26.1 第2课时 反比例函数的图象和性质-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(人教版)

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 第1课时反比例函数 1.A 一方法归纳 判断一个函数是不是反比例 函数的方法 观察两个变量的关系式是否 符合反比例函数的三种形式中的 一种.反比例函数的三种形式为 或y=k虹或y宁，注意 k为常数且k≠0. 2.C3.C 4.-1 易错警示 忽视比例系数不为0出错 反比例函数y=kxm中的m 一1，解出的m的值应使k≠0. 6.y=307.22+8 x 8.(1)当函数y=(5m-3)x2”+ (m十n)是一次函数时，2一n=1,且 3 5m-3≠0，解得n=1且m≠5： (2)当函数y=(5m-3)x2-”+(m十 2-n=-1, n)是反比例函数时，m十n=0,解 5m一3≠0， 得 m=-3, n=3. 9.C10.A11.512.8 12.y号 13.(1)由变量y与z成反比例，变量 之与x成反比例，可设y=”(m为常 数，m≠0)，之=”(n为常数，≠0). .y= mm .y与x成正比例. (2)补全表格如下： -2 2 2 2 -4 -2 4 2 (3)根据(1)(2)，将x=-2,y=4代 入y=0·,得4=-2孤 "=-2 ∴.y与x之间的函数解析式为y -2x. 14.(1):y1与x-1成正比例，y 与x十1成反比例， .设y1=k,(x-1),y2= k2 x+1 :y=y1十y2,当x=0时，y=一3； 当x=1时，y=一1， 一3=一k1十k2, (k1=1, 解得 -1=22, k2=-2. 2 ∴.y=x-1- x+1 (2)当x=一 之时，y=x-1 2 x+1 2 -1- 2 11 +1 2 15.A解析：由题意，得y1= 1 1 2 把x=+1= 代入y= ，得y2= 1 1 =2.把 2 =2+1=3代人y=-得3 子把x=-号十1=号代入 得—之y的 值以一多，2子为一个循环 2024÷3=674…2,.y224=2. 16.(1)①由题意，得xy=3,则y= 2a>0. ②当y≥3时，3≥3，解得0<r≤1. 1 '.x的取值范围是0x1. (2)小圆的说法不正确，小方的说法 正确 若矩形的周长为6，则x十y=3. x+3 =3. 整理，得x2-3x十3=0. △=(-3)2-4×1×3=-3<0， ∴.该方程无解，即矩形的周长不可能 为6. .小圆的说法不正确。 若矩形的周长为10，则x十y=5. 整理，得x2一5x十3=0. ,△=(-5)2-4×1×3=13>0， '.该方程有解，即矩形的周长可能 为10. .小方的说法正确！ 第2课时反比例函数的图象 和性质 上（答案 1,C2.D3.A4.y= 不唯一)5.<6.B 乙B解析：在反比例函数y=名 (k≠0)中，当一2≤x≤一1时，y的最 大值是6，∴.此函数图象的一个分支 在第二象限，y随x的增大而增大. ∴当x=-1时，y=6..反比例函 数的解析式为y=一：当≥2 时，函数图象位于第四象限，y随x的 增大而增大，.当x≥2时，y有最小 值y=-号=-3 8- 解析：：a≤x≤b(a,b为 常数，且b>a>0),.当k>0时，函 数一冬的图象在第一象限，随 x的增大而减小，函数，=一染的图 x 象在第四象限，y2随x的增大而增 11 -当<0时，函数=冬的图 象在第四象限，y,随x的增大而增 大，函数=一的图象在第一象 限，y2随x的增大而减小.∴.m= =华兴=综上所 k 述，”的值为-2 1 .2k≤碧 解析：过点A(1,2) 的反比例函数的解析式为y= ∴.≥2.随着k值的增大，反比例函 数的图象必然和线段BC有交点， B(2,5),C(6,1),.易求得直线 BC对应的函数解析式为y=一x+ y=-x+7, 7.令 k 得x2-7x十k=0. {y= 由题意，得△≥0“k≤碧综上所 49 述，k的取值范围是2≤k≤4， 10.:点P(x1y1),Q(x2,y2)在反 比例函数y=6的图象上， 6 6 y1=3y2, 6=3x6 .x2=3.x1. x1=x2十2， .x1=3x1十2. .x1=-1,x2=-3. .x1十2=-4，当x=-4时，y= :反比例函数y=6中>0， ,.当x<0时，y随x的增大而减小 ∴.当x>x,十x2时，y的取值范围是 -或y>0 一方法归纳 求反比例函数的解析式 及比较函数值的大小 (1)求反比例函数的解析式 时，我们通常选用待定系数法 (2)对于反比例函数图象上的 几个点，比较函数值大小的常见做 法：①先判断这几个点是否在同一 个象限内，若不在，则判断其正负， 然后进行判断：②若在同一个象限 内，则可以根据反比例函数的性质 来进行解答.当然，也可代入求值 比较大小或取特殊值进行比较. 11.