26.1 第3课时 反比例函数图象和性质的应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

-当<0时，函数=冬的图 象在第四象限，y,随x的增大而增 大，函数=一的图象在第一象 限，y2随x的增大而减小.∴.m= =华兴=综上所 k 述，”的值为-2 1 .2k≤碧 解析：过点A(1,2) 的反比例函数的解析式为y= ∴.≥2.随着k值的增大，反比例函 数的图象必然和线段BC有交点， B(2,5),C(6,1),.易求得直线 BC对应的函数解析式为y=一x+ y=-x+7, 7.令 k 得x2-7x十k=0. {y= 由题意，得△≥0“k≤碧综上所 49 述，k的取值范围是2≤k≤4， 10.:点P(x1y1),Q(x2,y2)在反 比例函数y=6的图象上， 6 6 y1=3y2, 6=3x6 .x2=3.x1. x1=x2十2， .x1=3x1十2. .x1=-1,x2=-3. .x1十2=-4，当x=-4时，y= :反比例函数y=6中>0， ,.当x<0时，y随x的增大而减小 ∴.当x>x,十x2时，y的取值范围是 -或y>0 一方法归纳 求反比例函数的解析式 及比较函数值的大小 (1)求反比例函数的解析式 时，我们通常选用待定系数法 (2)对于反比例函数图象上的 几个点，比较函数值大小的常见做 法：①先判断这几个点是否在同一 个象限内，若不在，则判断其正负， 然后进行判断：②若在同一个象限 内，则可以根据反比例函数的性质 来进行解答.当然，也可代入求值 比较大小或取特殊值进行比较. 11.(1)x≠-2. (2)2. (3)函数图象如图所示 (4)观察图象，可知图象是轴对称图 形，对称轴为直线x=一2. P(a,t),Q(b,t)是函数y= 2因象上的两点， '.点P,Q关于直线x=一2对称 ∴.a+b=-4. 765432昌01230 (第11题) 12.(1).CE=2, ∴.DE=2CE=4. 把x=一4代人y=2,得y=3. .D(-4,3). :CD∥x轴 .C(2,3). 将C(2,3)代人y=兰，解得k=6。 (2)点A'的对应点A"在反比例函数 y=的图象上. 理由：，AB=4,F为AB的中，点， .AF=2. 在函数y=8中，令y=2,得5=2， 解得x=3 .OA=3. 由(1)，知C(2,3). 又·点C的对应点C落在y轴上， .CC=2. 由平移，知AA'=CC'=2, .OA'=OA-AA'=1. A'B'=AB=4, .B(1,4) 由旋转，知A"(一3,4). -3X4=-12, '.点A'的对应点A"在反比例函数 y、 的图象上. 第3课时反比例函数图象 和性质的应用 1.D2.A 3.(1)6. (2)①A(2,0),B(0,2),四边形 ABCD是正方形， ∴.C(2,4),D(4,2). ,反比例函数y= 飞(k≠0)的图象 经过点C, .k=8. ②·k=8, .反比例函数的解析式为y=之 8 当x=4时y是=2 ∴.点D在该反比例函数的图象上. (3)设A(a,0),则C(a,2a), D(2a,a). :C,D两点都在函数y三兰的图 象上， 2a=2m 2 4a=2a ∴.a=1或a=-1(不合题意，舍去) .C(1,2) 2 4.D解析：·y1=x,y2= T .y=y1-y2=x 是当)=0时 x2=0,解得x=士反，.图象与 x轴有交点.故①正确.当x=0时，分 式无意义，∴.图象与y轴没有交点. 故②正确.当点(a,b)在函数y=y1一 y2的图象上时，b=a一 2,当点 (-a,-b)在函数y=y1一y2的图象 即6-a一兰故@正确综上所述，正 确的是①②③. 8二4 5.D解析：当x=2时，y= ,.二次函数与反比例函数图象的交 点坐标为(2,4).当点(2,4)在一次函 数的图象上时，4=2十b,解得b=2. 当一次函数y=x十b的图象与二次 函数的图象相切时，x2一x一b=0, △=1+4b=0,解得b=- 4易得 <b<2 6的取值范围是一4 6.D解析：列表如下 01 113 y 3 2 3 0 325 描点、连线画出函数图象如图所示.由 图象可知，当x>一2时，y随x的增 大而增大：当x<一2时，y随x的增 大而增大，故选项A,B错误.函数 y千的图象可由丽数y=兰的 图象向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度得到，故选项C错 误.图象不经过第四象限，故选项D 正确， 3头 -5-4-3-2- 012345x 2 -3 -4 -5 (第6题) 解折：反比例函数y-是 ∴.当1x3时，y随x的增大而减 小当x=1时，函数y=二有最大 值a=2.:反比例函数y=一3 ∴.当1≤x≤3时，y随x的增大而增 大.·当x=3时，函数y=一3有最 x 大值b=-1.a=21=2 1 8.(1)2:8. (2)M(2,2),点N与点M关于 y轴对称， ∴.N(-2,2) .∴.MN=4. 