26.1 第1课时 反比例函数-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

本册教材思维导图 y套(k为常数，k≠0) 定义 图象位置 反 增减性 图象和性质 k的几何意义 例 数 实际问题与反比例函数 图形的相似 对应角相等， 对应边成比例 相似多边形 平行线分线段成比例的 基本事实 平行于三角形一边的 直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原 三角形相似 三边成比例的两个 三角形相似 相似 两边成比例且夹角相 判定 三角形 似 等的两个三角形相似 两角分别相等的两个 三角形相似 对应线段的比等于 相似比 面积的比等于相似比 性质 的平方 应用 位似图形的定义与性质 位似 平面直角坐标系中的位似变换 正弦、余弦、正切 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 三边之间 锐角三角函数 的关系。a2+b=c 两锐角之 解直角 依据 间的关系 ∠A+∠B=90° 三角形 及其应用 边角之间的关系 实际问题 手级 册 定义 投影 平行投影 正投影 中心投影 投影与视图 主视图、左视图、 定义 俯视图 三视图 长对正， 画三视图的 高平齐， 注意事项 宽相等 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 第1课时反比例函数 “答案与解析”见P1 自基础进阶 若榜形的下底长为，上底长为下底长的号， 6. 1.★(2025·临沧凤庆模拟)下列函数中，不是反 高为y,面积为20，则y关于x的函数解析式 比例函数的是 为 (不考虑x的取值范围)， A.y=2025x-1 B.xy=2025 7.若一矩形的一边长为x,它的邻边长为y,面 C.y=-2 D.y- 3x 积保持不变，下表给出了x与y的一些对应 值，则a十b= 2.已知反比例函数y=1,则k的取值不可 x √2 1 6 以为 0.5 A.-1 B.0 8.已知函数y=(5m-3)x2-"+(m+n). C.1 D.2 (1)当m,n为何值时，y是x的一次函数？ 3.下列关系中，成反比例函数关系的是( (2)当m,n为何值时，y是x的反比例函数？ A.圆的面积S与它的半径r之间的关系 B.用频率估计概率时，概率P与频率力之 间的关系 C.当电压U一定时，电流I与电阻R之间 的关系 D.小明的身高h与年龄x之间的关系 4.易错题已知y=(a一1)x-是反比例函 数，则a= 5.新情境·现实生活某校为推进校园劳动课程 幻素能攀升 建设，准备在校园内规划一个蔬菜基地，其中 9.新考法·新定义题定义[a,b]为反比例函数 蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m,并 y- (ab≠0，a,b为实数)的“关联数”.反 用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地， 每个小蔬菜基地都是一边长为xm,另一边 比例函数y=1的“关联数”为[m,m十2]，反 长为ym的矩形（如图）.依题意，可得y关 于x的函数解析式为 (不必写出自 比例函数y=2的“关联数”为[m十1，m十 变量x的取值范围). 3].若m>0,则下列k1,k2的大小关系正确 的是 () A.k=k2 B.k>k2 x m (第5题) C.k<k2 D.k1≤k2 注：标“★的通用浅有”方法归钠”，标“易错通”的设有”易错套示”，评见“答案与部折 10.若≠0，x十y≠0，上+1与x十y成反比 x'y 例，则(x十y)与x2+y2的关系是( A成正比例 B.成反比例 C.既不成正比例又不成反比例 D.无法确定 11.x与y的部分对应值见下表，若x和y成正 比例，则a= ;若x和y成反比例， 则a= x a y 96 60 12.若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的 函数解析式为 13.已知变量y与之成反比例，变量x与x成反 比例： (1)求证：y与x成正比例. (2)填写下表： 一2 -1 y 一4 (3)在(2)的条件下，求y与x之间的函数 解析式 14.