26.2 第2课时 反比例函数在物理学科中的应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

拔尖特训·数学（人教版）九年级下 第2课时 反比例函类 自基础进阶 1.新考向·跨学科一定质量的干松木，当它的体 积为2m3时，它的密度为0.5×103kg/m3, 则密度p(kg/m3)关于体积V(m3)的函数解 析式为 ( A.p=1000V B.p=V+1000 500 1000 C.P-V D.0= 2.（2025·连云港二模)如图，数学 实验课上，小明同学用自制“密度 h cm 计”测量液体的密度.密度计悬浮 在不同的液体中时，浸在液体中（第2题） 的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反 比例函数.当密度计悬浮在密度为1g/cm 的水中时，h=20;当密度计悬浮在另一种液 体中时，h=25,则p= 3.如图①，把细绳绑在秤杆上点O处，在秤钩上 挂一个物体，在点O左侧的秤杆上的动点A 处用一个弹簧秤向下拉（点O,A之间的最大 距离为80cm).当秤杆处于水平状态时，分别 测得弹簧秤的示数y(N)与OA的长度x(cm) 的五组对应值，已在如图②所示的平面直角 坐标系中描点 秤杆 0 0秤钩 物体 ① +y/N (10,24) (20,12) (50,4.8) 0 x/cm ② (第3题) 16 收在物理学科中的应用◆“答案与解析”见P10 (1)请在图②中画出y与x之间的函数图 象，并判断它是什么函数. (2)求y关于x的函数解析式， (3)移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平 状态，求弹簧秤的示数y的最小值： 《幻素能攀升 4.近视眼镜是一种矫正视力，可以让 近视患者清晰地看到远处物体的凹 透镜片.研究发现，近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(米)的函数关系如图所 示，则下列说法中，错误的是 ↑y/度 1000 800 600 400 200 0 0.1 0.20.30.40.5x/米 (第4题) A.当x的值增大时，y的值随之减小 B.当镜片焦距为0.2米时，近视眼镜的度数 约为500度 C.当镜片焦距为0.3米时，近视眼镜的度数 约为333度 D.某人近视眼镜的度数为200度，则镜片焦 距应该调试为0.6米 5.新考向·跨学科为保护视力， I/A 某公司推出一款亮度可调 节的台灯.导体中的电流I0.2 与导体的电阻R和导体两 1100R/2 (第5题) 端的电压U之间满足关系 式1只通过调节总电阻来控制电流的变 化，可以实现台灯灯光亮度的改变.如图所示 为该台灯的电流I(A)与电阻R(2)之间的 反比例函数图象，根据图象判断，下列说法 中，错误的是 A.I关于R的函数解析式为I= (R>0) B.当R=440时，I=0.55 C.当电阻R(2)减小时，通过该台灯的电流 I(A)增大 D.当500<R<880时，I的取值范围是 0.25<I<0.44 6.★新考向·跨学科如图，一个圆台形物体的上 底面积是S1,下底面积是S2.若正放在桌面 上，则对桌面的压强是l00Pa;若翻过来放，则 对桌面的压强是400Pa、的值晶 R/kQ S, 10 30t/℃ (第6题) (第7题) 7.家用电灭蚊器的发热部分使用了PT℃发热 材料，在一定范围内，它的电阻R(kΩ)随温 度t(℃)变化的大致图象如图所示.通电后， 发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃ 的过程中，电阻与温度之间成反比例函数关 系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小 值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上 升1℃，电阻增加号knR与1之间的函数 解析式为 思维拓展 8.(2025·广州番禺二模)数学兴趣小组了解到 一款如图①所示的电子托盘秤，可变电阻R 的阻值大小会随所称重物的质量不同而改 变，从而改变电路中的电流I,最终通过显示 第二十六章反比例函数 器显示重物的质量.