(1)x≠-2. (2)2. (3)函数图象如图所示 (4)观察图象，可知图象是轴对称图 形，对称轴为直线x=一2. P(a,t),Q(b,t)是函数y= 2因象上的两点， '.点P,Q关于直线x=一2对称 ∴.a+b=-4. 765432昌01230 (第11题) 12.(1).CE=2, ∴.DE=2CE=4. 把x=一4代人y=2,得y=3. .D(-4,3). :CD∥x轴 .C(2,3). 将C(2,3)代人y=兰，解得k=6。 (2)点A'的对应点A"在反比例函数 y=的图象上. 理由：，AB=4,F为AB的中，点， .AF=2. 在函数y=8中，令y=2,得5=2， 解得x=3 .OA=3. 由(1)，知C(2,3). 又·点C的对应点C落在y轴上， .CC=2. 由平移，知AA'=CC'=2, .OA'=OA-AA'=1. A'B'=AB=4, .B(1,4) 由旋转，知A"(一3,4). -3X4=-12, '.点A'的对应点A"在反比例函数 y、 的图象上. 第3课时反比例函数图象 和性质的应用 1.D2.A 3.(1)6. (2)①A(2,0),B(0,2),四边形 ABCD是正方形， ∴.C(2,4),D(4,2). ,反比例函数y= 飞(k≠0)的图象 经过点C, .k=8. ②·k=8, .反比例函数的解析式为y=之 8 当x=4时y是=2 ∴.点D在该反比例函数的图象上. (3)设A(a,0),则C(a,2a), D(2a,a). :C,D两点都在函数y三兰的图 象上， 2a=2m 2 4a=2a ∴.a=1或a=-1(不合题意，舍去) .C(1,2) 2 4.D解析：·y1=x,y2= T .y=y1-y2=x 是当)=0时拔尖特训·数学（人教版）九年级下 第2课时 反比例函数的图象和性质 “答案与解析”见P1 自基础进阶 5.已知点A(一2，y1),B(m,y2)均在反比例函 1.(2025·浙江)已知反比例函数y=一 则下 数y=一 的图象上如果0<m<1,那么 y1十y2 0(填“>”“<”或“=”). 列说法中，正确的是 A.函数图象在第一、三象限 甸素能攀升 6.(2025·青岛黄岛三模)二次函数y=ax2十 B.y随x的增大而减小 bx十c(a≠0)的图象如图所示，则函数y= C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 4ac一B与y= 2a1一6在同一平面直角坐 b 2反比例函数y%的图象可能是 () 标系中的大致图象是 (第6题) 3.(2025·西宁城中模拟)若ab>0,则一次函 7.已知反比例函数y=(k≠0)，当一2≤ 数y=ax十b与反比例函数y=a心在同一平 x≤-1时，y的最大值是6，则当x≥2时， y有 ( 面直角坐标系中的大致图象是 A.最小值一6 B.最小值一3 C.最大值-6 D.最大值-3 8已知反比例函数y三y2 2(k≠0)· 当a≤x≤b(a,b为常数，且b>a>0)时，y1 的最小值为m,y2的最大值为n,则”的值为 9.如图，△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(1,2),B(2,5), 4.新考法·开放题(2025·上海)已知一个反比 例函数，在每个象限内，函数值y随x的增 C6,l1D.若反比例函数y= x -20246x 大而减小，那么这个反比例函数的解析式可 (k≠0)在第一象限内的图象与 (第9题)》 能是 (写出一个即可). △ABC有交点，则k的取值范围是 第二十六章反比例函数 10.*已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函 图象上的两点，求a十b的值. 数y=6的图象上.若01=x,十2，y1 3 3y2,则当x>x1十x2时，求y的取值范围. 4-2 -1 7654321,0123x (第11题) 思维拓展 12.如图，在△ABC中，AB⊥x轴于点 A,AB=4,点C在反比例函数y= 会的图象上，过点C作CD:轴， 交y轴于点E,交反比例两数y=呈的图 象于点D,CE=2,DE=2CE. (1)求k的值 (2)若反比例函数y=飞的图象过边AB的 11.新考法·探究题有这样一个问题：探究函数 中点F,将△ABC沿x轴向左平移，使点C y=x十2的图象与性质，并解决问题，小 的对应点C落在y轴上，得到△A'B'C,再 安根据学习函数的经验，对问题进行了探 把△A'BC'绕点B按顺时针方向旋转90°， 究，下面是小安的探究过程，请补充完整. 此时，点A'的对应点A"是否在反比例函数 ①函数y7+2的自变量x的取值范 y= 12的图象上？请说明理由。 围是 (2)y与x的部分对应值见下表，其中m= D E(C -6-4-3-102 (第12题) 0.8 2 44 m10.8… (3)如图，请根据(2)中表格里各组对应值， 把图象补充完整 (4)若P(a,t),Qb,t)是函数y=x+2 4 5