已知y=y1+y2,y1与x一1成正比例，y2 与x十1成反比例，当x=0时，y=一3；当 x=1时，y=-1. (1)求y关于x的函数解析式. 第二十六章反比例函数 (2)当x=一2时，求y的值 思维拓展 5将x-号代入反比例函数)=子 所得函数值记为y1,又将x=y1十 1代入反比例函数，所得函数值记为y2,再 将x=y2十1代入反比例函数，所得函数值 记为y3…如此继续下去，则y2o24的值为 () A.2 B是C号 D.6 6.在面积相等的所有矩形中，其中一个矩形相 邻两边的长分别为1和3. (1)设矩形的相邻两边的长分别为x,y. ①求y关于x的函数解析式， ②当y≥3时，求x的取值范围， (2)小圆说：“其中有一个矩形的周长为6.” 小方说：“其中有一个矩形的周长为10.”你 认为小圆和小方的说法正确吗？为什么？ 3第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 第1课时反比例函数 1.A 一方法归纳 判断一个函数是不是反比例 函数的方法 观察两个变量的关系式是否 符合反比例函数的三种形式中的 一种.反比例函数的三种形式为 或y=k虹或y宁，注意 k为常数且k≠0. 2.C3.C 4.-1 易错警示 忽视比例系数不为0出错 反比例函数y=kxm中的m 一1，解出的m的值应使k≠0. 6.y=307.22+8 x 8.(1)当函数y=(5m-3)x2”+ (m十n)是一次函数时，2一n=1,且 3 5m-3≠0，解得n=1且m≠5： (2)当函数y=(5m-3)x2-”+(m十 2-n=-1, n)是反比例函数时，m十n=0,解 5m一3≠0， 得 m=-3, n=3. 9.C10.A11.512.8 12.y号 13.(1)由变量y与z成反比例，变量 之与x成反比例，可设y=”(m为常 数，m≠0)，之=”(n为常数，≠0). .y= mm .y与x成正比例. (2)补全表格如下： -2 2 2 2 -4 -2 4 2 (3)根据(1)(2)，将x=-2,y=4代 入y=0·,得4=-2孤 "=-2 ∴.y与x之间的函数解析式为y -2x. 14.(1):y1与x-1成正比例，y 与x十1成反比例， .设y1=k,(x-1),y2= k2 x+1 :y=y1十y2,当x=0时，y=一3； 当x=1时，y=一1， 一3=一k1十k2, (k1=1, 解得 -1=22, k2=-2. 2 ∴.y=x-1- x+1 (2)当x=一 之时，y=x-1 2 x+1 2 -1- 2 11 +1 2 15.A解析：由题意，得y1= 1 1 2 把x=+1= 代入y= ，得y2= 1 1 =2.把 2 =2+1=3代人y=-得3 子把x=-号十1=号代入 得—之y的 值以一多，2子为一个循环 2024÷3=674…2,.y224=2. 16.(1)①由题意，得xy=3,则y= 2a>0. ②当y≥3时，3≥3，解得0<r≤1. 1 '.x的取值范围是0x1. (2)小圆的说法不正确，小方的说法 正确 若矩形的周长为6，则x十y=3. x+3 =3. 整理，得x2-3x十3=0. △=(-3)2-4×1×3=-3<0， ∴.该方程无解，即矩形的周长不可能 为6. .小圆的说法不正确。 若矩形的周长为10，则x十y=5. 整理，得x2一5x十3=0. ,△=(-5)2-4×1×3=13>0， '.该方程有解，即矩形的周长可能 为10. .小方的说法正确！ 第2课时反比例函数的图象 和性质 上（答案 1,C2.D3.A4.y= 不唯一)5.<6.B 乙B解析：在反比例函数y=名 (k≠0)中，当一2≤x≤一1时，y的最 大值是6，∴.此函数图象的一个分支 在第二象限，y随x的增大而增大. ∴当x=-1时，y=6..反比例函 数的解析式为y=一：当≥2 时，函数图象位于第四象限，y随x的 增大而增大，.当x≥2时，y有最小 值y=-号=-3 8- 解析：：a≤x≤b(a,b为 常数，且b>a>0),.当k>0时，函 数一冬的图象在第一象限，随 x的增大而减小，函数，=一染的图 x 象在第四象限，y2随x的增大而增 11