已知可变电阻R(k2)与 物体质量m(kg)之间的关系如图②所示，电 流I(mA)与可变电阻R(k2)之间的关系为 6 1-R3R≥0)， (1)该小组先探究函数I 6 十3R≥0)的图 象与性质，并根据I与R之间的关系得到下表： R/kQ 0 2 3 4 5 6 7 6 I/mA 2 1.51.2p 7 0.75 2 3 0.6… ①表中 ②请在图③中画出函数1= R+3R≥0)的 图象 (2)该小组综合图②③发现，I随着m的增 大而 (填“增大”或“减小”)」 (3)若将该款电子托盘秤中的电路电流范围 设定为0.2<I≤0.4，该电子托盘秤能否称 出2kg的物体的质量？请说明理由. ↑R/k2 2 0 m/kg ② 1/mA 2 25 00 ..1 5602580 、 0.75 0.50 0.25 0123456789R/9 ③ (第8题) 17a=-1. ∴.二次函数的解析式为y=一(x 12)2+100. 把，点(12,100)向左平移4个单位长 度，得到，点(8,100)， 将(8,100)代人y= 得=80 (2)超过20min. 理由：由y=-(x-12)2+100=36, 解得x1=4,x2=20(不合题意，舍去). 由y=800 x 36,解得x=22 9x+ 4=222 4=269 ·262 -4=22 (min),22 2 9 20, ∴.“拥挤状态”持续的时间超过 20 min. 第2课时反比例函数在 物理学科中的应用 1.D2.0.8 3.(1)如图，结合图象可知，它是反比 例函数. (2)设y关于x的函数解析式为y= (x>0. x .点(10,24)在图象上， ..k=10×24=240 .y关于x的函数解析式为y= 240(x>0. (3):在y=240中，当x>0时，y随 x的增大而减小， ∴.当x的值最大时，y最小 ∴.当x=80时，弹簧秤的示数y取得 最小值，最小值为3. ty/N (10,24) (20,12) (30,8) 40,6)(50,4.8) 0 x/cm (第3题) 4.D5.B 6.4 方法归纳 反比例函数在物理学科 中的应用 反比例函数在物理学科中的 应用主要体现在下列方面：阻力X 阻力臂=动力X动力臂，压力=压 强X受力面积，电流=电压÷电 阻，体积=质量÷密度等 {60(00≤≤30， 7.R= 解析：温 151-6>30) 度在由室温10℃上升到30℃的过程 中，电阻与温度之间成反比例函数关 系，∴.当10≤t≤30时，可设函数解 析式为R=冬.将(10,6)代人，得 、名=6，解得k=60.·当10≤1≤30 时，R与t之间的函数解析式为R= 9:当=0时R=8=2当 温度为30℃时，电阻为2k2.·当温 度达到30℃时，电阻下降到最小值， 随后电阻随温度的升高而增加，且温 度每上升1℃，电阻增加吉k0,当 >30时，R=2+言-30)=言 4 6.∴.R与t之间的函数解析式为R= (10<1≤30)， t 4 {15-6(1>30). 8.(1)①1. ②如图所示. (2)增大. (3)不能. 理由：由题意，设R=km十b(k≠0，b 为常数). 24=b, 将(0,24)，(3,0)代人，得 0=3k+b, k=一8， b=24. ..R=-8m+24. 6 又：I=R+3 10 6 ∴.1=-8m+27 由(2)，知I随着m的增大而增大， .当I=0.4时，m=1.5<2. ∴.该电子托盘秤不能称出2kg的物 体的质量 I/mA 2.25 2.00 1.75 1.50 1.00 0.75 0.50 0.25 0123456789R/k2 (第8题) 第二十六章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1<解析：点A(a,m), B6,)在反比例函数y=的图象 上，∴.am=bn=1.n<0,即m,n 异号，a,b异号.a<b,∴a<0, b>0.∴.点A(a,m)在反比例函数 y=上第三象限的图象上，点B(6,) 在反比例函数y=上第一象限的图象 上..∴.m<0,n>0,即m<n. [变式]5<k≤9解析：由题意，设 C(1,n)(1<n<5)..'.AC=n-1. AB=4,..BC=AB-AC=5-n. 由旋转，得CD=BC=5一n .D(6-n,n).点D在反比例函 数y=(k≠0)的图象上，k= x n(6-n)=-n2+6n=-(n-3)2+ 9.,.当n=1时，k=5:当n=3时， k=9..5<k9! 典例2-2解析：连接OB,OA. AB∥x轴，∴.△OAB的面积= △ABC的面积=4.：△OPB的面 6 积二2 =3,△OAP的面积=。 2 多+3=4.：<0，.6=-2 2 [变式]8解析：过点A作AM⊥ x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于 点N.:反比例函数)=的图象经过