贵州省部分高中学校2025-2026学年高一下学期4月期中联考数学试题

高一数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 家 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x2≤1)，B={xly=√元}，则A∩B= A.[0,1] B.[-1,1] C.[-1,0] D.(0,1] 2.若点P(一1W3)为角a终边上一点，则sina= 如 製 A号 B-司 c 3.“a为第一象限角”是“α为锐角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 封 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |x2+1,x≤2， 4.已知函数f(x)= 则f(f(2))= logex,x>2, 童 A.0 B.1 C.2 D.log25 5.已知a=sin7,b=e1,c=lg√10，则 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b 6已知fx)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0Cx≤1时，f)=2x,则f(-)- 线 A号 B.1 C.-1 D.-2 7.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是 赵 A若。>b6>则后>号 且若a>6,则后>后 11 C若c>a>b,则。-a<。-b D,若a>b>0且m>0,则2十m6 a-m a 【高一数学第1页（共4页）】 ·A3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 ,x<0, 8.已知函数f(x)= 若关于x的方程2[f(x)]2-5f(x)+2=0恰有 sin(ar+若)，0≤x≤， 6个不同的实数解，则正实数ω的取值范围为 A[g4刘 [4) c(4 D(得，) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.数据1,2,3,4,5,6的75%分位数是5 B.数据x1,x2,…,xm的方差是1，则3x1十1,3x2十1，…，3xn十1的标准差是9 C.若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) D.若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.5 10.在△ABC中，AC=2,BC=3,O是△ABC所在平面内一点且满足CO=xCA+yCB,则下 列说法正确的是 A.若x十y=1,则点O在直线AB上 R若点O是△ABC的重心，则x十y=号 C若C=受，且x=y=号则5%=1 D.若点O在△ABC内（含边界），则x十y∈[0,1] 11.已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：对任意x∈R,y∈R,均有f(x)·f(y)= f+少)十f红-2，f(x+）=f(e+晋)-fx),且f(x)不恒为Q.以下说法正确 的是 A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x十π)=f(x) D.f(）+f(）=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x十2)的定义域为（一3,5），则函数f(2x一1)的定义域为▲ 13.某同学使用一架两臂不等长的天平称质量为20g的铁屑，他先将10g的砝码放在天平左盘 中，取出一些铁屑放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一 些铁屑放在天平左盘中使天平平衡.最终该同学称得的铁屑▲20g.(从“小于”“等 于”“大于”中选择一个填人) 14.若函数f(x)=(x+a)2-4x是偶函数，则f(1)=▲ 【高一数学第2页（共4页）】 。A3· ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) (1)计算：tan225°+cos540°-cos(-330). (2)已知tana=3. ①求sin cos的值； sina十cosa ②求sina·cosa的值， 16.(15分) 已知函数f(x)=log2(z十a)(a>0),函数g(x)=f(2x). (1)当a=2时，解关于x的不等式f(x)<-2; (2)若对任意的x∈(0,2)，函数f(x)的图象总在函数g(x)的图象的上方，求正数a的取值 范围。 17.(15分) 为优化假期安排，调整学生学习节奏，提升综合素养，贵州省九个市州于2026年4月1号至 3号首次实施春假制度.某中学为了解春假期间学生外出体验的情况，随机选取了该校高一 及高二共100名同学并对其进行了问卷调查，将外出时间（单位：小时）数据按照[5,7)，[7， 9),[9,11),[11,13),[13,15]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图算出α的值并估计该校学生春假外出时间的平均数（每组数据取区 间的中点值作代表)、众数与中位数； (2)若外出时间在[9,11)内的男女比例为3：2，现利用分层随机抽样的方法选取5名同学 进行访谈，然后再从这5名同学中随机选取2人在访谈会中发言，求发言的同学为一男 一女的概率. 个频率/组距 0.180 0.150 0.040 0.025 o 579111315时间/小时 【高一数学第3页（共4页）】 ·A3· ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 18.(17分) 已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<)的图象关于直线x=2对称. (I)求f(x)的最大值，并求取得最大值时所有x的值； (2)将f(x)的图象向右平移于个单位长度，得到函数g(x)的图象，当x∈[0，]时，关于x 的方程g(x)十m十2=0有实数解，求实数m的取值范围； (3)设函数h()=cosx+2 asin,若Yx1∈[-受，]，Vx∈[0，]，h(x)<f(:)+ 3,求实数a的取值范围. 欧 19.(17分) (1)如图所示，P,Q在以原点O为圆心的单位圆上，其中A(1,0).射线OP,OQ分别为角α， B的终边且a,B∈(0，π).过Q作x轴的垂线，垂足为M,再过P作QM的垂线，垂足为 封 N,计算线段QN和劣弧PQ的长度，并比较二者的大小 (2)若定义在集合D上的函数f(x)满足存在常数λ∈(0,1)，使得对任意x1,x2∈D,都有 |f(x1)一f(x2)|≤x1一x2|,则称f(x)是定义在集合D上的压缩函数. ①若函数y=a(c+)是定义在(2,3)上的压缩函数，求a的取值范围。 ②f(x)是定义在集合D上的压缩函数，证明方程f(x)=x在D上至多只有一个根；由 此判断函数f(x)=(x+士-3)sinx一2x十5在(2,3)内的零点个数，并说明理由。 y 线 A(1,0) 【高一数学第4页（共4页）】 ·A3· ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简