精品解析：山东省菏泽市郓城县2025-2026学年下学期期中教学质量检测 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若多项式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 7. 我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等 ，两直线平行 8. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 今天嘉兴的最高气温为 B. 在只装有黑球的箱子里摸到红球 C. 篮球队员在罚球线上投篮得分 D. 一个三角形的内角和是 10. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 巧算：______． 12. 如果多项式是个完全平方式，则________． 13. 如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 14. 如图所示，，直线分别交，于点E，F，平分，，则_____ 15. 学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于________（精确到0.01）． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 19. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 20. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 21. 如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若于点，求的度数． 22. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 23. 小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，根据相关运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 2. 若多项式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．先根据多项式乘以多项式法则展开，再根据多项式相等的条件就是对应项系数相等，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴的值为． 故选：B． 3. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的形式逐项判断，如果符合平方差公式的形式，就可以用平方差公式计算，否则不能用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故A选项不符合题意； B选项：符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故B选项不符合题意； C选项：不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，故C选项符合题意； D选项：，其中符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即， 剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：D． 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 6. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义并结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵在直角三角形中，于点， ∴点到的距离是线段的长． 7. 我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等 ，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键． 根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：如图， 由作法知，，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选B． 8. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知，则，由折叠可知，根据已知条件，则可知，再根据，则题目可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿折叠，A、D两点分别与、对应， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 在下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 今天嘉兴的最高气温为 B. 在只装有黑球的箱子里摸到红球 C. 篮球队员在罚球线上投篮得分 D. 一个三角形的内角和是 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． 本题考查了事件的分类，熟悉掌握事件的概念是解题的关键． 【详解】解：选项A：嘉兴最高气温不可能达到，为不可能事件，故选项错误； 选项B：只装黑球的箱子不可能摸出红球，为不可能事件，故选项错误； 选项C：罚球投篮可能得分也可能不得分，具有不确定性，为随机事件，故选项正确； 选项D：三角形内角和恒为，为必然事件，故选项错误． 故选：C． 10. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，直接用红球的个数除以球的总数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵袋子中红球有个，白球有个，总球数为个，且每个球被摸出的概率相同， ∴摸出红球的概率为红球数除以总球数，即， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 巧算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 如果多项式是个完全平方式，则________． 【答案】3或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 当时，解得， 当时，解得， 综上可知，或． 13. 如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 14. 如图所示，，直线分别交，于点E，F，平分，，则_____ 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，，再利用角平分线的定义得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于________（精确到0.01）． 【答案】0.62 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算及求值；先在括号内利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再进行加减运算，然后进行除法运算，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 18. 如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：与互余，， ， ∴； 19. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件． 【小问2详解】 解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． 【小问3详解】 解：由题意可知：， 解得：， 答：m的值为4． 20. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】（1） 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平行线与垂线、点到直线的距离、垂线段最短； （1）利用网格的边长与角度特征进行作图即可； （2）根据点到直线的距离可得答案； （3）根据垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据垂线段最短，可知：， 故答案为：． 21. 如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若于点，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 22. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 （1）填空：______，______； （2）从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； （3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 【答案】（1）30， （2） （3） 解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率与游戏的公平，理解题意是正确解答此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率； （3）分别求得概率再比较可得结论不公平． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：30，； 【小问2详解】 解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算：． 【答案】（1）如图， （2）①；②3； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和证明完全平方公式； （2）①利用完全平方公式变形计算即可求解； ②设，，求得，，再利用完全平方公式变形计算即可求解； （3）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式； （4）利用（3）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案． 【详解】（1）大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即． 从而验证了完全平方公式：； （2）①∵，，， ∴， ∴； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：3； （3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：， ， 故答案为：； （4）解： ． 【点睛】此题考查了完全平方公式与图形面积，平方差公式与图形面积，完全平方公式的运用，平方差公式的运用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $