26.2 第1课时反比例函数在实际生活中的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

26.2实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 、◆逐点击破 mm)的反比例函数，其图象经过A(4,32), 知识点反比例函数在实际生活中的应用 B(a,80)两点（如图）. 1.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为 (1)求y与S之间的函数解析式； 50万平方米，平均每人拥有绿地面积ym, (2)求a的值，并解释它的实际意义. 则y与x之间的函数解析式为 y/m 100 80 A.y=x+50(x>0)B.y=50x(x>0) c=2>0》 D.y- 前>0) 20F o12345S/mm 2.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表 的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特 色之一.一本《中华诗词集锦》每天看的页数 y和需要的天数x对应的数据如下表. /页 10 12 15 20 30 x/天 n 25 20 15 (1)y与x之间的函数解析式为 (2)m的值是 ,n的值是 3.科技创新情境化机器狗是一 种模拟真实犬只形态和部分 行为的机器装置，其最快移动 速度o(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比 例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= ?易错点实际问题中忽略自变量的取值 60kg时，它的最快移动速度v=6m/s,则 范围而致错 当其载重后总质量m=90kg时，它的最快 5.(教材P16习题T5变式)某学校要种植一块 移动速度o= m/s. 面积为200m的矩形草坪，要求两边长均不 4.兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全 小于10m,则草坪的一边长y(单位：m)随另 国.兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和 一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可 面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用 能是 了面筋蛋白质的延伸性和弹性.某厨师将 定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 1020元 y(单位：m)是面条横截面面积S(单位： 数学九年级下册配RJ版10 口能力提升 ···整合运用 口思维拓展 ,◆，强化素养 6.日常生活情境化静静一家计划外出旅游，家 8.日常生活情境化某新款茶吧机如图①所示， 中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买 开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到 来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水 100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水 滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过 温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数. 实验，静静得到了如图所示的天数y(天)与 若在水温为20℃时开始加热，水温y与通 每天用水量x(百滴)之间的函数关系.已知， 电时间x之间的函数关系如图②所示 这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每 (1)将水从20℃加热到100℃需要 min; 天400~500滴，利用此装置，最少可以用的 (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通 天数为 电时间x的函数解析式； (3)若水温从20℃加热至100℃，然后下降 至20℃，在这一过程中，水温不低于 40℃的时间有多长？ 010 x/百滴 y/℃ A.18天 B.19天 100 C.20天 D.21天 7.商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在销 x/min 售过程中发现此商品日销售价格x(元/张)与 图① 图② 日销售量y(张)之间有如下关系： x/(元/张)》 3 4 5 6 y/张 20 15 12 10 (1)直接写出y关于x的函数解析式。 (2)设此贺卡的日销售利润为（元），试求 出w关于x的函数解析式.若物价局规 定此贺卡的日销售价格最高不能超过 10元/张，请你求出当日销售价格x定为 多少时，才能获得最大日销售利润，并求 出最大日销售利润。 11第二十六章反比例函数大单元整合练反比例函数与 一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.D2.A3.A4.C【变式题1】9【变式题2】105.解： 1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g解得m=一8，·.反 比例函数的解析式为y=一三把点B(,一)代入y=一 x 得-4=-8，解得n=2.B(2,-4),把A(-8,1),B(2,-4) n 1 -8k十b=1, 代入y=kx十b,得 解得 12k十b=-4, k=一立’：一次函数的 b=-3. 解析式为y=一之x一3，(2)关于x的不等式x+6>”的解集 为x<-8或0<x<2.6.解：1)把A1,2)代入为=，得 2=平，解得m=2.·反比例函数的解析式为为=是把 B(-2a)代入，得a=号2=-1，B(-2,-1.把A1,2), B(-2,-1D代人n=x+6,得+6=2， k=1, 解得 -2k+b=-1, 1b=1. .一次函数的解析式为y=x十1，(2)把x=0代入y1=x十1， 得y=1.M(0,1).Sams=2MN·x=2MN=4 V(0,5)或(0，-3).7.解：(1)将x=2代入y=x十1，得y= 3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数解 析式，得k=2×3=6,“反比例函数解析式为y=6.(2)一次 函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=x一1，联 6 立 ’解得=-2 y= 1x=3, 或 故交点坐标为(-2，-3) y=x-1, y=-3,y=2, 和(3,2).(3)一次函数解析式为y=一2x+5(答案不唯一). 【解析：设一次函数的解析式为y=kx+5,联立) y=x’ 整 y=kx十5， 理，得kx2十5x一6=0.两个函数没有公共点，故△=25十24k <0,解得<一翌，故可以取友=一2（答案不唯一），故一次函 数解析式为y=一2x十5（答案不唯-】8岁9.解：(1）把 A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2十b,解得b=2..一次函数 的解析式为y=2x十2.把A(2,6)代入y=,得6=罗，解得 m=12.“反比例函数的解析式为y=旦.(2)由题意，得直线BC y=2x-10, 的函数解析式为y=2x十2-12=2x一10.联立 ,=12 解 y=T 第2页( 得/1, 1x=6, 或{ .B(-1,-12),C(6,2).过点A作AT∥ 1y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在 y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=6-(-6)=12.Sac=2AT(e-a)=号× 12×[6-(-1)]=42. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 L.C2.(1)y=300 (2)30103.44.解：(1)设y与S之 间的函数解析式为y=冬(x>0),将(4,32)代入可得32=冬 k=128.y与S之间的函数解析式为y=128(x>0).(2)将 (a,80)代人y=12s,得80=128，a=1,6,实际意义：当面条 a 的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m.5.C 能力提升 6.C7.解：(1)y=60.(2)根据题意，得0=(x一2)y=(x 2).60=60-120.:x>2,且x≤10，w随x的增大而增大， x x 当x=10时，w有最大值，最大值为0=60-0=48当 日销售价格定为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大 日销售利润为48元. 思维拓展 8.解：(1)4(2)设水温下降过程中，y关于x的函数解析式为 y=兰把(4,10)代入，得冬=100，解得k=40.在水温下 降的过程中，y关于x的函数解析式为y=400.(3)在加热过程 x 中，当水温y=40时，20x十20=40，解得x=1;在降温过程中， 当水温y=40时，40=400，解得x=10.10-1=9(min,.在 x 这一过程中，水温不低于40℃的时间为9min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 基础过关 1.C2.(1)x=300 (2)43.25004.160005.解：(1)设1 关于R的函数解析式为1=是.把1100,0.2)代人，得0,2 10,解得U=220.1关于R的函数解析式为1=220 (2)0.166,解：1设h关于p的函数解析式为h=合把p= 1,h=20代入，得k=1×20=20..h关于p的函数解析式为 h=20.(2)把h=25代入h=29,得25=20，解得p=0.8.∴该 p 液体的密度p为0.8g/cm3. 共24页)