设线段MN与反比例函数y=么图 象的交点为D ⑩当器子时器子 DN 1 :DN=4 1×4=1. .D(-1,2) ∴.k=-1×2=-2. @当8时0 DM=MN=}×4=1. .D(1,2). .k=1×2=2. 综上所述，k的值为一2或2. 9.(1)当m=3时，：'点M的横坐标 为m,点M在反比例函数y=三的图 象上， .M(3,1). 又：MP⊥y轴， .点P的纵坐标为1. 叉“点P在反比例函数y=一二的 图象上， .P(-2,1). .MP=3-(-2)=5. (2),点M的横坐标为m,点N的 横坐标为，点M,N都在反比例函数 y二的图象上， 3 a,）Na是） MP⊥y轴，NQ⊥x轴， :点P的纵坐标为品，点Q的横坐 标为2. 又点P,Q都在反比例函数y= 名的图象上 p(g)Q,号) &Mp=m-(2）=Q nn 又.MP=NQ, .m=-3. (3)①由2)，得N,号）： P(罗品) ∴.设△MNP的边MP上的高为h, 则h二3一3-3(n- n mn 又：MP= 3 Saw=2M,h=×X 3 3(n-m).5-5m m 2n ②相等。 理由，由2，得M(,品) .） ∴.设△MNQ的边NQ上的高为h', 则h'=m一. 又：NQ=-5 n Sen=Q·∥=X 1 (）xma)-"2严 212 由①，知Sawp=5m-5m, 2n .S△MNP=S△Q: ∴.将MN看作底时，两个三角形的高 相等，即点P,Q到直线MN的距离 相等.拔尖特训·数学（人教版）九年级下 第3课时 反比例函数图象和性质的应用 。“答案与解析”见P2 自基础进阶 素能攀升 8 1.如图，反比例函数y=。的图象的一个分支为 4某小组在研究了函数1=x与：品性质的 ( 基础上，进一步探究函数y=y1一y2的性质， A.① B.② C.③ D.④ 有下列结论：①函数y=y1一y2的图象与 x轴有交点；②函数y=y1一y2的图象与y轴 I/A 没有交点；③若点(a,b)在函数y=y1一y2 的图象上，则点（一a,一b)也在函数y=y1 3 y2的图象上其中，正确的是 () -4-3-2-101 234x 0 9R/2 A.①② B.①③ (第1题) (第2题) 2.新考向·跨学科(2025·湖北)已知蓄电池的 C.②③ D.①②③ 电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) x2(x≤2)， 与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，其图 5.如图，函数y= 8(x>2) 的图象 象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可 能是 与一次函数y=x十b的图象有三个交点，则 A.3A B.4A C.5A D.6A b的取值范围是 3.如图，A,B分别是x轴正半轴上和y轴正半 A.- 4≤b≤2 轴上的点，且OA=OB,以AB为边在第一象 Bb>-1 4 02 限内作正方形ABCD,反比例函数y= c42 (第5题) (k≠O)的图象经过点C (1)若点C的坐标为(2,3)，则k= (2)若A,B两点的坐标分别为(2,0)，(0,2). D-1 <b<2 ①求k的值 6.(2025·扬州邗江二模)“利用描点法画出函 ②此时点D在该反比例函数的图象上吗？ 数图象，探究函数的一些简单性质”是研究函 (3)若C,D两点都在函数y=2的图象上， 数的常用方法下列关于函数y千2的表 求点C的坐标 述，正确的是 () A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 0 A (第3题) C图象可由函数y=2的图象平移得到 D.图象不经过第四象限 6 第二十六章反比例函数 7.(2024·包头)已知反比例函数y=2 ,y= 思维拓展 9.(2024·泰州期末)如图，M,N是反 3,当1≤≤3时，函数y-2的最大值是a, 比剑函数y=的图象上的两个动 函数y=一3的最大值是b,则Q 点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥ 8.已知一次函数y=一x十4的图象与反比例 x轴，分别交反比例函数y=二的图象于点 函数y=《的图象在同一平面直角坐标系 P,Q,连接PN,QM.设点M的横坐标为 内.如图，一次函数y=一x十4的图象与坐 m(m>0),点N的横坐标为n(n<0). 标轴交于A,B两点，M(2,m)是直线AB上 (1)若m=3,求MP的长 一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN (2)若MP=NQ,求mm的值， 交y轴于点C. (3)①连接MN,求△MNP的面积（用含 (1)m= ,S△AOB m,n的代数式表示) (2)如果线段MN被反比例函数y=的图 ②点P,Q到直线MN的距离是否相等？请 说明理由. 象分成两部分，并且这两部分的长度之比为 1:3,求k的值 B M (第9题) 0 (第8题)