图②，将1张A4纸对折，使其较长 10.新考法·过程性学习小慧在学习“图形的相 的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸. 似”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的 (1)A4纸较长边与较短边的比为 过程.如图所示为一个特殊化的学习过程， (2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说 图中横线上应填写的数值是 明理由 。6俏 bc 比例线段 出现比例 出现特殊 中项线段 线段比 (第10题) ② 1(2024·求京期中)人们把5一叫做黄金分 (第12题) 2 割数，著名的数学家华罗庚优选法中就运用 了黄金分制数.设a-516=5十山 2 2 (1)填空：a+b= ab= 1 1 (2)已知s=1十a十1十b求s的值 2313,解得x=35 经检验，x=35是分式方程的解，且符 合题意. ∴在第15场或第35场产品发布会 上，产品销售单价为13万元. (4)设每场获得的利润为万元. 当1x20且x为正整数时，心 (0.2x+10-10)·(50-x)= -0.2x2+10x=-0.2(x-25)2+ 125. ,在对称轴的左侧，心随x的增大而 增大， ∴.当x=20时，心最大，最大利润 为-0.2×(20-25)2+125=120（万元）. 当21≤x≤40且x为正整数时，w= (+10-10）·(0-) 5250 -105. 心随x的增大而减小， .当x=21时，最大，最大利润为 5250-105=145(万元). 21 .145>120, .在这40场产品发布会中，第21场 获得的利润最大，最大利润为145万元. 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.C2.D3.A4.4 5.152083 方法归纳 相似多边形的性质的应用 相似多边形的性质通常用来 求两个相似多边形中的未知边或 角.同时，相似比是1的两个多边 形一定全等，即全等多边形是一种 特殊的相似多边形， 6.设每条纵向小路的宽为xm. ,小路内外边缘所围成的两个矩形 相似，两条横向小路的宽均为1.2m, ·.602×1.2902x,解得x三 60 1.8,或60-X1.2=902,解得 90 60 x=25.8(不符合实际意义，舍去) ∴.每条纵向小路的宽为1.8m. 7.D 8.D解析：，四边形ABEF是正方 形，.设EF=AF=x,则CD=x. ,矩形ABCD∽矩形ECDF,AD= CD AD 3+5,DFEF·3+5 3+5.x=1+5或x=-4-25 (舍去).经检验，x=1十√5是分式方 程的解.∴.DF=AD-AF=3+√5 (1+5)=2. 9.4 10.2解析号--a 2h,c=-2。 c 一2. '.题图中横线上应填写的数值是2. 11.(1)√5：1. (2)由题意，可知s=1十a十1+b 1 a+b+2 5+2=1. a+b+ab+1√5+1+1 12.(1)√2：1.解析：如图，由折叠 过程，可知第一次折叠，点A与点D 重合，四边形ABDC为正方形，折痕 BC为对角线，由勾股定理，可得 BC=√2AB:第二次折叠，第一次的折 痕与A4纸较长边重合，即BC与较长 边重合.∴.较长边=√2AB..A4纸 较长边与较短边的比为√2：1. (2)A4纸与A5纸是相似图形， 理由：，A4纸较长边与较短边的比 为√2：1， ∴.设A4纸较短边为a,则较长边为 2a. ,·由题图②，可知A5纸的较长边与 A4纸的较短边一样长，A5纸的较短 边等于A4纸的较长边的一半， ∴.A5纸的较长边为a,较短边为 2a. 13 '.A5纸的较长边与较短边的比为 a9-1 ∴.A4纸较长边与较短边的比=A5 纸较长边与较短边的比 又，A4纸与A5纸的四个角均为 直角， .A4纸与A5纸为相似图形 A A4 B A B (第12题) 27.2相似三角形 第1课时相似三角形 及平行线分线段成比例 1.C 2.B 方法归纳 利用平行线分线段成比例 求线段长的思路 利用平行线分线段成比例求 线段长，需先确定图形中的平行线， 由此找出线段间的比例关系，结合 待求线段与已知线段写出一个含 有它们的比例式，从而构造出方 程，然后解方程求出线段长 3.3 4.EF//CD,AE=2EC, “装带-2 .DE∥BC, ·品瓷2 设DF=m,则AF=2m,AD=3m, DB-. .'AF DF DB=2m m 3 = 4:2:3. 5.B解析：如图，过点D作DG∥ BE,交AC于点G..DG//BE,D是 BC的中点，.G是CE的中点 ÷cG=G=2BC.:EF∥DG