26.1.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 名师点金 不等于0 1.C2.x≠03.-是4m≠-15.C6.C7.y-10 8.129.(1y=是(2262210.B山.180 12.解：(1)设y=年7（≠0）.把x=-2,y=-3代入，得 -2+=-3,解得k=3.y关于x的函数解析式为y= 3 3-=2. +7(2)当x=2时，y=+1 13.解：(1)y=(m2-2m)x2-m-1是正比例函数，m2-m 1=1,且m2-2m≠0，解得m=-1.(2),y=(m2- 2m)xm2-m-1是反比例函数，∴.m2-m-1=-1,且m2-2m ≠0，解得m=1.∴y与x之间的函数解析式为y=-1 Γx 14.解：：四边形ABCE是矩形，∠E=90°，CE=AB=x,AB ∥CE.∴.∠ACD=∠BAC.AC平分∠BAD,∴∠DAC= ∠BAC.∴.∠DAC=∠ACD.∴.CD=AD=.∴.DE=CE-CD =x一y.在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE2=AC一CE =16一x2.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE=AD2一 DE2=y2-(x-y)2=2xy-x2.∴.16-x2=2xy-x2,整理，得 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 名师点金 双曲线一三减小二四增大 1.B2.m>3 3.解：(1)-1-2-4-884211248 一8一4一2一1(2)如图所示. y=8 4.D5.B【变式题】A6.D7.(-1,-1) 8.解：(1)由题意，得k|一2=0，且2一k≠0，解得k=一2. (2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析式为y= 生，心当-3<x≤-号时，y随z的增大而减小.当x=-3 时y=专当=一时y=-8“当-3<≤-之时，函 答案 数的最大值为一专，最小值为一8， 9.解：(1)x≠043(2)如图所示.(3)①士3②图象关于 y轴对称（答案不唯一，合理即可） 14 6 水 3 2F 。 -65-4-3-2-10123456 -2 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 名师点金 Ik1之k 1.B2.-23.(1)一、三减小(2)在4.C5.26.-4 7.A8.y=-3(答案不唯-)9.10 10,解：(1由题意，得号十之×161=9，解得k=士12.： <0,=-12.(2)在y=是中，当x=3时y=号=2，点P 的纵坐标为2.直线1平行于x轴，∴点Q的纵坐标为2.由 （1,得反比例函数y=立的解析式为y=一是，令y=2,则 -12=2,解得x=-6.∴点Q的坐标为(-6,2). 1.解：(1)将C(2,2)代入y=冬，得2=冬，解得=4.“反比 例函数的解析式为y一兰，(2②)如图，旋转△AOB得到△EOP, EF交双曲线于点G.:C(2,2),CO=√22+2=2√2. :△OAC为等腰直角三角形，∴.∠ACO=90°，AC=CO=2√2. .AO=√AC+CO=4.由旋转的性质，得EO=AO=4.在y =中，当x=4时y==1AD=GE=1.4点D的坐标 为(-1,4). D 0 E x 基础专练：反比例函数的增减性（一） 比较横、纵坐标的大小 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.A 基础专练：反比例函数的增减性（二） 确定变量x或y的范围 1.0<y<22.y>13.y≥1或y<04.2<y<4 5.解：(1)y随x的增大而增大，k<0.:k>一2，∴.一2<k <0.(2)当x=1时，y=:当x=2时=冬当-2<k<0时，第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 名师点金 一般地，形如y=(为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中工是自变量，y是函数. 自变量x的取值范围是 的一切实数.常见形式：①y=;②xy=k;③y=kx1(k为 常数且k≠0) 夯实基础·逐点练 知识点1反比例函数的相关概念 1.下列各项中，y是x的反比例函数的是 A.y=x B.y=x十1 C.y=1 D.y- 2.在函数y=5中，x的取值范围是 3.若将反比例函数y=一写成y-是的形式，则的值为 4.x 4.在反比例函数y=(m十1)x1中，m的取值范围是 知识点2建立反比例函数模型 5.矩形的面积是40m,设它的一边长为x(m),另一边长为y(m),则y与x之间的函数关系式是 ( Ay=20-2女 B.y=40x C.y=40 D.y= 40 6.下列关系中的两个量成反比例的是 A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长 C.路程一定时，速度与时间 D.长方形的一边长确定时，周长与另一边长 7.某工厂现有原材料100t,每天平均用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析 式为 知识点3确定反比例函数的解析式 8.在反比例函数y=中，当x=4时，y=3,则的值为 x 9.已知y是x的反比例函数，x与y的部分对应值如下表 2 3 √2 y 2 (1)y关于x的函数解析式为 (2)根据函数解析式完成上表. 第二十六章反比例函数1 尝试应用·提升练 10.有下列函数：0y-空：@y-克@y=3江，④xy=-1,⑤y= ⑥y=4+2,其中y是x √x 的反比例函数的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.学科融合新趋势在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例关系，即 f-冬(k为常数，且k≠0).若某乐器的弦长1为0.9m,振动频率∫为20z,则为的值为 12.(教材P3练习T3变式)已知函数y与x十1成反比例，且当x=一2时，y=一3. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x=时，求y的值。 13.已知函数y=(m2-2m)xm-m-1 (1)若y是关于x的正比例函数，求m的值； (2)若y是关于x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x之间的函数解析式. 综合探究·拓展练 14.如图，已知四边形ABCE是矩形，D是边CE上一点，连接AD,对角线AC平分∠BAD,AC= 4.设AB=x,AD=y,求y关于x的函数解析式. 2数学九年级下册(RU)